2025-2026学年人教版七年级数学上册期末必刷常考题-余角和补角

20252026学年上学期初中数学人教版七年级期末必刷常考题之

余角和补角

一.选择题（共8小题）

1.（2025春•金风区校级期中）已知N0=47°,则N0的余角是（）

A.53°B.133,C.43°D.103°

2.（2024秋•兰州校级期末）如图，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若N1

=27°,则N2的度数是（）

A.27°B.33°C.57°D.63°

3.（2025春•南海区校级期中）如图，射线OC的端点O在直线48上，ZAOC=40°,射线。。在N8OC

内部，NBO。与NAOC互余，则NQOC的度数为（）

4.（2024秋•禹城市期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合Na=N0的图形共有（）

5.（2024秋•德化县期末）如图，NAO3的大小可由量角器测得，则NA03的补角的大小为（)

D.40°

6.（2024秋•汝州市期末）将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角

板的直角顶点重合，若N2=58°38',则N1的度数是（)

28°38'C.58°78'D.28°78'

7.（2024秋•庐阳区期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合./1=28°,

57°C.58°D.60°

8.（2024秋•江阳区校级期末）下列说法正确的是（）

A.延长直线到点E,使

B.墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，依据是“两点之间的所有连线中，线段最短”

C.若乙4=38.78°,则NA的余角的度数为51。1392”

D.直线上有三点A,B,C,AB=2cm,BC=5an,则AC=7c〃?

二,填空题（共5小题）

9.（2024秋•沂南县期末）如图，点O是直线八8上一点，OC平分NAOE,NOOE=90°,则以下结论:

①NAO。与NBOE互为余角；②44004COE；③NBOE=2NCOD：④若N8OE=58°,则NCOE

=61°.其中正确的是

E

D

AOB

10.（2025秋•冠县校级月考）如图，Q4_LO8,OCVOD,则乙4OC=NBO。，理由是

11.（2024秋・绵阳期末）将一副直角三角板如图放置，若乙4。力=15°,则N80C的大小为

12.（2024秋•绥化期末）已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°,则这个角的度数是度.

13.（2024秋•柘城县期末）若一个角的余角比它的补角的一半还小40°,则这个角的度数为.

三,解答题（共2小题）

14.（2024秋•青山区期末）如图，ZAOB=ZCOD=90°,射线OE平分N8OC.

（1）①图中与N3OC互余的角有；

②若N8OC=a,则NAOO=.（用含a的代数式表示）

（2）若NAOC：NCOE=5：2,求乙40。的度数.

15.（2024秋•陵城区期末）已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点。上，并

在NMON内部作射线OC.

图1图2

(1)如图1,三角板的一边0M与射线0A重合.ZAOC的余角是，补角是

(2)将三角板按照如图2的方式放置，仅满足0C平分/M08,则NAOM与NNOC之间的数量关系

为

(3)若仍将三角板按照如图2的方式放置，使OC恰好平分NMO8,且NB0N=4NN()C,求NAOM

的度数.

20252026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之

余角和补角

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案CCDBBBCC

1.（2025春•金凤区校级期中）已知N0=47°,则N0的余角是（）

A.53°B.133>C.43°D.1030

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】C

【分析】根据互为余角的定义即可得出答案.

【解答】解：・・・/0=47°,

・・・N0的余角是：90°-Zp=900-47°=43°.

故选：C.

【点评】此题主要考杳了互为会角的定义，理解互为余角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键.

2.（2024秋•兰州校级期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若NI

=27°,则N2的度数是（）

A.27°B.33°C.57°D.63°

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】C

【分析】根据NBAC=60°,Zl=27°,求出NEAC的度数，再根据N2=90°・NE4C,即可求出N

2的度数.

【解答】解：VZBAC=60°,Zl=27°,

・・・NE4C=600-27°=33°,

VZEAD=90°,

.\Z2=90°-ZE4C=90°-33°=57°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了角的计算，解题的关键是能够正确求出NE4C的度数.

3.（2025春•南海区校级期中）如图，射线OC的端点O在直线A8上，乙40c=40°,射线。。在N8OC

内部，N8O。与NAOC互余，则NQOC的度数为（）

BOA

A.40°B.50°C.80°D.90°

【考点】余角和补角；角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】D

【分析】度数之和为90度的两个角互余，据此可得/8。。+乙4。。=90°,再由平角的定义可得答案.

【解答】解：・・・/80。与NAOC互余，

・・・/8。。+/40。=90°,

・・・NOOC=90",

故选：D.

【点评】本题主要考查了余角的定义，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键.

4.（2024秋•禹城市期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合Na=N0的图形共有（）

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】B

【分析】根据直角三角板可得第一个图形N0=45°,进而可得Na=45°：根据余角和补角的性质可

得第二个图形、第三个图形中Na=N0,第四个图形Na和N0互补.

【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形Na=N0=45°,

根据同角的余角相等可得第二个图形Na=N0,

根据等角的补角相等可得第三个图形Na=N0,

因此Na=NB的图形个数共有3个，

故选：B.

【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的余角相

等.

5.（2024秋•德化县期末）如图，NAOB的大小可由量角器测得，则NAOB的补角的大小为（）

OA

A.140°B.1305C.50°D.40°

【考点】余角和补角.

【专题】常规题型.

【答案】B

【分析】由量角器可得出/A08的度数，从而可求出NAOB的度数.

【解答】解：由量角器可知NAO8=50°,

JNAOB的补角的大小为130°,

故选：B.

【点评】本题考查余角与补角，解题的关键是正确理解余角与补角的定义，本题属于基础题型.

6.（2024秋•汝州市期末）将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板6（）。角的顶点与另一个三角

板的直角顶点重合，若N2=58°38',则NI的度数是（)

D

BEC

A.58°38'B.28°38'C.58°78'D.28°78'

【考点】余角和补角；度分秒的换算；角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】B

【分析】根据题目的已知可求出/必。的度数，再利用60。减去NEAC的度数即可解答.

【解答】解：VZDAE=90°,Z2=58°38',

，NE4C=90°-58°38'=31°22’，

VZB4C=60°,

AZ1=60°-31°22'=28°38,，

故选：B.

【点评】本题考查了角的和差运算，理解/I、ZEAC.N2之间的关系是解决问题的关键.

7.（2024秋•庐阳区期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合./1=28°,

N2的大小是（）

D

BEC

A.27°B.57°C.58°D.60°

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】C

【分析】先求出NE4C的度数，再求出/2的度数即可.

【解答】解：由题意得，ZBAC=60°,ZEAD=90°,

TN1=28°,

AZEAC=ZBAC-Z1=60°-28°=32°,

AZ2=Z£LAD-Z£AC=90，＞-32"=58

故选：c.

【点评】本题考查了余角和补角，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键.

8.（2024秋•江阳区校级期末）下列说法正确的是（）

A.延长直线48到点E,使

B.墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，依据是“两点之间的所有连线中，线段最短”

C.若NA=38.78°,则NA的余角的度数为51°13U2”

D.直线上有三点A,B,C,AB=2cm,BC=5cm,MAC=lcm

【考点】余角和补角；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距

离；度分秒的换算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】由直线的性质、余角的概念、线段的性质等知识分别对各个选项进行判断即可.

【解答】解：4、延长线段到点已使BE=A8,故选项A不符合题意；

从墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，依据是“两点确定一条直线”，故选项B不符合题意；

C、若NA=38.78°,则N4的余角的度数为90°-38.78°=51.22°=51°”12”，故选项。符合题意；

。、直线上有三点A,B,C,AB=2cm,BC=5cnb则AC=7c机或AC=3a〃，故选项。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了余角的概念、直线的性质、线段的性质等知识，熟记有关概念和性质是艇题的关键.

二.填空题（共5小题）

9.（2024秋•沂南县期末）如图，点O是直线A8上一点，OC平分NAOE,/。。E=90°,则以下结论：

①NAO。与NBOE互为余角；②N/1。。=义4COE；③NBOE=2NCOD；④若NHOE=58°,则NCOE

【考点】余角和补角；角的概念：角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.

【答案】①③④.

【分析】据此对各结论进行分析即可作出判断.

【解答】解:①・・・/。。后=90°,

AZAOD+ZBOE=\SOa-ZDOE=90°,

・・・/人。。与/4。£互为余角，故①正确，符合题意；

②：0c平分NAOE,

，NAOC=4C0E,

...不能推出=*zCOE,故②不正确，不符合题意；

③设NCOQ=x,

VZDOE=90°,

・••ZCOE=ADOE-/。。。=90°-x,

VOC平分NAOE,

:・/AOC=NCOE=90°-x,

：.Z1AOD=ZAUC-ZCOLf=9O0-x-x=90°-2x,

:・NBOE=90°-NAOD=90°-(90°-2r)=2x,

:,NBOE=2NCOD,故③正确，符合题意；

④・・・N8OE=58°,

/.ZAOE=\SOQ-N80E=1BO0-58°=122°,

VOC平分NAOE,

：,ACOE=^AOE=61°,故④正确，符合题意；

故答案为：①③④.

【点评】本题考查角平分线、余角，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及余角的定义.

10.(2025秋•冠县校级月考)如图，OA±OB,OC±OD,则NAOC=/BO。，理由是等角的余用相等

【考点】余角和补角.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据等角的余角相等解答.

【解答】解：・・・OA_LC用，

・•・ZAOC与ZBOC互为余角.

•・・OC_LO。，

・•・ZBOD与ZBOC互为余角.

根据等角的余角相等，得N40C=/40O.

【点评】本题考查了等角的余角相等的性质.

II.（2024秋•绵阳期末）将一副直角三角板如图放置，若N4OO=15°,则NBOC的大小为165°

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】165°.

【分析】根据角的和差关系求解即可.

【解答】解：・・・/AOO=15。，

AZAOC=ZCOD-ZAOD=9O0-15°=75°，

，N8OC=NAOC+NAO8=75°+90°=165°,

故答案为：165°.

【点评】本题考查角的和差，关键是掌握角的和差关系.

12.（2024秋•绥化期末）已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°,则这个角的度数是50度.

【考点】余角和补角.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分折】相加等于90。的两角称作互为余角，也作两角互余.和是180。的两角互为补角，本题实际说

明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决.

【解答】解：设这个角是£,

则余角是（90-X）度,补角是（180-x）度，

根据题意得：180-x=3（90-x）+10

解得x=50.

故填50.

【点评】题H反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决.

13.（2024秋•柘城县期末）若一个角的余角比它的补角的一半还小40°,则这个角的度数为80。.

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】80°

【分析】设这个角为,根据''一个角的余角比它的补角的一半还小40。”，列出方程，解方程即可

解答.

【解答】解：设这个角为，M90-x=1（180-x）-40,

解得x=80°,

故答案为：80°.

【点评】本题主要考查了余角和补角，解题的关键是根据题意列出方程.

三,解答题（共2小题）

14.（2024秋•青山区期末）如图，NA（）B=NCOD=90：射线OE平分N3OC.

（1）①图中与N8O。互余的「有N4OC,/BOD；

②若N8OC=a,WO^AOD=180°-a.（用含a的代数式表示）

（2）若/AOC：ZCOE=5：2,求NA。。的度数.

【考点】余角和补角；列代数式；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】（1）①NAOC,NBOD；②1800-a；

（2）140°.

【分析】（1）①根据已知条件，结合图形可得到与N8OC互余的角有NAOC,/BOD；

②由题意，得到/AOC=90°-a,从而表示出NAOQ；

11

(2)利用②的结论，表示出NCOE=4/8OC=4a,N4OC=90°-a,从而求出a=40°,得到结果.

【解答】解：(1)①;乙仞鸟二/或叫二%。，

・・・NAOC+N8OC=90°,ZBOD+ZB0C=9Ga,

・••与N30C互余的角有NAOC,N3OD,

故答案为：ZAOC,N8OD；

②;人仪”。，

，NAOC=900-N8OC=90°-a,

・・・NAOO=NAOC+NCOO=90°-a+90°=180°-a,

故答案为：180°-a；

(2)设N8OC=a,则N4OZ)=180°-a,

,；OE平分N8OC,

：,ZCOE=^ZBOC=^a,

VZAOB=90°,

AZAOC+ZBOC=90°,

，NAOC=9()°-a,

VZAOCtNCOE=5：2,

1

J(90°-a)：-a=5：2,

2

解得a=40°,

，/AOD=180°-a=140°.

【点评】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，角的计算，正确认识图形是解题的关键.

15.(2024秋•陵城区期末)已知点O为直线A8上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点。上，并

在NMON内部作射线OC.

图1图2

(1)如图1,三角板的一边与射线OA重合./AOC的余角是乙CON,补角是乙CQB；

(2)将三角板按照如图2的方式放置，仅满足0C平分/M