2025-2026学年人教版七年级数学上学期期末模拟卷

2025-2026学年人教版七年级数学上学期期末自编模拟卷

用时：90分钟总分:100分得分:

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.7的倒数是（）.

A.:8.-；C.7D.-7

2.截至2024年10月，中国首个自营超深水大气田“深海一号”已累计生产凝析油超过900000立方米.将900（X）

0用科学记数法表示应为（）.

40.9x1（俨8.90x1（广

A.等式两边可以交换B.相等关系可以传递

C.等式两边加同一个式子，结果仍相等D.等式两边乘同一个数，结果仍相等

5.数轴上表示数a,b的点如图所示.把a,|a|,b,-b按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（）.

A.-b<|a|<a<bB.a<-b<|a|<b

C.-b<a<|a|<bD.a<-b<b<|a|

a............................bt

-4-3-2-101'2345*

《第5题）

6.若x=3是方程3x-ax=6的解.则a的值为（）.

A.3B.IC.0D.-1

7.宋代数学家杨辉称吆口方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的••洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算

法》中总结了“洛书”的构造.在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则立

置的数是（).

A.4B.5C.6D.7

8.对任意两个有理数定义一种运算“0"具体运算方式为a金=ab+a+b,下列结论正确的是（）.

A.301=12

B.2领）&）=0

C.对任意有理数a,b,有a软=b&

D.不存在有理数a.bc使（a+b）软=（a软）+（b&）

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分）

9.某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装.一箱苹果的标准质量为5kg,如果比标准质量多42g

记作+42g,那么比标准质量少30g应记作g.

10在5,0.4・中，是负有理数的为.

11如图,BC人8+人（2（填＞皿＜，或“=”）.

12如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线BC外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直

线1上又在直线m上.其中正确的是_______（直接填写序号）.

13写出一个次数为3的多项式.

14若/A=20"5，,则NA的补角等于.

15.窗户的形状如图所示,其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为a,长是宽的2倍.

（1）窗户的外框的总长为［用含a的代数式表示）；

（2）当a=2m时，这个窗户外框的总长约为in（n取3.14,结果精确至I」0.1）.

16有一种面积为acm?的正方形餐垫.

（1）如图（1）,两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是500cn¥,那么这两张餐垫

重叠部分的面积是_______cnX（用含a的代数式表示）；

（2）如图（2）,三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是bcnX,图中两个阴影部分的

面积的和是ccm2,那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是_______cm2（用含a,b,c的代数式表示）.广、

(1)(2)

三、解答题（本大题共10小题，共52分）

17.(6分)计算：

(l)18xQ+1-1)；(2)-12x2+(-2)3+4.

18.（4分）下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：kg）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于

标准体重的千克数记为负数.已知编号5的同学的体重是48.5kg.一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方式

为标准体重二（年龄x7・5户2.

（1位写出表格中m的值；

编号12345

②体重是标准体重的同学的编号是.

体重情况-0.1-1.()+3.60m

（2）求这5位同学的体重的平均值

19.（5分）先化简，再求值：〃2方一4炉-2（48-282）+20％,其中a=-3,/）=1.

20（5分）解方程：中-2=牙.

43

21.(5分)填空，完成下列解答过程.如图,0是直线AB上一点,0D,0E分别平分/A0C和NBOCRF是NB0E

内部的一条射线.

(第21题)

(1)§NAOD=25O,NBOF=23。.求/EOF的度数.

解因为0D平分NA0C所以/A0C=2NA0D.

因为NAOD=25。.所以/AOC=50。,所以/BOC=180°-ZAOC=130°.

因为OE平分NBOC所以口30£=扣_=口.

因为/BOF=23。,所以ZEOF=ZBOE-ZBOF=°.

(2)图中哪些角是NAOD余角？

22.(5分)如图，M,N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放,已知数轴上表示数2

1的两点对应刻度尺上的读数分别为1cm,2.5cm.

⑴该数轴以多少厘米为1个单位长度。直接画出数轴原点0的位置.

(2)若刻度尺左端N的刻度为ncm且对应数轴上表示数-5的点，右端M的刻度为0.5OH求n的值及MN

ZI

NIHIHIII川曲IIIHHIIIH川山例

的长度-12

（第22题）

23.（5分）补全下面尺规作图过程（保留作图痕迹），并回答问题.如图⑴，已知线段AB,0是AB中点

（1H乍图:①在图⑵中的线段CD上作CE=AB;

I11A

②在图⑵中的直线CD上作EF=；AB.A《BC⑵

（第23题）

（2）若AB=4cm,CD=5cm,则

OE=_cm;②直接写出DF的长

24.（5分）如果用页表示一个三位数，那么这个数百位，十位，个位上的数字分别为x,y,z.已知三位数次能

被9整除.

（1与出一组满足条件的a,b,c的值；

（2晚明三位数俞能被9整除.

25.（6分）数轴上有两个点A,B,它们表示的数分别是-6,8.P,Q,M是数轴上三个动点，沿数轴向某一方向

运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒I个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度.

⑴点P,Q分别从点A,B同时出发，都向正方向运动.

①运动1秒后，点P表示的数为，点。表示的数为（用含t的代数式表示）；

②当P,Q两点相距3个单位长度时，直接写出此时t的值.

(2)点P,Q,M同时开始运动，点P从点A出发向正方向运动，点Q从点B出发向负方向运动点M从原点

0出发先向负方向运动，与点P重合后立刻向正方向运动，与点Q重合后立刻向负方向运动，再次与点P重合

后立刻向正方向运动，…，当点P,M,Q重合时，运动停止.在运动过程中,这三个点的速度保持不变，点P,Q

的运动方向保持不变.

①当运动停止时，直接写出点P表示的数；

②在整个过程中，点M运动的路程为个单位长度.

26(6分)某数学小组用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验，过程如下：

(1)如图(1),在木杆中间拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆支点，记为点0；

(2)如图(2)①，在木杆两端各悬挂一个小物体，木杆左右平衡，支点与木杆右端挂小物体处的距离为线段0A

的长，与木杆左端挂小物体处的距离为线段。当的长；

(3)如图(2)②，木杆右端仍然只悬挂一个小物体，在木杆左端挂的小物体下加挂个小物体，然后把两个小物体

一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段的长；

(4加图⑵③，木杆右端仍然只悬挂一个小物体，在木杆左边挂的两个小物体下再加挂一个小物体，然后把三个

小物体一起向右移动，直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段。邑的长；

(5)继续实验，木杆右端始终只悬挂一个小物体，在木杆左边悬挂n个小物体，然后把n个小物体一起向右移动，

直至木杆左右平衡，此时支点与木杆左边挂小物体处的距离为线段0%的长.

依据实验过程和实验数据，解答问题:

上述实验相关数据的记录如下表：

右端挂支点与右端挂小物体处左边挂支点与左边挂小物体处

次数

小物体数的距离（单位：cm）小物体数的距离（单位：cm）

11301^□=ao

21302。8」=15

31303041=1()

...・..•••••・•・•

n130nOB]

（第26题）

（1）=8=，加；

（2M'组成员发现，即使改变支点位置，木杆右端悬挂小物体的数量，当木杆左右平衡时，左右悬挂小物体的数

量与支点到左右悬挂小物体处的距离之间的等量关系不变.设木杆长为1cm，支点在靠近木杆右端的三等分点处，在

木杆右端挂3个小物体，支点左边挂m个小物体,并使左右平衡，支点到木杆左边挂小物体处的距离为xcm,把

m,I作为已知数，可以列出关于x的一元一次方程为；

（3注活中还有很多问题都符合这个实验所发现的等量关系，例如将相同体积的水倒入两个底面积不同的圆柱形

容器（厚度忽略不计）时，两个容器的水面高度与两个容器底面积之间的关系.现有1号，2号两个圆柱形容器，记I

号底面积为（SeR,水面高度为gcm,2号底面积为（丽J水面高度为h2cm,已知&马=4:5.

①当这两个容器中水的体积相同时，，h「h2的值为________L

②这两个容器中都有720cm3的水，将1号中的部分水倒入2号中，当两个容器的水面高度相同时，求1号倒入

2号中的水的体积.

1.A［解析］本题考查了倒数的概念.

「7x；=1,・•・7的倒数是g.故选A

2.C［解析］本题考查了大数的科学记数法.

900000=9x1()5故选c.

3.D［解析］本题考查了几何图形的识别.

由于A选项是棱柱，B选项是棱卷，C选项是圆锥，D选项是圆柱，符合题意.故选D.

4.C［解析］本题考查了等式的性质.

如果3x=2y.两边同时加上z得3x+z=2y+z,其依据为等式两边加同一个式子，结果仍相等.故选C.

5.D［解析］本题考查了有理数大小比较.

•・•从数轴可知-4<av-3,1vb<2.

，a<-bvbv|a|.故选D.

6.B［解析］本题考查了方程中的解.

依题意彳导9-3a=6,解得a=l.故选B.

7.D

8.C［解析］本题考查了新定义的运算.

3/=3x4+3+439,则A不符合题意；

0(82=0x2+0+2=2,2(8(0(82)=202=2x2+2+2=8,贝ljB不符合题意；

a(gb=ab+a+b,bGh=ab+a+b,则C符合题意：

当c=0时,(a+b)&二a+b,(a(8t)+(b&)=a+b.此时(a+b)软=(a软)+(b软)，则D不符合题意.故选C.

9.-30|解析］本题考查了一对具有相反意义的量.

“正’和“负”相对，所以，比标准质量多42g记作+42g,那么比标准质量少30g应记作-30g.

2

10-11,-最-0.4

11<

12.①②I解析I本题考查了图形的几何语言.

①②中的语句都正确.

13力3-川+6+1(答案不唯一)［解析］本题考查了多项式的概念.

由邈意可写出/-射+什1(答案不唯一).

14159。451解析］本题考查了补角的计算.

VZA=20°15,,/.ZA的补角为180-2015=179D60-20'15=15945.

15(l)4a^a(2)14,3［解析］本题考查了列代数式，代数式求值.

(1根据题意,长方形的K是2”,则窗外框的总K度为2“十a十71K2a-4a+73,

(2)当a=2m时，这个窗户的外框的总长约为4a+na=4x2+3.14x2~14.3(m).

16(l)(2a-500)(2)^y^

I解析I本题考查了列代数式的应用.

(1根据题意，两张餐垫重叠部分的面积是(2a-500)cm2;

(24艮据题意，三张餐垫共同重叠部分的面积是手c〃?2

17」解析］本题考查了有理数的混合运算.

(1)先利用乘法分配律展开，然后做乘法和加减法；

(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法.

解⑴原式=18x1+18xl-18xl=6+2-9=-l.

(2)原式=-1x2-8^4=-2-2=-4.

18」解析］本题考查了有理数的混合运算.

(1)①根据给出的公式进行计算；

②观察表格，根据体重是标准体重的同学的体重情况应该是0,进行判断；

⑵先求出总计超出或不足标准体重多少千克，再求出总体重，最后除以总人数.

解(1)①(13x7-5)"=(91-5)+2=86+2=43,48.5-43=5.5,・・.m的值为5.5;

②4提示：•编号4的同学的体重情况为0,・♦・体重是标准体重的同学的编号是4.

(2)-0.1-1.0+3.6+0+5.5=3.6-0.1-1.0-5.5=8,

(43x5+8户5=(215+8户5=2237=44.6(kg).故这5位同学的体重的平均值为44.6千克

19［解析］本题考查了整式的化简求值.

先去括号，再合并同类项得到最简整式，最后将a,b的值代入计算.

解：原式=a2b-4b2-2ab+4b2+2a:b=3a2b-2ab.

当°=-3月：时,原式=9+2=11.

20」解析］本题考查了解一元一次方程.按照去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为I求解.

解竽-2=券

去分母彳导3(2x+l)-24=4(x-5),

去括号彳导6x+3-24=4x-20,

移项、合并同类项，得2x=l,

将系数化为1,得广;.

21［解析］本题考查了角平分线的定义，余角的概念，角度的计算.

(1底艮据角平分线的性质以及角的大小关系来填写；

(2根据题意狷到NAOD+ZCOE=90°,ZAOD+ZEOB=9()°,结合余角的概念进行推理.

解(l)BOC6542

(2)VOD,OE分别平分NAOC和NBOC,

・•・ZAOC=2ZCOD,ZBOC=2ZEOC,

・•・ZAOC+ZBOC=2(ZCOD+ZEOC)=180。，

AZCOD+ZEOC=90°.

'：ZAOD=ZCOD,ZCOE=ZEOB,

；・ZAOD+ZCOE=90°,ZAOD+ZEOB=90°,

AZAOD的所有余角是NCOE,/EOB.

注意找到所有与/AOD相加和为90。的角

22.(1)该数轴的单位长度为表=产=0.5(皿)原点O的位置如图所示，

2-1-1)3

£ZI

NiihuihiiihuihiuhuiliiiiliiM

-1O2

(第22题)

,该数轴以0.5cm为1个单位长度.

(2)察=2-(-5),解得n=4.5,

AMN=4.5-0.5=4(cm).

・・・n的值是4.5,MN的长度是4cm.

23」解析|本题考查了与线段有关的作图和相关的计算.

(1根据作一条线段等于已知线段的方法来作图.

⑵①根据DE=CD-CE进行计算

②由题意，得比产后乃二办属2。〃,则DR=DE+EFx=3(cm)yDF1=EF2-DE=\(cm),,进而可得答案.

解：⑴①如图，以点C为圆心，AB的长为半径画弧，交线段CD于点E,则CE即为所求.

②如图，以点E为圆心，OA的长为半径画弧，交直线CD于点F-F2,则点F】后均满足题意.

CF,(E)~D)F2

(第23题)

(2)®I樨示:VCD=5cm.CE=AB=4cm.

ADE=CD-CE=5-4=l(cm).

②由题意,得EF}=EF2=-；A8=2(cm),

匚DF\=DE+EFi=1+2=3(c〃。，

DF2=EF,2-DE=2-\=1(cm)、

ADF的长为3cm或1cm.

24」解析］本题考查了数的整除问题.

(1L个数如果所有位数上的数字之和是9的倍数，那么这个数就能被9整除，根据这个特征写出abc.

(2)因为acb=100a+10c+b=9(lla+c)+(a+b+c)彳艮显然9(1la+c)能被9整除.a+b+c也能被9整除很!这个数能被9整

除

解⑴•・•三位数法?能被9整除，

・•・这个三位数可以是126,216,162,234等.

则a=Lb=2,c=6.(答案不唯一)

(2')acb=\00〃+1Oc+b

=9(lla+c)+(a+b+c).

因为9(1la+c)能被9整除.

且三位数abc能被9整除，

・•.100a+10b+c=9(lla+b)+(a+b+c)能被9整除，

:.a+b+c是9的倍数.能被9整除，

所以9(1la+c)+(a+b+c)能被9整除.

即亦能被9整除.

25」解析]本题考查了一元一次方程的应用.

(1)①画出示意图，弄清楚两个点各自的运动方向、运动的速度来进行列式，并根据线段的大小来解决问题；

②根据“当P.Q两点相距3个单位长度时”列方程求解；⑵①根据“P,Q的路程和等于14”列方程求出时间，

再根据运动规则求解；