2026届安徽省鼎尖名校大联考高三上学期10月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省鼎尖名校大联考2026届高三上学期10月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则的元素个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】由题意可知，，故的元素个数为.故选：C.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.【答案】B【解析】全称命题的否定：，.故选：B.3.下列四个函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，的定义域为，，是奇函数，又，在和上单调递增，在和上单调递减，故A错误；对于B，的定义域为，，是奇函数，又，在和上递增，函数在定义域上不单调递增，故B错误；对于C，的定义域为，，是奇函数，又，在和上递减，故C错误；对于D，的定义域为，，是奇函数，又，在上递增，故D正确.故选：D.4.已知“”，“”，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式得；解不等式得.因为⫋，所以是的充分不必要条件.故选：B.5.已知函数，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，；，，令，定义域为且，要使，有如下两种情况：①，解得，②，解得，且综上所述，不等式的解集为.故选：C.6.若为的一个极大值点，则的函数图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，，由于是的一个极大值点，故，①，在的附近区域有，所以在的附近区域有②；在的附近区域有，所以在的附近区域有③.对于A，由导数的几何意义及图可知，时，，；时，，，所以A可能，对于B，由导数的几何意义及图可知，，，，不符合②，所以B一定不可能，对于C，由导数的几何意义及图可知，，，，不符合②，所以C一定不可能；对于D，由导数的几何意义及图可知，，不符合①，所以D一定不可能，故选：A.7.函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，图象如下：又有2个零点相当于与有2个交点，根据图象可得，故，则实数的取值范围为.故选：A.8.已知不等式的解集为，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，令，则可得，，令，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，.即的最大值为.故选：D.二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列说法正确的有（）A.的增区间为 B.的减区间为C.的值域为 D.有最大值【答案】BC【解析】令，解得或，所以函数的定义域为，又在定义域内单调递减，所以根据复合函数同增异减的性质可知，的增区间为，的减区间为，故A错误，B正确；因为当或时，的值域为，所以的值域为，无最大值，故C正确，D错误.故选：BC.10.已知函数，则下列说法正确的有（）A.在区间上单调递增B.的对称中心为C.有3个零点D.与有1个交点【答案】ABD【解析】因为，则，令，得到，解得或，当时，，当时，，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为，且，，其图象如图，对于选项A，因为的单调递增区间为和，所以A正确，对于B，因为，又即，所以关于点中心对称，即的对称中心为，所以选项B正确，对于C，由图可知，有且只有1个零点，所以C错误，对于D，因为，所以与有1个交点，故D正确，故选：ABD.11.设集合，且满足：（且），则.下列说法正确的是（）A.若，则集合中还有另外两个元素B.集合中元素个数为3的倍数C.集合中所有元素之积为1D.若集合中元素个数不超过8，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，则【答案】ABD【解析】对于A，由，得，则，A正确；对于B，（且），得，令，得无解，即，同理，，则，即集合A中任意一个元素可生成另外两个元素，对任意互不生成的两个元素，各自生成另外两个元素，因此集合中元素个数为3的倍数，B正确；对于C，，集合中互不生成的元素有个，则所有元素的积为，C错误；对于D，依题意，集合中的元素个数应为3或6，由及中有一个元素的平方等于所有元素的积，得中应有6个元素，且其中一个元素为，由，得，又，则另外三个元素和为，即，解得，，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知曲线，则曲线在点处的切线的倾斜角为__________.【答案】【解析】因为，所以切线斜率，设曲线在点处的切线的倾斜角为，则，解得.故答案为：.13.已知，，且，则的最小值为__________.【答案】【解析】，，，，当且仅当即，时取等号.故答案为：.14.直线与曲线：及曲线：分别交于点A，B.曲线在A处的切线为，曲线在B处的切线为.若，相交于点C，则面积的最小值为____________.【答案】2【解析】设，由，得到，由，得到所以由导数的几何意义得：，，联立方程解得：的面积，令，所以，当且仅当，即时取等号.故答案为：2.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合或，，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）因为，解不等式，，即，等价于，解得，所以，所以或，又，所以或.（2）因为，解不等式，，解得，所以，因为所以，所以或，所以或，综上，实数的取值范围为.16.已知函数，.（1）若时，求函数在处的切线方程；（2）若，且函数，讨论函数的单调性.解：（1）当时，函数，求导得，则，而，所以函数在处的切线方程为.（2）依题意，，其定义域为，求导得，当时，由，得；由，得，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，由，得；由，得或，函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.17.环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择，某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速，经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：020408002400440012000国道上该汽车每小时耗电量与速度的函数模型为：.（1）当时，求出该函数模型的函数解析式；（2）现有一辆同型号电动汽车从地行驶到地，其中高速上行驶，国道上行驶，若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？解：（1），由表中数据可得，解得，．（2）高速路段长，所用时间为，则所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，，国道路段，所用时间为，则所耗电量为，，当时，，当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为时，该车从地行驶到地的总耗电量最少，最少为．18.已知函数，.（1）证明：函数的图象为中心对称图形；（2）求的值；（3）对于任意，都存在使得成立，求实数的取值范围.（1）证明：，定义域为，设对称中心为，则需满足，，，即，函数的图象为中心对称图形且对称中心为；（2）解：由（1）知，又，；（3）解：由题意可知，在上的值域是在上值域的子集，在上单调递减，且，，时，，，在上单调递增，又，，时，，，且，解得，综上，实数的取值范围为.19.已知函数和函数__________有相同的最大值，请在以下的函数：①，②，③中选择一个函数填入横线中，并完成下列问题.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：存在实数，使函数，共有4个不相同的零点，按从小到大的顺序为，则.（1）解：定义域为，，令，解得，若，在上，上，所以有最小值无最大值，不满足题意，故，所以当时，，函数单调递增；当时，，单调递减，所以最大值为.对于①，定义域，，令，解得，因为所以时，，函数单调递减；时，，函数单调递增；所以无最大值，所以不满足题意.对于③，定义域，因为所以，恒单调递增；无最大值，所以不满足题意.对于②定义域，，令，解得，因为，所以时，，函数单调递增；时，，函数单调递减；所以的最大值为，所以满足题意，所以，解得.（2）解：因为，当时，，所以，，且，整理得：，即，，令，则，（i）当时，，，单调递减，又，所以当时，，，所以；当时，，，所以，所以满足题意；（ii）当时，由于，，所以，又，所以时，，而，所以不满足题意；（iii）当时，此时恒成立，故在上有，此时恒成立，所以不满足题意.综上所述，的取值范围为.（3）证明：设，，与的零点相当于与与的交点，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，，，；，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，，，；又，所以、图如下：设与相交于点，由图象可知：.①当时，，不妨设交点分别为：，，，又，，因为，所以，同理，所以，，所以，即，因为、、、均大于零，所以，所以得证；②当时，将①中的、两点互换，即与互换，结论不变.综上所述，得证，存在实数使题干要求成立.安徽省鼎尖名校大联考2026届高三上学期10月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则的元素个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】由题意可知，，故的元素个数为.故选：C.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.【答案】B【解析】全称命题的否定：，.故选：B.3.下列四个函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，的定义域为，，是奇函数，又，在和上单调递增，在和上单调递减，故A错误；对于B，的定义域为，，是奇函数，又，在和上递增，函数在定义域上不单调递增，故B错误；对于C，的定义域为，，是奇函数，又，在和上递减，故C错误；对于D，的定义域为，，是奇函数，又，在上递增，故D正确.故选：D.4.已知“”，“”，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式得；解不等式得.因为⫋，所以是的充分不必要条件.故选：B.5.已知函数，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，；，，令，定义域为且，要使，有如下两种情况：①，解得，②，解得，且综上所述，不等式的解集为.故选：C.6.若为的一个极大值点，则的函数图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，，由于是的一个极大值点，故，①，在的附近区域有，所以在的附近区域有②；在的附近区域有，所以在的附近区域有③.对于A，由导数的几何意义及图可知，时，，；时，，，所以A可能，对于B，由导数的几何意义及图可知，，，，不符合②，所以B一定不可能，对于C，由导数的几何意义及图可知，，，，不符合②，所以C一定不可能；对于D，由导数的几何意义及图可知，，不符合①，所以D一定不可能，故选：A.7.函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，图象如下：又有2个零点相当于与有2个交点，根据图象可得，故，则实数的取值范围为.故选：A.8.已知不等式的解集为，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，令，则可得，，令，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，.即的最大值为.故选：D.二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列说法正确的有（）A.的增区间为 B.的减区间为C.的值域为 D.有最大值【答案】BC【解析】令，解得或，所以函数的定义域为，又在定义域内单调递减，所以根据复合函数同增异减的性质可知，的增区间为，的减区间为，故A错误，B正确；因为当或时，的值域为，所以的值域为，无最大值，故C正确，D错误.故选：BC.10.已知函数，则下列说法正确的有（）A.在区间上单调递增B.的对称中心为C.有3个零点D.与有1个交点【答案】ABD【解析】因为，则，令，得到，解得或，当时，，当时，，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为，且，，其图象如图，对于选项A，因为的单调递增区间为和，所以A正确，对于B，因为，又即，所以关于点中心对称，即的对称中心为，所以选项B正确，对于C，由图可知，有且只有1个零点，所以C错误，对于D，因为，所以与有1个交点，故D正确，故选：ABD.11.设集合，且满足：（且），则.下列说法正确的是（）A.若，则集合中还有另外两个元素B.集合中元素个数为3的倍数C.集合中所有元素之积为1D.若集合中元素个数不超过8，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，则【答案】ABD【解析】对于A，由，得，则，A正确；对于B，（且），得，令，得无解，即，同理，，则，即集合A中任意一个元素可生成另外两个元素，对任意互不生成的两个元素，各自生成另外两个元素，因此集合中元素个数为3的倍数，B正确；对于C，，集合中互不生成的元素有个，则所有元素的积为，C错误；对于D，依题意，集合中的元素个数应为3或6，由及中有一个元素的平方等于所有元素的积，得中应有6个元素，且其中一个元素为，由，得，又，则另外三个元素和为，即，解得，，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知曲线，则曲线在点处的切线的倾斜角为__________.【答案】【解析】因为，所以切线斜率，设曲线在点处的切线的倾斜角为，则，解得.故答案为：.13.已知，，且，则的最小值为__________.【答案】【解析】，，，，当且仅当即，时取等号.故答案为：.14.直线与曲线：及曲线：分别交于点A，B.曲线在A处的切线为，曲线在B处的切线为.若，相交于点C，则面积的最小值为____________.【答案】2【解析】设，由，得到，由，得到所以由导数的几何意义得：，，联立方程解得：的面积，令，所以，当且仅当，即时取等号.故答案为：2.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合或，，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）因为，解不等式，，即，等价于，解得，所以，所以或，又，所以或.（2）因为，解不等式，，解得，所以，因为所以，所以或，所以或，综上，实数的取值范围为.16.已知函数，.（1）若时，求函数在处的切线方程；（2）若，且函数，讨论函数的单调性.解：（1）当时，函数，求导得，则，而，所以函数在处的切线方程为.（2）依题意，，其定义域为，求导得，当时，由，得；由，得，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，由，得；由，得或，函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.17.环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择，某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速，经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：020408002400440012000国道上该汽车每小时耗电量与速度的函数模型为：.（1）当时，求出该函数模型的函数解析式；（2）现有一辆同型号电动汽车从地行驶到地，其中高速上行驶，国道上行驶，若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？解：（1），由表中数据可得，解得，．（2）高速路段长，所用时间为，则所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，，国道路段，所用时间为，则所耗电量为，，当时，，当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为时，该车从地行驶到地的总耗电量最少，最少为．18.已知函数，.（1）证明：函数的图象为中心对称图形；（2）求的值；（3）对于任意，都存在使得成立，求实数的取值范围.（1）证明：，定义域为，设对称中心为，则需满足，，，即，函数的图象为中心对称图形且对称中心为；（2）解：由（1）知，又