2026高一数学寒假自学课（苏教版）12.1 复数的概念（原卷版）

12.1复数的概念内容导航——预习三步曲第一步：导串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握第二步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练考点强知识：核心题型举一反三精准练第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：复数的概念1、i叫虚数单位，满足i2=−1，当k∈2、形如a+bi(a, b∈R)的数叫复数，记作复数z=a+bi(a, b∈R)与复平面上的点Z(a,b)一一对应，a叫z的实部，b叫z的虚部；b=0⇔z∈R,Z点组成实轴；b≠0,z叫虚数；b≠0且3、复数的分类对于复数a+bi，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a=0且b≠0时，它叫做纯虚数.显然，实数集R是复数集C的真子集，即RC.复数z=a+bi可以分类如下：复数注意：虚部指的是虚数单位i前面的系数，不包含i了解虚数、纯虚数、实数三者的限制条件，之间关系。实数可以比较大小，但是虚数不能比较大小。（25-26高二上·贵州·期中）复数的虚部为（

）A．2025 B． C．1121 D．1120知识点2：复数的模复数a+bi(a, b∈R)的模，也就是向量OZ的模，即有向线段OZ的长度，其计算公式为|z|=|a+bi|=a（24-25高二下·广西崇左·期末）若复数的模为，则实数的值为（

）A．3 B． C． D．知识点3：复数相等在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi，c+di(a,b,c,d∈R)，我们规定：a+bi与c+di相等当且仅当（24-25高一下·陕西商洛·期中）若与均为实数，且，则的值为（

）A．3 B．4 C． D．虚数单位i及其性质（25-26高三上·湖北·月考）（

）A．1 B． C． D．（24-25高一下·全国·课堂例题）的平方根是.()（24-25高一下·江苏宿迁·期中）已知i是虚数单位，则（24-25高一下·上海静安·期末）当n取正整数时，计算（为虚数单位）的所有可能值，下列选项结果正确的是（

）A．2，0，2； B．2，0，2；C．1+，0，1+； D．2，2，0，2，2.复数的基本概念（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知复数，则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（24-25高一下·全国·课堂例题）若复数，则．()（24-25高一上·上海·课堂例题）若复数z满足，则.()（24-25高一下·江苏南通·期中）若复数与都是纯虚数，则复数.复数的实部与虚部（25-26高三上·福建厦门·期中）若复数，则的虚部为.（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）的虚部为（）A．i B．5i C．1 D．-5（25-26高三上·青海西宁·月考）若复数满足（是虚数单位），则的虚部是（）A． B． C． D．3（2026·山东·一模）复数的共轭复数的虚部是（

）A．2 B． C．3 D．根据相等条件求参（2025高三·全国·专题练习）设，则是复数与复数相等的条件．（24-25高一下·全国·课堂例题）已知，其中，，为虚数单位．求实数，的值．（25-26高二上·湖南·期中）已知，复数的实部是虚部的3倍，则（

）A． B．2 C．1 D．（24-25高三上·黑龙江绥化·期中）已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（）A． B． C．2 D．3已知复数类型求参（25-26高二上·广西贺州·月考）若复数为纯虚数，则（）A．2 B．1 C．-1 D．-2（2025高二上·辽宁营口·学业考试）若复数是纯虚数，则实数（

）A．2或3 B．3 C．2 D．0（2025高三上·河南洛阳·专题练习）若复数为纯虚数，则（

）A．2 B．1 C．0 D．1或2（2025高三上·江苏·学业考试）若复数是实数，则实数（

）A． B． C． D．求复数的模（2026·黑龙江大庆·二模）已知复数，则（

）A．2 B． C．1 D．（2025·四川凉山·一模）已知复数z满足，则（

）A． B． C． D．（25-26高三上·河南·月考）已知为实数，则（

）A．1 B． C． D．2（2025·上海徐汇·一模）设复数（其中为虚数单位），则．由复数模求参（25-26高三上·广东·月考）已知复数，其中，若，则（

）A． B． C． D．（24-25高一下·四川德阳·期末）已知复数：，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2024·四川德阳·模拟预测）若复数z满足(其中是虚数单位，)，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（24-25高一上·上海·随堂练习）已知复数（），且，则实数的取值范围是.与复数有关的问题综合（多选）（24-25高二下·广东汕尾·期末）设复数z满足，则以下结论正确的是（

）．A．z在复平面上对应的轨迹是圆B．的最大值为2C．的最小值为0D．复数z的虚部取值范围是（多选）（24-25高一下·湖南长沙·期中）关于复数z，下面是真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C． D．若，则（多选）（24-25高一下·广东·月考）已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（

）A．若，则 B．若．则C．若，则 D．若，则（多选）（24-25高一下·江西赣州·月考）以下命题中，正确的有（

）A．若向量，满足，则B．若复数，满足，则C．若向量，满足，则D．若复数，满足，则1．（25-26高三上·上海杨浦·开学考试）设为虚数单位，若为纯虚数，则实数.2．（24-25高一下·重庆·月考）若为实数，是纯虚数，则复数为（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·上海·课堂例题）若复数，则、一定都是实数.()4．（2025·湖北黄冈·一模）已知，且，为虚数单位，则的最大值是（）A． B． C．2 D．5．（24-25高一下·河南许昌·期末）已知复数z满足，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（25-26高二上·上海·月考）已知，且是实数，则复数.7．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考）已知复数满足（），则可能是（

）A． B． C． D．8．（2025·上海闵行·一模）若复数的实部为1，虚