2025-2026学年上海市浦东新区高一上学期期中考试六校联考数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1上海市浦东新区2025-2026学年高一上学期期中考试六校联考数学试卷一、填空题（共36分，每题3分）1.已知集合，且，则实数的值为______________．2.若要用反证法证明“对于三个实数、、，若，则或”，应假设_____．3.若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是_____________.4.设且关于与的二元一次方程组有无穷多组解集，则的值为__________.5.设全集是实数集，或，，则图中阴影部分所表示的集合是____________．6.设，，则可用含有，的代数式表示为__________.7.已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为__________.8.关于的不等式的解集为__________.9.将（其中）化为有理数指数幂的形式为______.10.已知关于的一元二次方程，若方程有两个大于1的实根，则的取值范围是__________.11.已知幂函数在上单调递减，若正数满足，求的最小值______.12.若直角坐标平面内两点，满足条件：①，都在函数的图像上；②，关于原点对称.则称是关于函数的一个“伙伴点组”（点组和点组看作同一个“伙伴点组”），则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是：__________.（填写所有正确的序号）① ②③ ④二、单选题（共12分，每题3分）13.已知命题“若，则”是真命题，集合，集合.下列判断正确的是（）A. B. C. D.14.已知，且，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件15.根据“幂的基本不等式：当时，”，对于下列命题：①若，存在，使得；②若，对任意，满足．下列说法正确的为（）A.①真②假 B.①假②真 C.①②都假 D.①②都真16.对任意给定的实数a，b，有，且等号当且仅当（）成立．A. B. C. D.三、解答题（共52分，17-20每题10分，21题12分）17.已知集合，，，.（1）求；（2）求.18.（1）设、均为正实数，试比较和的大小.（2）已知、为实数，求证：，并指出等号成立的条件.19.上海市某非遗剪纸传承人传承海派剪纸技艺，主打款“传统福字剪纸”和款“外滩建筑剪纸”．已知制作1幅款剪纸的材料成本为12元，制作1幅款剪纸的材料成本为18元，每天用于两款剪纸的材料总成本固定为144元，且制作每款剪纸的数量均为正整数．（1）设每天制作款剪纸幅、款剪纸幅，求的最大值，并说明此时，的取值；（2）若款剪纸每幅可获利润20元，款剪纸每幅可获利润28元，在（1）的成本约束下，每天如何安排制作数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少元？20.已知函数的图象经过点和，幂函数过点.（1）求和的值及的解析式；（2）解关于的方程.21.对于一个所有元素均为整数的非空集合，和一个给定的正整数，定义集合.（1）若，直接写出集合和；（2）若，其中（为正整数集），，直接写出使得集合中元素个数最少的一个（用表示）；（3）若，和都是正整数，集合，求出使得成立的所有和的值，并说明理由.上海市浦东新区2025-2026学年高一上学期期中考试六校联考数学试卷一、填空题（共36分，每题3分）1.已知集合，且，则实数的值为______________．2.若要用反证法证明“对于三个实数、、，若，则或”，应假设_____．3.若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是_____________.4.设且关于与的二元一次方程组有无穷多组解集，则的值为__________.5.设全集是实数集，或，，则图中阴影部分所表示的集合是____________．6.设，，则可用含有，的代数式表示为__________.7.已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为__________.8.关于的不等式的解集为__________.9.将（其中）化为有理数指数幂的形式为______.10.已知关于的一元二次方程，若方程有两个大于1的实根，则的取值范围是__________.11.已知幂函数在上单调递减，若正数满足，求的最小值______.12.若直角坐标平面内两点，满足条件：①，都在函数的图像上；②，关于原点对称.则称是关于函数的一个“伙伴点组”（点组和点组看作同一个“伙伴点组”），则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是：__________.（填写所有正确的序号）① ②③ ④二、单选题（共12分，每题3分）13.已知命题“若，则”是真命题，集合，集合.下列判断正确的是（）A. B. C. D.14.已知，且，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件15.根据“幂的基本不等式：当时，”，对于下列命题：①若，存在，使得；②若，对任意，满足．下列说法正确的为（）A.①真②假 B.①假②真 C.①②都假 D.①②都真16.对任意给定的实数a，b，有，且等号当且仅当（）成立．A. B. C. D.三、解答题（共52分，17-20每题10分，21题12分）17.已知集合，，，.（1）求；（2）求.18.（1）设、均为正实数，试比较和的大小.（2）已知、为实数，求证：，并指出等号成立的条件.19.上海市某非遗剪纸传承人传承海派剪纸技艺，主打款“传统福字剪纸”和款“外滩建筑剪纸”．已知制作1幅款剪纸的材料成本为12元，制作1幅款剪纸的材料成本为18元，每天用于两款剪纸的材料总成本固定为144元，且制作每款剪纸的数量均为正整数．（1）设每天制作款剪纸幅、款剪纸幅，求的最大值，并说明此时，的取值；（2）若款剪纸每幅可获利润20元，款剪纸每幅可获利润28元，在（1）的成本约束下，每天如何安排制作数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少元？20.已知函数的图象经过点和，幂函数过点.（1）求和的值及的解析式；（