2026高一数学寒假自学课（苏教版）专题06 幂函数的图象与性质（2重点+15题型）（解析版）

专题06幂函数的图象与性质内容导航串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺考点巩固：必考题型讲透练透，能力提升复习提升：真题感知+提升专练，全面突破【考点01】幂函数的概念我们把形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.【考点02】幂函数的图象和性质（1）幂函数的图象在同一平面直角坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝xeq\s\up12(eq\f(1,2))，y＝x－1的图象如图所示：（2）幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xeq\s\up12(eq\f(1,2))y＝x－1定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，0]上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是增函数在[0，＋∞)上是增函数在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是减函数定点(1,1)，(0,0)(1,1)，(0,0)(1,1)，(0,0)(1,1)，(0,0)(1,1)注：(1)当α>0时，幂函数y＝xα具有如下性质：①函数的图象过点(0，0)，(1，1).②在第一象限内，函数的图象随x的增大而上升，即函数在区间[0，＋∞)上是增函数.(2)当α<0时，幂函数y＝xα具有的性质为：①函数的图象都过点(1，1).②在第一象限内，函数的图象随x的增大而下降，函数在区间(0，＋∞)上是减函数.【二级结论1】幂函数奇偶性规律(3)对于形如（其中m∈N*，n∈Z，m与n互质）的幂函数①当n为偶数时，f(x)为偶函数，图象关于y轴对称；②当m，n都为奇数时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称；③当m为偶数时，（或），是非奇非偶函数，图象只在第一象限（或第一象限及原点处）【二级结论2】幂函数y＝xα在第一象限的两个重要结论（1）恒过点（1，1）；（2）当x∈（0，1）时，α越大，函数值越小；当x∈（1，＋∞）时，α越大，函数值越大.【题型1幂函数的概念辨析】高妙技法幂函数的判断及应用(1)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，需满足：①指数为常数，②底数为自变量，③xα的系数为1.形如y＝(3x)α，y＝2xα，y＝xα＋5…形式的函数都不是幂函数．(2)若一个函数为幂函数，则该函数也必具有y＝xα(α为常数)这一形式．1．【多选】（24-25高一上·浙江丽水·期末）下列函数中，为幂函数的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】利用幂函数的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求解.【详解】由幂函数的定义知，和是幂函数，和不是幂函数，分别是二次函数和指数函数，故选：AC.2．【多选】（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列哪些函数是幂函数（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由幂函数的定义对比选项即可求解.【详解】由幂函数的标准形式，对比选项可知，与符合题意.故选：BD.3．（21-22高二下·陕西咸阳·期末）现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据幂函数的定义逐个辨析即可【详解】幂函数满足形式，故，满足条件，共2个故选：B4．（24-25高一上·湖北·期末）下列函数是幂函数且是奇函数的是（

）A．y=2x B．C． D．【答案】C【分析】由幂函数解析式结构特点及奇偶性概念逐个判断即可；【详解】对于A，易知不是幂函数，错误；对于B，易知其为偶函数，错误；对于C，由解析式可知为幂函数；，定义域为，又，奇函数，正确；对于D，易知其为偶函数，错误；故选：C【题型2求幂函数的解析式或值】高妙技法若已知图象过点,将点坐标代入y=xα,解方程求5．（23-24高一上·山东聊城·期末）已知幂函数的图象通过点，则．【答案】/0.5【分析】由幂函数的定义，结合函数过求得函数解析式，进而可得的值.【详解】设幂函数的解析式为∵幂函数过点∴∴∴该函数的解析式为，∴.故答案为：6．（22-23高一上·内蒙古呼和浩特·月考）已知幂函数的图象过点，则的值为.【答案】/【分析】设，根据函数过点求出，即可得到函数解析式，再代入计算可得.【详解】解：设，则，所以，所以，所以.故答案为：7．（24-25高一上·上海宝山·期末）幂函数的图像过点，则的值为（

）A．64 B．2 C．16 D．8【答案】B【分析】利用待定系数法求解析式，然后求函数值.【详解】设幂函数的解析式为，则，解得，所以，.故选：B.8．（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知幂函数满足，则（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】将代入幂函数的解析式中可求得的值，进而可求解.【详解】因为幂函数满足，所以，所以，则，从而.故选：B.【题型3根据函数是幂函数求参数值】高妙技法由幂函数定义，令函数系数为1，列方程求参数初步值。9．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）已知幂函数，则.【答案】【分析】由幂函数定义可得，然后可得答案.【详解】由幂函数定义可得，则，则.故答案为：10．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知幂函数经过点，则的值是．【答案】【分析】由题意得，求出，再把点的坐标代入函数中可求出，从而可求出的值.【详解】因为函数为幂函数，所以，得，所以，因为幂函数的图象过点，所以，则，得，解得，所以.故答案为：11．（24-25高一上·江苏徐州·期末）若幂函数的图象经过点，则（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根据幂函数的概念可求得，利用函数图象过点可得，由此可计算的值.【详解】因为函数为幂函数，所以，即，所以，因为函数的图象经过点，所以，即，所以，解得，所以.故选：A.12．（24-25高二下·江西·期末）“点在幂函数图象上”的充要条件是．【答案】【分析】利用幂函数的定义确定，即得，由点在幂函数图象上即可推得等价条件.【详解】是幂函数等价于，即．则得.则点在幂函数图象上,当且仅当点满足方程，即．故答案为：.13．（24-25高二下·广西南宁·期末）“”是“为幂函数”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】求得为幂函数时的值，利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】当时，为幂函数，故充分性满足；当为幂函数时，，即，解得或，故必要性不满足，所以“”是“为幂函数”的充分不必要条件.故选：A14．（25-26高一上·全国·课后作业）若函数是幂函数，则实数的值是（

）A．1或 B． C．2 D．或2【答案】D【详解】由幂函数的定义知，解得或．【题型4幂函数的定义域问题】高妙技法1.α为正整数时,定义域为R；α为负整数时,定义域为{x2.α为分数mn(最简),若n为奇数,定义域为R；n为偶数,定义域为[15．【多选】（22-23高一上·江苏南通·期末）已知幂函数的图象经过点，则（

）A．B．的定义域为C．的值域为D．的解集为【答案】BCD【分析】根据幂函数的定义，结合幂函数的性质逐一判断即可.【详解】设，因为的图象经过点，所以，显然选项A不正确；因为只有非负实数有算术平方根，所以的定义域为，因此选项B正确；因为，所以有，因此选项C正确；由，所以选项D正确，故选：BCD16．（23-24高一上·山西吕梁·月考）已知幂函数的图象过点，则的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】依据题意设出解析式，求出解析式后求解具体函数定义域即可.【详解】是幂函数，设，将代入解析式，得，解得，故，则，故，解得故选：B17．（23-24高一上·广东广州·期中）幂函数图象过点，则的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设出幂函数，代入点坐标得到函数解析式，确定函数定义域，得到，解得答案.【详解】设幂函数为，则，故，，则的定义域为，故满足，解得.故选：A18．（21-22高一上·黑龙江绥化·期末）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求使函数有意义的的取值范围可得答案.【详解】由已知解得，所以f(x)的定义域为．故选：B．19．（24-25高一上·上海·课后作业）若幂函数（为整数）的定义域为，则的值为．【答案】1【分析】根据已知条件列出约束式即可求解.【详解】若幂函数（为整数）的定义域为，则，解得，而是整数，则只能，经检验符合题意.故答案为：1【题型5幂函数的值域问题】高妙技法幂函数的定义域和值域要根据解析式来确定，要保证解析式有意义，值域要在定义域范围内求解．幂函数的定义域由幂指数确定：（1）当幂指数取正整数时，定义域为，当为正偶数时，值域为；当为奇数时，值域为．（2）当幂指数取零或负整数时，定义域为，当时，值域为；当为负偶数时，值域为；当为负奇数时，值域为．（3）当幂指数取分数时，可以先化为根式，再利用根式有意义求定义域和值域．20．（24-25高三上·上海·月考）设，若幂函数的定义域与值域相同，则的所有可能取值组成的集合为．【答案】【分析】根据幂函数的性质一一验证即可.【详解】当时,,其定义域和值域均为,符合题意,当时,,其定义域为,值域为,不符合题意,当时,,其定义域和值域均为,符合题意,当时,,其定义域和值域均为R,符合题意,当时,,其定义域为R,值域为,不符合题意,当时,,其定义域和值域均为R,符合题意,综上当幂函数的值域与定义域相同时,则a的所有可能取值组成的集合为.故答案为:.21．（22-23高一上·贵州毕节·期末）下列函数中，定义域和值域不相同的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一次函数、反比例函数、幂函数和分段函数的性质，逐个选项进行判断即可得到答案.【详解】对于A：函数的定义域为，值域也为，不符合题意；对于B：函数的定义域和值域都为，不符合题意；对于C：的定义域和值域都为，不符合题意；对于D：的定义域为；当时，；当时，；所以值域为，定义域和值域不相同，符合题意；故选：D．22．（25-26高一上·上海浦东新·月考）函数，的值域为.【答案】【分析】根据基本初等函数性质，判断函数单调性，判断函数值域.【详解】可知和在上都单调递增，则在上都单调递增，所以函数在上的最小值为，最大值为，则函数值域为.故答案为：.23．（24-25高一上·上海·期末）函数的定义域是，则它的值域是.【答案】【分析】设，由可得，将求函数在上的值域转化为求二次函数在上的值域来解决.【详解】由，设，因，则，而函数在上单调递减，在上单调递增，则，故函数的值域为.故答案为：.【题型6幂函数的图象及应用】高妙技法1.幂函数图象的画法①确定幂函数在第一象限内的图象：先根据α的取值，确定幂函数y＝xα在第一象限内的图象．②确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象．2.解决幂函数图象问题应把握的原则(1)依据图象高低判断幂指数的大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高).(2)依据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y＝x－1或y＝或y＝x3)来判断．24．（24-25高一上·辽宁·期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根据①对应的函数图象特点分析.【详解】由图可知，①对应的幂函数：函数的定义域为，在第一象限内单调递增，且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足，排除选项AD；又的定义域为R，的定义域为，故符合题意.故选：C.25．（25-26高三上·江苏淮安·月考）幂函数的图象一定不经过哪个象限（

）A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】由题意可知当时，，进而可得结论.【详解】因为，当时，可得，所以幂函数的图象一定不经过第四象限.故选：D.26．（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据幂函数图象上的点求出幂函数的解析式，方法一：排除法，根据函数的定义域及偶函数图象特征排除，即可判断；方法二：排除法，根据幂函数的单调性和函数值的符号排除，即可判断．【详解】设幂函数的解析式为，由其图象经过点，得，解得，于是．方法一：函数的定义域为，关于原点对称，排除A，D；因为，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C．方法二：因为，所以在上单调递减，排除A，D；又，排除C．故选：B．27．（2022高二下·浙江·学业考试）函数的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用幂函数的性质判断即可.【详解】函数是幂函数，定义域为R，是偶函数，排除D；由，得函数在上单调递增，排除C；且当时，函数的图象在下方，排除A，选项B符合要求.故选：B28．（23-24高一上·四川广安·期末）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】待定系数法求出解析式，从而选出答案.【详解】设幂函数解析式为，将代入得，即，故，解得，所以，C选项为其图象.故选：C29．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示的幂函数图象对应的解析式可能为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】对每个选项中的函数一一判断其性质，结合特殊值，即可判断是否符合题意，即得答案.【详解】对于A，，定义域为，当时，，不符合题意；对于B，当时，，不符合题意；对于C，，定义域为，函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增，符合题意；对于D，，当时，，不符合题意，故选：C30．（25-26高一上·福建龙岩·月考）在同一坐标系内，函数（）和的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据幂函数的图象和一次函数的图象求出的取值范围，即可进行判断.【详解】对于A，结合函数的图象得，结合的图象得，即，可能成立，故A正确；对于B，结合函数的图象得，结合的图象得，即，两者矛盾，故B错误；对于C，结合函数的图象得，结合的图象得，即，两者矛盾，故C错误；对于D，结合函数的图象得，结合的图象得，无解，故D错误；故选：A.31．（23-24高一上·北京海淀·期末）在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数、对数函数和幂函数的图象与性质，结合排除法即可求解.【详解】因为在同一坐标系中，所以的单调性一定相反，且图象均不过原点，故排除AD；在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象，由图象可知，所以单调递减，单调递增，故排除B，故选：C.32．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知幂函数的图象与轴相交，则实数.【答案】2【分析】根据幂函数的定义及图象特征判断.【详解】由题可知，，所以，即.解得或.当时，，其定义域为，值域为，与轴不相交；当时，，在轴相交于坐标原点.所以.故答案为：2.33．（24-25高一下·河南·开学考试）已知幂函数的图象经过第三象限，则（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】由幂函数的概念求得，再验证即可；【详解】由题意得，得．当时，的图象不经过第三象限；当时，的图象经过第三象限．综上，．故选：A【题型7幂函数的图象过定点问题】高妙技法基本定点为(1,1),代入任何幂函数y=若函数为y=(x−a)α+34．（23-24高一上·四川凉山·期末）函数的图象恒过点.【答案】【分析】根据幂函数的图象过定点求解.【详解】令，此时，无论取何值，都有.所以函数图象恒过点.故答案为：35．（25-26高一·全国·假期作业）函数的图象恒过定点（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用幂函数的性质，令，可得定点的横坐标，然后利用幂函数的性质求定点的纵坐标．【详解】令，即时，，图象恒过定点．故选：B.36．（25-26高一上·全国·单元测试）已知为幂函数，则函数的图象经过的定点坐标为．【答案】(1,2)【分析】根据幂函数的性质确定所过定点，即可确定所过定点．【详解】因为幂函数的图象过定点(1,1)，即有，所以，即的图象经过定点(1,2)，故答案为：．37．（25-26高一上·山西·月考）已知函数（为常数）的图象恒过定点，则．【答案】3【分析】根据幂函数过定点得的图象过定点，进而得【详解】令，则，故的图象过定点，故，．故答案为：3．38．（24-25高一上·上海·期中）函数（是有理数）的图象过一定点，则的坐标为.【答案】【分析】根据幂函数恒过定点求解.【详解】由幂函数的性质可知，恒过定点，故答案为：39．（24-25高三上·上海·期中）设与是两个不同的幂函数，记，则中的元素个数的可能是（

）.A．0、1、2、 B．1、2、3 C．1、2、3、4 D．0、1、2、3【答案】B【分析】由幂函数的函数图像及性质可以得出结论.【详解】设，，由幂函数图像可知，，故至少存在一个解；②若，在0处都有定义，则，故可能存在解，③若，同为奇函数或者偶函数，由对称性可知，或，故可能存在解，综上所述：中的元素个数的可能是：1,2,3.故选:B.【题型8判断幂函数的单调性】高妙技法关键是"根据指数α的符号分区间判断"；1.当α>0时,幂函数在0,+∞上单调递增；在2.当α<0时,幂函数在03.对定义域分段的幂函数(如α为偶分数),仅在对应区间判断单调性.40．（24-25高一上·江苏苏州·期末）设幂函数，则“”是“在定义域内单调递减”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】利用幂函数的性质即可作出判断.【详解】若幂函数在定义域内单调递减，则必有；但如，不在定义域内单调递减.故选：B.41．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）已知幂函数图象经过点，则函数的增区间为.【答案】【分析】直接代入即可求出，则得到其增区间.【详解】由题意得，则，则，则其增区间为.故答案为：.42．（24-25高三上·江苏常州·期末）已知幂函数满足以下两个条件：①是奇函数，②在上单调递减．请写出符合要求的的一个解析式．【答案】（答案不唯一）【分析】根据幂函数的奇偶性、第一象限的单调性写出一个满足要求的幂函数.【详解】对于幂函数在上单调递减，则，函数为奇函数，取，即满足要求.故答案为：（答案不唯一）43．（24-25高一上·江苏扬州·期末）若幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（

）A．为偶函数 B．方程的实数根为C．在上为增函数 D．的值域为【答案】B【分析】先代点求出幂函数的解析式，然后判断幂函数的性质即可.【详解】设，代入点可得，所以，所以，因为，所以，即函数的定义域为，对于A：因为的定义域为，不关于原点对称，所以既不是为偶函数也不是奇函数，故A错误；对于B：令，所以，解得，故B正确；对于C，因为，因为，所以在上为减函数，故C错误；对于D：因为，所以，所以，的值域为，故D错误.故选：B.44．【多选】（23-24高一上·江苏盐城·期末）幂函数，，则下列结论正确的有（

）.A． B．函数在定义域内单调递减C． D．函数的值域为【答案】AD【分析】根据幂函数的性质可得，进而可得，由幂函数的性质即可结合选项逐一求解.【详解】由为幂函数可得，解得或，又，所以.所以，故A正确；因为函数的定义域为，关于原点对称，由，知函数为偶函数，由于，故在区间上单调递减，根据偶函数性质知在区间上单调递增，故B错误；，故C错误；因为的定义域为，则，所以的值域为，故D正确.故选：AD.【题型9判断与幂函数相关的复合函数的单调性】高妙技法核心是“用同增异减法则,分内外层函数分析”。1.设复合函数为y=fg2.分别判断内层函数g(x)3.若内外层均增或均减,复合函数递增；一增一减则递减。45．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知幂函数的图象过点，则函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，然后利用复合函数的单调性得出结果．【详解】设，因为的图象过点，所以，解得，即，可得在上单调递减，则函数，由，解得或，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故选：A.46．（21-22高一上·江苏南通·期末）函数的单调递减区间为．【答案】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间．【详解】由，得或，令，该函数在上单调递减，而y＝是定义域内的增函数，∴函数的单调递减区间为．故答案为：．47．（22-23高一上·重庆渝中·期中）函数的单调减区间为；【答案】【分析】先求解原函数的定义域，然后根据复合函数单调性分析求解即可.【详解】解：令，则可以看作是由与复合而成的函数.令，得或.易知在上是减函数，在上是增函数，而在上是增函数，所以的单调递减区间为.故答案为：.48．（2022高三·全国·专题练习）函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】，由结合函数的递减区间可得结果.【详解】，由得，又，所以函数的单调递减区间为.故选：．【题型10由幂函数的单调性求参数】高妙技法1.若幂函数在0,+∞单调递增,則α>02.分段函数在定义域上的具有一种单调性，则要求分段函数在每段定义域上的单调性保持一致，还对断点处的函数值的大小有要求,如果是增函数，则在断点处左边的函数值右边的函数值，如果是减函数，则在断点处左边的函数值右边的函数值。49．（23-24高一上·江苏镇江·期中）幂函数在上递减，则实数（

）A． B． C．2 D．2或【答案】C【分析】根据条件，利用幂函数的定义及性质，即可求解.【详解】因为为幂函数，则，即，解得或，当时，在上递减，所以满足题意，当时，在上递增，所以不满足题意，综上，实数，故选：C.50．（24-25高一上·安徽合肥·期末）若幂函数，且在上是增函数，则实数．【答案】2【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断在上是增函数即可．【详解】若幂函数在区间上是增函数，则由解得：或，时，，是增函数，时，，在上是减函数（不合题意，舍去），故答案为：2．51．（24-25高一上·河北唐山·期中）已知幂函数在上单调递增，则实数的值为.【答案】3【分析】根据幂函数的定义以及单调性即可列关系求解.【详解】由题意可得，解得，故答案为：352．（21-22高一上·江苏无锡·期末）“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由幂函数在上是减函数,可得，由此求出的值，由充分、必要条件的定义判断即可.【详解】由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立；若幂函数在上是减函数，则，解得或，故必要性不成立，因此""是"幂函数在上是减函数"的一个充分不必要条件.故选：B53．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知幂函数，对任意且，都有，若，则的值（

）A．恒大于0 B．等于0 C．恒小于0 D．无法判断【答案】C【分析】由函数为幂函数可得或，再结合函数的性质确定，结合单调性的性质可得结论.【详解】因为函数为幂函数，所以，解得或；因为对任意且，都有，可知函数在上单调递增，当时，，此时函数在上单调递减，矛盾，当时，，函数在上单调递增，满足条件，所以，，函数为奇函数，函数在上单调递增，由，可得，所以，即，所以.故选：C.54．（24-25高二下·云南临沧·期末）已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用相关幂函数及复合函数性质得，，在上单调递增，结合已知列不等式求参数范围.【详解】对于，，结合相关幂函数性质，易知其在上单调递增，故函数在R上单调递增，所以，即.故选：D.55．（24-25高一上·湖北荆州·期末）已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据复合函数单调性及二次函数对称轴与区间的关系可得a的取值范围.【详解】由题意得，二次函数对称轴为直线，幂函数在为增函数，∵函数区间上单调递减，∴，解得，∴a的取值范围是.故选：D.【题型11比较幂值的大小】高妙技法比较幂值大小的方法(1)若两个幂值的指数相同或可化为两个指数相同的幂值时，则可构造函数，利用幂函数的单调性比较大小．(2)若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”．56．（24-25高二下·重庆·期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据幂函数的单调性得到答案.【详解】在R上单调递增，故，，“”是“”的充要条件.故选：C.57．【多选】（23-24高一上·浙江金华·期末）已知，则下列说法正确的是（

）A．当时，的值域为R B．当时，C．当时，是偶函数 D．当时，是奇函数【答案】BC【分析】根据幂指数的取值，结合幂函数的性质一一判断各选项，即可得答案.【详解】当时，，此时的值域为，故A错误；当时，在R上单调递增，所以，故B正确；当时，，，定义域为，关于原点对称，，所以是偶函数，故C正确；当时，，则，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，D错误．故选：BC58．（24-25高一上·安徽安庆·月考）已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据幂函数单调性分析判断即可.【详解】因为在R上单调递增，所以，即，又因为，又且在上单调递增，所以，，所以.故选：A.59．（21-22高一上·安徽芜湖·期中）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由于，进而结合幂函数在上单调递减比较大小即可.【详解】解：，因为幂函数在上单调递减，，所以，即.故选：B60．（21-22高一上·安徽·期中）幂函数在区间上单调递增，且，则的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断【答案】A【分析】根据题意求出函数解析式，再由奇偶性与单调性判断即可．【详解】由函数是幂函数，可得，解得或.当时，；当时，.因为函数在上是单调递增函数，故.又，所以，所以，则.故选：A.61．【多选】（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知幂函数的图象经过点，则（

）．A．函数为增函数B．当时，C．函数为偶函数D．【答案】CD【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，再结合幂函数的性质逐项判断即得.【详解】设幂函数，则，解得，，对于A，函数在上单调递减，在上单调递增，A错误；对于B，当时，，B错误；对于C，函数的定义域为，，函数为偶函数，C正确；对于D，，，D正确.故选：CD【题型12利用幂函数的单调性解不等式】高妙技法利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数；(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；(3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用．62．（24-25高一上·上海·期末）已知，则实数的取值范围是．【答案】【分析】根据函数的定义域、单调性列不等式组，解不等式组即可得解.【详解】函数的定义域为，且为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，所以，等价于，所以，即即且，故实数a的取值范围是，故答案为：.63．（24-25高一上·湖北·期末）已知幂函数的图象过点，若，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据幂函数的概念求得解析式，再利用幂函数的单调性的性质解不等式即可.【详解】设，因为幂函数的图象过点，所以，即，所以，于是不等式可转化为，即，所以，即或，故选：D64．（24-25高一上·甘肃定西·期末）已知函数为幂函数，且，若，则实数的取值范围是.【答案】.【分析】待定系数法求出幂函数的解析式，利用幂函数的单调性求解.【详解】设，则，解得，所以，定义域为，且在定义域上单调递减，故，解得.故答案为：.65．（24-25高一上·甘肃平凉·期末）已知幂函数的图象经过点，则不等式的解集为．【答案】【分析】先根据幂函数过点求出函数，再结合函数的单调性列出不等式计算求解.【详解】设幂函数，由题意得，解得，故，所以，则，即为.令，解得.根据在上为单调递增函数，则有，解得或，故所求解集为，故答案为:.66．【多选】（24-25高三上·贵州·月考）已知幂函数，则（

）A． B．的定义域为C．为非奇非偶函数 D．不等式的解集为【答案】AC【分析】根据幂函数的定义得到方程，求出的值，即可求出函数解析式，从而判断A、B、C；判断函数的单调性，根据单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可判断D.【详解】A：由幂函数知，，解得，故A正确；B，C：，则的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，故B错误，C正确；D：由知函数在上单调递增，所以由可得，解得，即不等式的解集为，故D错误.故选：AC【题型13幂函数的奇偶性的应用】高妙技法1.判断奇偶性：先看定义域是否关于原点对称,再验证f−x与f(2.应用时,可将负自变量转化为正自变量,如求f−a,若为奇函数则3.利用奇偶性简化图象绘制或值域、单调性的分析。67．（24-25高一上·湖北武汉·期末）若幂函数为偶函数，则不等式的解集为.【答案】【分析】根据幂函数的定义和性质可得，代入解不等式即可.【详解】因为为幂函数，则，解得或，若，则为偶函数，符合题意；若，则为奇函数，不符合题意；综上所述：.不等式，即为，等价于，解得，所以不等式的解集为.故答案为：.68．（22-23高一上·江苏无锡·期末）已知幂函数的图象关于y轴对称，则的值为．【答案】【分析】先通过函数为幂函数求出的值，再通过图象关于y轴对称来确定的值.【详解】由已知得，解得或，当时，，其图象关于y轴对称，当时，，其图象关于原点对称.故答案为：69．（23-24高一上·天津·期末）已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是．【答案】4【分析】根据函数为幂函数及函数为偶函数，求出，从而代入求值即可.【详解】由题意得，解得或1，当时，为奇函数，不合要求，当时，为偶函数，满足要求，故.故答案为：470．（22-23高一上·陕西西安·期末）已知幂函数为偶函数，则实数的值为.【答案】【分析】根据幂函数定义和奇偶性直接求解即可.【详解】为幂函数，，解得：或；当时，为偶函数，满足题意；当时，为奇函数，不合题意；综上所述：.故答案为：.71．（2023·江苏南京·二模）幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数．【答案】（答案不唯一）【分析】取，再验证奇偶性和函数值即可.【详解】取，则定义域为R，且，，，满足.故答案为：.72．（22-23高二上·河南·开学考试）已知幂函数为奇函数.(1)求函数的解析式；(2)若，求a的取值范围.【答案】(1).(2).【分析】（1）根据题意得出，求得或，代入解析式，结合为奇函数，确定结论；（2）由（1）得到在上为增函数，不等式转化为，即可求解.【详解】（1）由题意，幂函数，可得，

即，解得或，

当时，函数为奇函数，

当时，为非奇非偶函数，

因为为奇函数，所以.（2）由（1）知，可得在上为增函数，因为，所以，

解得，

所以a的取值范围为.73．（22-23高一上·山东枣庄·期末）已知幂函数的图像关于y轴对称.(1)求m的值;(2)若函数，求的单调递增区间.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题知，进而解方程并根据图像关于y轴对称求解即可；（2）由（1）知，进而分，两种情况讨论求解即可；【详解】（1）解:由题意知，解得，或．又因为的图像关于y轴对称，所以为偶函数，从而．所以，.（2）解：由（1）知，，当时，，对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增．当时，，对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增．所以，的单调递增区间为．【题型14幂函数的单调性和奇偶性的综合应用】高妙技法关键是"先定奇偶性缩范围,再用单调性解问题"。1.判断幂函数的奇偶性,确定函数在对称区间的性质关联,如奇函数在−∞,0与0,+∞单调性一致。2.分析函数在某一区间(如0,+∞)的单调性,结合奇偶性推导另一区间的单调性。3.综合两者解决比较大小、解不等式等问题,避免忽略定义域限制。74．（24-25高二下·上海浦东新·期末）已知，若幂函数是偶函数且在区间上单调递增，则.【答案】【分析】利用幂函数的单调性得到，再利用奇函数和偶函数的定义逐个检验即可.【详解】因为是幂函数且在区间上单调递增，所以，当时，，其定义域为，关于原点对称，且，此时是偶函数，符合题意，当时，，定义域为，与题意不符，故排除，当时，，其定义域为，关于原点对称，且，此时是奇函数，不符合题意，故排除.故答案为：.75．（24-25高一下·湖南怀化·期末）已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可求解不等式.【详解】由于函数的定义域为，且，所以是偶函数，又因为，由当时，在上是减函数，所以在上是减函数，则由，可得，平方得：，解得，故选：D.76．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知幂函数（）的图象关于原点对称，且在上单调递减，若，则实数a的取值范围是.【答案】【分析】先根据幂函数的性质求出的值，再根据幂函数的单调性解不等式即可.【详解】因为幂函数（）的图象关于原点对称，且在上单调递减，所以且为奇数，又，所以，则，即为，因为函数的定义域为且为减函数，所以，解得，所以实数a的取值范围是.故答案为：.77．（23-24高二下·吉林长春·期末）已知幂函数在上单调递增，且的图象关于轴对称.(1)求的值及函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据条件，由幂函数的性质，可得，即可求解；（2）由（1）知，结合条件，利用函数的奇偶性和单调性得，即可求解.【详解】（1）由幂函数在上单调递增知，，解得，又，则或或，当或时，，此时，不符合的图象关于轴对称，故舍去.当时，，定义域为，且，所以图像关于轴对称，符合题意.综上所述，.（2）由（1）得，易知为偶函数，且在上单调递增，因为，所以，两边平方，得，化简得，解得或，故实数的取值范围为.78．（24-25高一上·江苏南京·月考）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】结合幂函数性质由条件求，结合函数的性质化简不等式，解不等式可得结论.【详解】因为函数在上单调递减，所以，又，所以，因为函数的图象关于轴对称，所以为偶数，所以，函数的定义域为，且函数在和上单调递减，当时，，当时，，所以不等式可化为或或，所以或，所以的取值范围为.故选：C.79．（23-24高一上·江西新余·期末）若幂函数图象过点，且，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先由条件求得的值，即得函数；分别判断该函数的奇偶性和在区间上的单调性；最后将抽象不等式转化成，再通过两边平方化成一元二次不等式求解即得.【详解】把代入可得：，易得：，则，显然函数的定义域为R，由知为偶函数.且，由，因故，即，故函数在上为增函数.由，将两边平方整理可得：，解得：或.故选：C.80．（23-24高一上·河南开封·期中）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数．(1)求和的值；(2)若实数满足，求的最小值.【答案】(1)或1，(2)2【分析】（1）根据幂函数的概念和性质求解；（2）由（1）得，变形可得，然后利用基本不等式中1的妙用求出最小值．【详解】（1）幂函数，则，解得或1，又幂函数在上是减函数，故，解得，因为，故或，当时，幂函数为，图象关于轴对称，符合题意；当时，幂函数为，图象关于原点对称，不合题意，综上所述：或1，；（2）∵实数满足，∴，则，∴.当且仅当且，即时等号成立.所以的最小值是2.【题型15幂函数性质的综合应用】高妙技法解决与幂函数有关的综合性问题的方法首先要考虑幂函数的概念，对于幂函数y＝xα(α是常数)，由于α的取值不同，所以相应幂函数的单调性和奇偶性也不同．同时，注意分类讨论思想的应用．81．【多选】（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）下列说法正确的是（

）A．若函数是幂函数，则实数的值是或2B．幂函数始终经过点和C．若函数，则在区间上单调递减D．若函数，则对于任意的，有【答案】ABD【分析】由幂函数可得，即可对A判断；由幂函数的性质，即可对B判断；由为偶函数且在上单调递减，即可对C判断；要证，即证，化简得，从而可对D判断.【详解】A：函数是幂函数，则，解得或，经检验符合题意，故A正确；B：幂函数始终经过点和，故B正确；C：函数，，则为偶函数且在上单调递减，所以在区间上单调递增，故C错误；D：则对于任意的，要证，即证，即，即，则成立，故D正确.故选：ABD.82．【多选】（25-26高一上·西藏拉萨·期末）关于幂函数，下列结论正确的是（

）A．的图象经过原点 B．为偶函数C．的值域为 D．在区间上单调递增【答案】BC【分析】先由是幂函数得到的值，从而可得的解析式，然后根据幂函数的图象性质依次判断各选项即可.【详解】由题意，，所以，所以，即．对于A，的定义域为，故的图象不经过原点，A错误；对于B，因为的定义域为，且，故为偶函数，B正确；对于C，由于，故值域为，C正确；对于D，由于，故在区间上单调递减，D错误．故选：BC．83．【多选】（24-25高一上·新疆巴音郭楞·期末）已知幂函数的图象经过点，则下列判断正确的有（

）A．在区间上为减函数 B．的值域为RC．方程的实数根为 D．为偶函数【答案】AD【分析】A选项，利用待定系数法求解析式，然后判断单调性即可；B选项，根据幂函数的性质判断；C选项，解方程即可；D选项，根据奇偶性的定义判断.【详解】由题意可设幂函数，的图象经过点，则，解得，故，在上为减函数，故A正确；的值域为，故B错误；，则，解得，故C错误；，定义域为，故为偶函数，故D正确．故选：AD．84．【多选】（24-25高一上·贵州黔东南·期末）已知幂函数，则下列说法正确的有（

）A．或3 B．一定为奇函数C．一定为减函数 D．必过点【答案】ABD【分析】根据幂函数的概念可求的值，再结合幂函数的性质对各选项进行判断.【详解】对于A，根据幂函数的定义可得或，故A正确；对于B，当或时，或都为奇函数，故B正确；对于C，当时，不是减函数，当时，是增函数，故C错误；对于D，因为对任意都有，所以幂函数均经过点，故D正确.故选：ABD85．【多选】（24-25高二上·云南红河·期末）已知幂函数，则（

）A．B．的定义域为C．为非奇非偶函数D．不等式的解集为【答案】AB【分析】根据幂函数得，进而确定其定义域、奇偶性、区间单调性，并应用单调性解不等式判断各项正误.【详解】对于A：由题意，解得，正确；对于B：的定义域为，正确；对于C：，所以函数为偶函数，错误；对于D：为偶函数且在单调递增，由得，解得或，错误；故选：AB86．【多选】（24-25高一上·浙江宁波·期末）已知函数，如果存在不全为零的实数a，b，使得为奇函数，那么叫做关于的“类奇函数”．下列结论正确的有（

）A．为“类奇函数”B．为“类奇函数”C．若为“类奇函数”，则可以是偶函数D．若是关于的“类奇函数”，则的图象关于点成中心对称图形【答案】ACD【分析】利用新定义，构造函数，根据奇偶性的定义以及性质，结合函数图象变换，逐项判断可得答案.【详解】对于A，当时，可得，令，因为关于原点对称，，所以为奇函数，所以叫做关于的“类奇函数”，故A正确；对于B，对于，其定义域为，若存在不全为零的实数a，b，使得为奇函数，设，因为的定义域为，不关于原点对称，所以不是“类奇函数”；对于C，若，则为偶函数，则，令，其定义域为，，所以是奇函数，所以是“类奇函数”，故C正确；对于D，若是关于的“类奇函数”，则为奇函数，设，因为是奇函数，其图象关于对称，所以的图象关于点成中心对称图形，故D正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是对新定义的理解和应用.一、单选题1．（24-25高一上·江苏常州·期末）下列函数中，是奇函数且在上单调递减的为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根奇偶函数的性质和幂函数的性质对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A，的定义域为，且，所以在定义域内为偶函数，故A错误；对于B，的定义域为R，且，所以在定义域内为偶函数，故B错误；对于C，，的定义域为，且是奇函数,因为，所以在单调递减，故C正确；对于D，的定义域为R，且是奇函数，因为，所以在单调递增，故D错误；故选:C.2．（23-24高一上·江苏苏州·期末）已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，根据条件求出，然后根据函数的解析式，列出不等式求得定义域.【详解】设，∵函数的图象过点，∴，则，∴，∴，∴且，即，则函数的定义域为.故选：D.3．（24-25高二下·江苏苏州·期末）“”是“函数在区间上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由幂函数性质分析充分性和必要性即可得解.【详解】当时，幂函数单调递增，充分性成立；幂函数在区间上单调递增，则，必要性成立.综上，“”是“函数在区间上单调递增”的充要条件.故选：C.4．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）已知幂函数的图象过点，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设，根据求出的值，由此可得出幂函数的解析式.【详解】根据题意，设，则，可得，解得，故.故选：D.5．（22-23高一上·江苏泰州·期末）已知函数，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为，所以.故选：D6．（23-24高二下·江苏苏州·期末）已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（

）A．或1 B．或2 C．1 D．【答案】C【分析】根据幂函数的定义和性质求解即可.【详解】因为幂函数在上单调递减，所以，解得.故选：C.7．（22-23高一上·四川遂宁·期中）若函数为幂函数，且在区间上单调递减，则（

）A． B．3 C．或3 D．2或【答案】B【分析】根据函数为幂函数以及幂函数具有的性质，可列式计算，即得答案.【详解】由题意函数为幂函数，且在区间上单调递减，可得，且，解得，故选：B8．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知幂函数在上单调递增，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据幂函数的定义求出参数的值，再分析其性质即可得出答案.【详解】因为函数为幂函数，所以，解得或，又因为在上单调递增，故，所以.故选：B9．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用幂函数和偶函数定义确定，再用二次函数对称轴与单调区间的关系讨论即可.【详解】因为函数为幂函数，则，得或．当时，为偶函数，符合题意；当时，为非奇非偶函数，不合题意，所以，，则，对称轴为直线．①若函数在上为增函数，则，解得；②若函数在上为减函数，则，解得．综上所述，实数a的取值范围是故选：B．10．（22-23高一上·江苏无锡·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】运用指数函数、对数函数、幂函数的单调性及对数运算性质寻找中间值比较大小即可.【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴.∴，故选：A.11．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数m的取值为（

）A．2 B． C．0或 D．0或2【答案】C【分析】根据幂函数的定义及性质得解.【详解】由题意可知，，解得或，故选：C12．（25-26高一上·全国·期末）幂函数过点，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】设，代入点解出，再由单调性和偶函数的性质解不等式即可.【详解】设，由题意可得，解得，所以在上单调递增，且，为偶函数，所以，解得，所以不等式的解集为.故选：C.13．（2023·江西南昌·一模）已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由幂函数的奇偶性及单调性即可解得.【详解】易知是奇函数且单调递增，故原不等式等价于即所以，所以在任意的上恒成立，故.故选：D二、多选题14．（2023·吉林长春·模拟预测）已知幂函数图像经过点，则下列命题正确的有（

）A．函数为增函数 B．函数为偶函数C．若，则 D．若，则【答案】BD【分析】先代点求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，可判断A，B，由，可判断C，假设，对不等式进行证明，即可判断D.【详解】将点代入函数得：，则.所以，显然在定义域上为减函数，所以A错误；，所以为偶函数，所以B正确；当时，，即，所以C错误；当若时，假设，整理得，化简得，，即证明成立，利用基本不等式，，因为，故等号不成立，成立；即成立，所以D正确.故选：BD.15．（20-21高一上·江苏盐城·期末）已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（

）A．该函数在定义域上是偶函数B．对定义域上任意实数，，且，都有C．对定义域上任意实数，，且，都有D．对定义域上任意实数，，都有【答案】BC【分析】求出函数，可求得定义域不关于原点对称，从而可判断选项A；由函数为增函数，即可判断选项B；作差判断符合，即可判断选项C；计算与，即可判断选项D．【详解】解：因为幂函数的图象经过点，所以，所以，所以，定义域为,，为非奇非偶函数，故A错误；由幂函数的性质可知在,上为增函数，所以对任意实数，,，不妨设，则，所以，，所以，故B正确；任意实数，,，不妨设，则，又，所以，即，所以，故C正确．，，所以与不一定相等，故D错误．故选：BC．16．（21-22高一上·山东烟台·期末）幂函数，则下列结论正确的是（

）A． B．函数是偶函数C． D．函数的值域为【答案】ABD【分析】根据幂函数定义可知，即可解得的值，结合是正整数即可对选项做出判断.【详解】由幂函数定义可知，系数，解得或，又因为，所以；故A正确；时，，其定义域为，且满足，所以函数是偶函数，即B正确；由可知，函数在为单调递减，所以，所以C错误；函数的值域为，即D正确；故选：ABD.17．（22-23高一上·江苏南京·期末）若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（

）A．函数为奇函数 B．函数为偶函数C．函数在为减函数 D．函数在为增函数【答案】AC【分析】先根据幂函数图像经过点，求出函数解析式，然后利用幂函数的基本性质即可求解.【详解】因为是幂函数，所以设，又的图像经过点，所以，所以，即，所以函数为奇函数，且在为减函数，故AC正确，BD错误；故选：AC.三、填空题18．（24-25高一上·上海金山·期末）已知点在某一个幂函数的图像上.求幂函数的表达式为.【答案】【分析】根据幂函数的表达式即可求解.【详解】点在幂函数的图像上，，解得，的表达式为.故答案为：.19．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知幂函数的图象经过点，则的值是.【答案】/【分析】根据幂函数的图象过的点求出，可得函数解析式，代入求值，即得答案.【详解】由题意知幂函数的图象经过点,故，即，故，故答案为：20．（23-24高一上·江苏镇江·期末）幂函数满足下列性质：（1）对定义域中任意的，有；（2）对中任意的，都有，请写出满足这两个性质的一个幂函数的表达式.【答案】（答案不唯一）【分析】根据幂函数满足的性质，即可写出答案.【详解】由题意知幂函数满足性质：对定义域中任意的，有，则函数为偶函数；又函数满足对中任意的，都有，可知函数为上的单调递减函数，故满足题目中要求，故答案为：21．（23-24高二下·江苏镇江·期末）若闭区间满足：①函数在上单调；②函数在上的值域为，，则称区间为函数的次方收缩区间．函数的次方的一个收缩区间为；若函数存在次方收缩区间，则k的取值范围是．【答案】且【分析】令函数的次方的一个收缩区间为，根据幂函数的单调性及函数新定义有且，即可求区间，令的次方收缩区间为，结合函数单调性及函数新定义有是的两个根，利用二次函数与一元二次方程的关系列不等式求参数范围.【详解】由在R上单调递增，令函数的次方的一个收缩区间为，所以在上单调递增，且值域为，故且，可得，所以函数的次方的一个收缩区间为，由在R上单调递增，令其次方收缩区间为且，对应值域为，所以，即是的两个根，记，则，可得且.故答案为：，且22．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知幂函数是偶函数，则，设，若对于任意，，则实数的最大值为.【答案】－2－1【分析】根据幂函数的定义和偶函数的性质即可解出，令，将不等式转化为恒成立问题，即可求解.【详解】由已知幂函数是偶函数，则有，解得或，又，则指数须为偶数，所以.所以，则，不等式可化为，令，则，时取等号，不等式变为.当时，不等式不成立；当时，令二次函数，其对称轴为，，要使在时恒成立，则且，解得，所以的最大值为.故答案为：－2；－1.四、解答题23．（23-24高一上·山东日照·期末）已知幂函数为偶函数．(1)求的解析式；(2)若在上是单调函数，