2025-2026学年人教版九年级数学上册 第二十五章《概率初步》检测提优卷

第二十五章概率初步检测提优卷

用时：120分钟总分:12（）分得分：

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）

1.（2024.湖北中考）在下列事件中，必然事件是（）.

A.郊一次骰子，向上一面的点数是3B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是180。

2.（2024.武汉中考）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时山相同的手势，这个事件是（）.

A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件

3.（2024.威海中考）如图,在扇形AOB中.NAOB=9（r,C是AO的中点.过点C作CE1AO交•功于点E,过点E

作ED1OB,垂足为D.在扇形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分的概率是（）.

A.：B.lC.lD-

4.（2024.广西中考）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1

个球，取出白球的概率是（）.

A.1B.!C.：D.\

323

5.五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色

2份，绿色3份，转动一次转盘，指钎指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖:指针指向两个扇

形的分界线时无效，需重新转动转盘）.转动转盘一次,获得一等奖的概率为（）.

A.1B.7C.D.：

632

6.（2025•天津河东区期末）下列说法正确的是（）.

A.10张票中有1张奖票，1（）人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大

C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件

D.抽一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为J连续抛此硬币2次必有1次正面朝上

7.（2024.包头中考）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个

整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们怡好抽到同一个阅

读项目的概率是（）.

A-*C.;D.：

8（2025.江西赣州期末）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1那么称该三位数为“平稳数”.

用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）.

A-B-C-D-

9239

9.（2024.山西中考）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球,这些球除颜色外都相同.从中随机

摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）.

AA.1§R-3。C-9n-9

10.三名同学A,B,C参加体操比赛,原定出场顺序是：A第一个出场,B第二个出场，C第三个出场.为了

公平，现采用抽签方式重新确定三名同学的出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都没有发生变化的概率为（

）.

1I2I

A-6B-JC.§D.-

二、填空题（本题包括8小题,每小题3分，共24分）

11（2025浙江温州鹿城区期中）某珞口红绿灯的时间设置为红灯40秒，绿灯60秒,黄灯4秒，当车辆随意经过

该路口时，遇到可能性最小的是_______灯（填,红"绿或黄'）.

12.（2024.泸州中考）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从

中随机摸出一个球是白球的概率是j,则黄球的个数为.

13.（2024.广东潮州期末）如图，电路图上随机闭合开关Si,S2中的一个，能够让灯泡发光的概率为.

（第14题）

14剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉民族最古老的民间艺术之一,其在视觉上给人以镂空的感觉和

艺术享受.小芳从如图所示的4幅剪纸中任取出一幅，选到的剪纸恰好是轴对称图形的概率是.

15.（2024.济南中考）如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针

落在红色区域的概率为

16（2024.德州中考）衣橱里挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里任取一

件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是________.

17.（2024.丹东振安区三模）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字-V3V6,,0,2加的小球，这些小球

除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为.

18（山东滨州惠民自主招生）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与为雄鸟的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，则三

只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为.

三、解答题（本题包括8小题，共66分）

19（6分）（2025・广东汕头金平区期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球

6个.

（1）先从袋子中取出n个红球,再从袋子中随机摸一个小球,将“摸出黄球”记为事件A.若事件A为必然事

件，则n的值为；

（2洗从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在（附

近摆动，求m的值.

20（6分）小华、小玲一起到某游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇；B:三打白骨精；C:盘

丝洞）中各自随机选择一个项目游玩.

（1）小华选择C项目的概率是________；

（2）用画树状图或列表法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率.

21（8分）（2024.南京中考）甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球.这些球除颜色外无

其他差别•先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个球.

⑴从甲袋子中摸出的球是白球的概率是_______.

⑵从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少?

22.（8分）（2024.广东东莞松山湖实验中学期末）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2,-1,0,

1,它们除数字不同外，其他完全相同.

⑴随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是

⑵小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标，然后放回搅匀，接着

小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为A（-2,0）,

B（0,-2）,C（l,0）,D（0.1）,求点M落在四边形ABCD内部（含边界）的概率.

23.（8分）（2024.河北中考）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a-b,,除正面的代数式不同外，其余均相

同.

（1照三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a=l,b=-2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概

率；

（2照三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全两次

取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率.

a+h2a+ba-b

a+b2a+2b2a

2a+b

a-b2a

24（8分）如图，A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是6/,5.转盘

B上的数字分别是6,-7,4（两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同）.小聪和小明同时转动A,B两个转盘，使

之旋转i规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.

（1展动转盘，转盘A指针指向正数的概率是________；

（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a,转盘B指针所指的数字记为b,若a+b>0,则小聪

获胜；若a+b<0,则小明获胜，请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平.

（第24题）

25（10分）（2024.江西上饶广信区期末）某批乒乓球的质量检验结果如下：

抽取的乒乓球数n200500100015002000

优等品撅数m18847194614261898

优等品频率m0.9400.9420.9460.9510.949

（1）这批乒乓球优等品”的概率的怙计值是多少?（结果精确到0.01）

（2）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋

中.

①求从袋中摸出一个球是黄球的概率.

②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于p

则至少取出了多少个黑球？

26（12分）（2024.东营中考）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办，，我

参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时

间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：（0qvl;B档:10x〈2;C档:2Wx<3;D档:3Wx〈4;E

档：.*4）,,调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示：

⑴本次调查中，共调查了名学生，补全条形统计图；

⑵调查的男生劳动时间在C档的数据是2,222.425,272.8,2.9，则调查的全部男生劳动时间的中位数为

一小时；

（3悖校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表或画树状图的方法求所

选两名学生恰好都是女生的概率.

I.D［解析］掷一次骰子，向上一面的点数是3,是随机事件，故A选项不符合题意；篮球队员在罚球线上投篮

一次，未投中，是随机事件，故B选项不符合题意；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故C选项

不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是18()。，是必然事件,故D选项符合题意.故选D.

2.A

3.B［解析］设。0的半径为r,・・・CEJ_A0,・・.N0CE=9()o.・・・C是A0的中点｛^OC=\OA=\OE.

在RIAOCE中，匚，口匚CEO30L

•・•NAOB=90°,・・・CE〃OB,・・・ZBOE=ZCEO=30°.

VED±OB,AZODE=90°.

VZCOD=ZOCE=90°,Z.四边形OCED为矩形，

rSOBE

ASAOCE=SAODE,.♦.阴影部分的面积=S扇形OBE=喑,.••点P落在阴影部分的概率=《==

肉

圣W故选B.

360

思路引导首先确定图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例根据这个比例即可求出点P落在阴影部分的概

率.

4.D

5.B［解析］根据概率公式计算获得一等奖的概率.转盘共分成6等份，其中红色区域1份，即获得一等奖的区域

是1份，所以获得一等奖的概率是:故选B.

6

6.C［解析］10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸或者后摸的人摸到奖票的概率都一样大，故A选项不符合题

意；从1,2,3,4,5中随机抽取一人数，取得奇数的可能性较大，故B选项不符合题意；小强一次掷出3颗质地

均匀的毅子，3颗全是6点朝上是随机事件，故C选项符合题意；抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为；，

连续抛比硬币2次不一定有1次正面朝上，故D选项不符合题意.故选C.

7.D［解析］记《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别为A,B,C,D,画树状图如图.

开始

------------------------_

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

(第7题)

共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种，

・•・他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是

Io4

故选D.

8.Q解析］用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有123,132,213,231,312,

321,其中恰好是“平稳数明勺有123,321,所以恰好是用稳数，的概率为尹；故选C.

63

9.B［解析］列表如下:

红白绿

红（红，白）（红，绿）

白（白，红）（白，绿）

绿（绿，红）（绿，白）

共有6种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好有一个红球的结果有（红.白）,（红.绿）,（白红）,（绿红）共4种.，两

次摸到的球恰好有一个红球的概率为

63

故选B.

10A［解析］画树状图如图：

由树状图知，共有6种等可能结果，其中抽签后每个同学的出场顺序都没有发生变化的只有1种结果，所以抽

签后每个同学的出场顺序都没有发生变化的概率为也故选A.

11黄

12.3［解析］设黄球的个数为x个，根据题意得・=解得x=3,经检验，x=3是原分式方程的解，，黄球的个数

为3个

13.!14.：15.

244

16j［解析］令3件上衣分别为A,B,C,对应的裤子分别为a,b,c,画树状图如图.

开始

ABC

/^T\

abcabcabc

(第16题)

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套有3种可能，

所以它们取自同一套的概率为冷.

17J

18；|解析〕画树状图如图：

开始

雌雄

雌雄雌雄

/\/\/\/\

雌雄雌雄雌雄雌雄

(第18题)

共8种等可能的情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种情况，所以三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为；

O

19(1)4

(2)由题意，得答总

原先袋子中有6个黄球，取出m个红球，再放入m个黄球后，袋中球的总个数不变

解得m=2.

20⑴j

⑵画树状图如图：

开始

ABC

ZK

ABCABCABC

（第20题）

共有9种等可能的结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目的结果有AB,AC,BA,BC,CA,CB,共6种，

・•・小华、小玲选择不同游玩项目的概率为5=

21(1)#解析I由题意知，共有3种等可能的结果，其中从甲袋子中摸出的球是白球的结果有I种，，从甲袋子

中摸出的球是白球的概率是1

(2)画树状图如图.

开始

红红白红红白白红白

(第21题)

共有9种等可能的结果，其中从两个袋子中摸出的球都是红球的结果有4种，

・•・从两个袋子中摸出的球都是红球的概率为:

22.(1)1

(2洌表如下：

-2-101

-2(-2,-2)(-1,-2)(0,-2)(1,-2)

-1(-2,-1)(-1,-1)(0,-1)(1,-1)

0(-2,0)(-1.0)(0,0)(1,0)

1(-2,1)(」/)(0,1)(1,1)

由表知，共有16种等可能结果,其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的结果有：

(-20),(-11),(-11).00).(0,1),(1,0).共8个,

所以点M落在四边形ABCD内部(含边界)的概率为

102

23.(1)当a=l,h=-2时.a+b=-l,2a+b=0,a-b=3,・•.从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的

卡片上代数式的值为负数的结果有1种，，取出的卡片上代数式的值为负数的概率为:

(24卜全表格如下：

a+b2a+ba-b

a+b2a+2b3a+2b2a

2a+b3a+2b4a+2b3a

a-b2a3a2a-2b

共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有2a,3a,2a,3a,共4种，，和为单项式的概率为［

24⑴J

（2洌表如下: