2026高一数学寒假自学课（苏教版）12.2 复数的运算（原卷版）

12.2复数的运算内容导航——预习三步曲第一步：导串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握第二步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练考点强知识：核心题型举一反三精准练第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：复数的加减运算复数的加法与减法设z1=a+bi,复数的加法：z1复数的减法：z1由此可见，两个复数相加（相减）就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（相减）。复数的加法满足的运算律交换律z1+注意：两个复数的和（差）仍是一个复数，复数的减法是加法的逆运算。（2025高二上·河南·学业考试）（

）A． B． C． D．知识点2：复数的乘除运算复数的乘法与除法设z1=a+bi,复数的乘法：z1复数的除法：z1复数的乘法满足的运算律交换律z1z2=复数的乘方在复数范围内，正整数指数幂的运算律成立(z,zzmzn=i的乘方的周期性虚数单位i的乘方有周期性，i注意：两个复数的积仍是一个复数。两个复数的商（除数不为0）也是复数（25-26高三上·湖北黄冈·期末）若复数，则（

）A． B．3i C． D．3知识点3：共轭复数的性质定义：把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数。如果复数z=a+bi,那么它的共轭复数为共轭复数的一些性质：(1)(z)=z(2)若z(3)若z(4)z（2016·河北衡水·一模）设，则是为纯虚数的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件知识点4：复数范围内方程的解若一元二次方程ax当∆>0时，方程有两个不相等的实根x=−b±b2−4ac2a；

当注意：无论是实根还是虚根，方程的两个根都满足x1（24-25高一下·甘肃定西·期末）已知是虚数单位，是关于的方程（其中）的一个根，则=.复数的加减运算（2025高二上·贵州·学业考试）已知复数（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．（25-26高三上·江西南昌·月考）已知复数，则（

）A．为实数 B．C．的虚部为2 D．为纯虚数（25-26高三上·湖北武汉·月考）已知复数z满足，则的虚部为（

）A． B． C．2 D．（25-26高三上·河北·期末）已知复数，则（

）A．的实部大于的实部 B．为纯虚数C．的虚部小于的虚部 D．复数的乘除运算（天津市红桥区2025-2026学年高三上学期期末考试数学试卷）已知i是虚数单位，若复数则（2025·广东·模拟预测）的虚部为（

）A． B． C． D．（江苏省扬州市2026届高三上学期期末考试数学试题）已知复数满足，则等于（

）.A．1 B． C．2 D．（内蒙古呼和浩特市2025-2026学年高三上学期期末数学试题）若复数，则（

）A． B． C． D．复数的乘方运算（25-26高三上·江苏·期末）已知复数，则（

）A．0 B．1 C． D．2（2026·湖北·模拟预测）复数的虚部为（

）A． B． C． D．i（2026·河北·一模）已知复数，则（）A． B． C． D．（2025高三上·江苏南通·专题练习）若复数满足，则的虚部为（

）A． B． C． D．共轭复数的特征（24-25高一下·安徽·月考）设z是复数，是其共轭复数，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．必是实数（2024·上海长宁·一模）已知复数z和，则下列说法正确的是（

）A．一定是实数 B．一定是虚数C．若，则是纯虚数 D．若，则是纯虚数（25-26高三上·福建福州·月考）设，均为复数，下列命题中正确的有（

）A． B．C．若，则 D．若，则（25-26高三上·安徽·期中）设，均为非零复数，下列命题中正确的有（

）A．B．C．若，则D．若，则复数的复合运算（25-26高三上·福建厦门·期中）已知复数，，则下列复数为纯虚数的是（

）A． B． C． D．（25-26高二上·湖南长沙·月考）若复数，满足，，则（

）A． B． C． D．（25-26高二上·湖北十堰·开学考试）已知，，则（）A． B．的共轭复数是C．的虚部是 D．是纯虚数（25-26高二上·浙江·开学考试）已知复数，其中，为虚数单位，则（

）A．若，则 B．若，则C．若为实数，则 D．若为纯虚数，则复数范围内分解因式（24-25高一上·上海·随堂练习）在复数范围内分解因式：.（24-25高一上·上海·课后作业）在复数范围内分解因式：(1)；(2)．（24-25高一上·上海·课堂例题）在复数范围内分解因式：(1)；(2).（24-25高一上·上海·课堂例题）在复数范围内分解因式：(1)；(2).复数范围内方程的根（24-25高一下·全国·课后作业）若，则．（24-25高二下·广东广州·期末）已知复数满足，则（

）A．2 B． C．3 D．（25-26高三上·重庆沙坪坝·月考）已知关于的方程的根为复数，其中为虚数单位，则.（25-26高三上·全国·月考）若虚数i是关于的方程的一个根，则（

）A． B．1 C．0 D．不能确定1．（25-26高三上·江苏无锡·月考）已知复数的模长为1，且，则（

）A． B．1 C． D．2．（北京市西城区2026届高三上学期期末考试数学试题）复数的模等于（

）A．1 B． C．2 D．3．（北京市石景山区2026届高三上学期期末考试数学试题）已知复数满足，则（

）A． B． C． D．4．（25-26高三上·天津滨海新·月考）已知是虚数单位，则．5．（25-26高三上·河北保定·月考）已知复数满足，则（

）A．与的实部相等 B．C． D．6．（2026·河北沧州·一模）已知为复数，下列说法正确的是（

）A．B．C．若，则D．若是方程的两根，则7．（25-26高三上·福建福州·月考）设为复数的共轭复数，且，则（

）A． B． C． D．8．（24-25