2025-2026学年江西省赣州市大余县部分学校联考高一上学期10月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省赣州市大余县部分学校联考2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1.设全集是实数集，，都是的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】图中阴影部分表示：，．，．故选：A．2.已知集合,下列命题为假命题的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】.又，故当时不一定有，故不正确，即C不正确；显然其它选项的命题都是真命题.故选：C.3.已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】由，得．由，得．∵是的一个必要不充分条件，∴，即.故选B.4.已知都是实数，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，当时，，，则，即成立，满足充分性.当时，，但不成立，所以，不能推出，不满足必要性.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.下列命题中的真命题是（）A.，B.命题“”的否定C.“直线与直线垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于”D.“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件【答案】D【解析】对于选项A，当时，不成立，故A错误；对于选项B，命题“，”的否定是“”，当不成立，故B错误；对于选项C，当一直线斜率为0，另一直线斜率不存在时，“它们的斜率之积一定等于-1”不成立，故C错误；对于选项D，由方程表示双曲线等价于，即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故D正确．故选:D.6.设集合，或，若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因集合，若，有，解得，此时，于是得，若，因或，则由得：，解得：，综上得：，所以实数的取值范围为.故选：A.7.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则【答案】B【解析】选项A：当时，，故A错误；选项B：因，，所以，得，故B正确；选项C：当时，满足，，但，故C错误；选项D：当时，满足，，但，故D错误，故选：B.8.已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意知命题：“”为全称量词命题，是真命题，故，可得；结合题意知命题：“”为假命题，则，即无实数解，则，解得，综合上述a需满足，可知实数的取值范围是，故选：A.二、多选题9.已知均为实数，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，【答案】AB【解析】选项A，若，则，，即，选项A正确；选项B，若，，则，，，即，选项B正确；选项C，若，，取，，，，则，，，选项C错误；选项D，若，，则，选项D错误.故选：AB.10.下列四个命题中正确的是（）A.方程的解集为B.同时满足的整数解的集合为C.由实数所组成的集合最多含2个元素D.中含有3个元素【答案】BC【解析】对于A，由二次根式和绝对值的非负性可得方程的解为解集为，故A错误；对于B，由得，所以整数解组成的集合为，故B正确；对于C，由于，且在，，中，当时，，当时，，当时，，三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，故C正确；对于D，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，所以集合含有4个元素，故D错误，故选：BC．11.当一个含有非零实数的数集满足“如果，则”时，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法：①0和1是任何数域的元素；②；③集合是一个数域；④有理数集是最小的数域（即对于任意的数域G，都有其中正确的选项有（）A.① B.② C.③ D.④【答案】ABD【解析】由题意可知对任意数域G，存在非零实数，则由数域定义，所以0和1是任何数域的元素，故①正确；由①知，所以，以此类推，所有的正整数均属于数域G中的元素，所以，故②正确；集合，则，但，不满足数域的定义，故集合P不是一个数域，故③错误；由①知所有正整数均属于数域G中的元素，又，以此类推所有负整数均属于数域G中的元素，所以所有的整数均属于数域G中的元素，所以对任意整数，有，故对有理数集，有，又对任意的，有，所以有理数集是数域，且有理数集是最小的数域，故④正确.故选：ABD.三、填空题12.已知命题p：“，”，则是______.【答案】，【解析】题p：“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以：，.故答案为：，.13.已知正数满足，则的最大值为______.【答案】【解析】已知正数满足，根据基本不等式，（取等号），即，即，于是，得到，当时，时，的最大值为.故答案为：.14.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理的有36人，选择化学的有24人，选择生物的有20人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人．那么班上选择物理或化学或生物的学生最多有______人．【答案】46【解析】把学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合.由题意知，且，则，由，可得，当且仅当时，最大，此时．验证：此时各区域人数如图所示，满足题意所有条件．故班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有46人．故答案为：46．四、解答题15.已知全集，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）因为集合，由，解得，所以集合，可得当时，集合，又因为全集，所以，又因为集合，所以.（2）因为，所以，又因为集合，所以，即实数的取值范围为．16.设全集，集合，集合．（1）求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；（3）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．解：（1）因为，所以或.（2）由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集，又，，因此或，解得:.所以实数的取值范围为.（3）命题“，则”是真命题，则有,当时，，解得，符合题意，因此当时，而，则，无解，综上所述，实数的取值范围.17.已知集合，集合．（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围；（3）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围．解：（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，所以，解得，所以实数的取值范围为．（2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集．当时，满足，此时，得；当时，若，则，不等式组无解．综上，实数的取值范围为．（3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以．所以，解得，所以实数的取值范围为．方法二：“，”是真命题，则．当时，若，则；若，则或，解得．综上，当时，．所以当时，，即实数的取值范围为．18.（1）已知，求的取值范围；（2）若，求证：.解：（1）设，所以，解得，，即的取值范围是.（2）证明：，，.19.已知正数a，b满足．（1）求的最小值；（2）求的最小值．解：（1）因为，当且仅当时，取得等号，所以，故的最小值为2．（2）由得，，，当且仅当，即，时，取得等号，故的最小值为．江西省赣州市大余县部分学校联考2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1.设全集是实数集，，都是的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】图中阴影部分表示：，．，．故选：A．2.已知集合,下列命题为假命题的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】.又，故当时不一定有，故不正确，即C不正确；显然其它选项的命题都是真命题.故选：C.3.已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】由，得．由，得．∵是的一个必要不充分条件，∴，即.故选B.4.已知都是实数，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，当时，，，则，即成立，满足充分性.当时，，但不成立，所以，不能推出，不满足必要性.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.下列命题中的真命题是（）A.，B.命题“”的否定C.“直线与直线垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于”D.“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件【答案】D【解析】对于选项A，当时，不成立，故A错误；对于选项B，命题“，”的否定是“”，当不成立，故B错误；对于选项C，当一直线斜率为0，另一直线斜率不存在时，“它们的斜率之积一定等于-1”不成立，故C错误；对于选项D，由方程表示双曲线等价于，即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故D正确．故选:D.6.设集合，或，若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因集合，若，有，解得，此时，于是得，若，因或，则由得：，解得：，综上得：，所以实数的取值范围为.故选：A.7.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则【答案】B【解析】选项A：当时，，故A错误；选项B：因，，所以，得，故B正确；选项C：当时，满足，，但，故C错误；选项D：当时，满足，，但，故D错误，故选：B.8.已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意知命题：“”为全称量词命题，是真命题，故，可得；结合题意知命题：“”为假命题，则，即无实数解，则，解得，综合上述a需满足，可知实数的取值范围是，故选：A.二、多选题9.已知均为实数，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，【答案】AB【解析】选项A，若，则，，即，选项A正确；选项B，若，，则，，，即，选项B正确；选项C，若，，取，，，，则，，，选项C错误；选项D，若，，则，选项D错误.故选：AB.10.下列四个命题中正确的是（）A.方程的解集为B.同时满足的整数解的集合为C.由实数所组成的集合最多含2个元素D.中含有3个元素【答案】BC【解析】对于A，由二次根式和绝对值的非负性可得方程的解为解集为，故A错误；对于B，由得，所以整数解组成的集合为，故B正确；对于C，由于，且在，，中，当时，，当时，，当时，，三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，故C正确；对于D，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，所以集合含有4个元素，故D错误，故选：BC．11.当一个含有非零实数的数集满足“如果，则”时，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法：①0和1是任何数域的元素；②；③集合是一个数域；④有理数集是最小的数域（即对于任意的数域G，都有其中正确的选项有（）A.① B.② C.③ D.④【答案】ABD【解析】由题意可知对任意数域G，存在非零实数，则由数域定义，所以0和1是任何数域的元素，故①正确；由①知，所以，以此类推，所有的正整数均属于数域G中的元素，所以，故②正确；集合，则，但，不满足数域的定义，故集合P不是一个数域，故③错误；由①知所有正整数均属于数域G中的元素，又，以此类推所有负整数均属于数域G中的元素，所以所有的整数均属于数域G中的元素，所以对任意整数，有，故对有理数集，有，又对任意的，有，所以有理数集是数域，且有理数集是最小的数域，故④正确.故选：ABD.三、填空题12.已知命题p：“，”，则是______.【答案】，【解析】题p：“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以：，.故答案为：，.13.已知正数满足，则的最大值为______.【答案】【解析】已知正数满足，根据基本不等式，（取等号），即，即，于是，得到，当时，时，的最大值为.故答案为：.14.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理的有36人，选择化学的有24人，选择生物的有20人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人．那么班上选择物理或化学或生物的学生最多有______人．【答案】46【解析】把学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合.由题意知，且，则，由，可得，当且仅当时，最大，此时．验证：此时各区域人数如图所示，满足题意所有条件．故班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有46人．故答案为：46．四、解答题15.已知全集，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）因为集合，由，解得，所以集合，可得当时，集合，又因为全集，所以，又因为集合，所以.（2）因为，所以，又因为集合，所以，即实数的取值范围为．16.设