2025年高考数学概率统计知识梳理试卷

2025年高考数学概率统计知识梳理试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率是（）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/52.某校高三年级学生身高（单位：cm）服从正态分布N(170,12²)，则身高超过180cm的学生比例约为（）A.2.28%B.15.87%C.34.13%D.50%3.已知一组样本数据：5,8,7,10,9，则该样本的方差是（）A.4B.5C.9D.164.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，独立射击3次，恰好命中2次的概率是（）A.0.343B.0.294C.0.147D.0.215.在一组频率分布直方图中，各小长方形的面积之和为（）A.1B.100C.0D.无法确定6.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且A与B互斥，则P(A∪B)等于（）A.0.24B.0.84C.1D.0.27.从甲、乙、丙三人中随机选2人参加活动，则选中甲和乙的概率是（）A.1/3B.1/6C.1/2D.2/38.已知一组数据的平均数为10，标准差为2，则该数据标准化后的平均数和标准差分别为（）A.0,1B.10,2C.1,0.2D.0,0.29.某班级有男生20人，女生30人，现随机抽取3人组成小组，则抽到3名女生的概率是（）A.1/23B.3/23C.1/12D.5/1210.若随机变量X的分布列为：X:123P:1/31/31/3则E(X)等于（）A.1B.2C.3D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.3，且A与B相互独立，则P(A|B)等于______。12.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，抽到红桃的概率是______。13.已知一组样本数据：3,5,x,7,9，其平均数为6，则x等于______。14.若随机变量X服从二项分布B(4,0.6)，则P(X=2)等于______。15.在频率分布直方图中，若某组的频率为0.25，组距为5，则该组的频数是______。16.若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，且A包含于B，则P(A∩B)等于______。17.从装有4个红球和3个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到2红1白的概率是______。18.已知一组数据的极差为8，中位数为10，则该数据集可能的最小值是______。19.若随机变量X的分布列为：X:012P:0.20.50.3则D(X)等于______。20.在100个产品中，有10个次品，现随机抽取5个，则抽到0个次品的概率是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则A与B一定互斥。22.标准正态分布的均值和标准差分别为0和1。23.一组数据的方差越大，其波动性越小。24.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则其期望为np。25.在频率分布直方图中，各小长方形的宽度可以不同。26.若事件A与B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。27.样本中位数一定是样本数据中的一个值。28.从不放回的抽样中，抽样概率会随抽样次数变化。29.若随机变量X的分布列为离散型，则其概率之和一定为1。30.正态分布曲线关于均值对称。四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.简述互斥事件与独立事件的区别。32.解释样本方差与总体方差的关系。33.如何根据频率分布直方图估计数据的众数？五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.某工厂生产的零件尺寸服从正态分布N(10,0.5²)，若规定尺寸在9.8cm到10.2cm之间为合格品，求生产出的零件为合格品的概率。35.某班级有50名学生，其中30名喜欢篮球，25名喜欢足球，15名两者都喜欢。现随机抽取2名学生，求至少有一人喜欢篮球的概率。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：从5个球中选2个红球的概率为C(3,2)/C(5,2)=3/10。2.A解析：根据正态分布性质，P(X>μ+2σ)≈2.28%。3.A解析：平均数为7，方差为[(5-7)²+(8-7)²+(7-7)²+(10-7)²+(9-7)²]/5=4。4.B解析：P(X=2)=C(3,2)×0.7²×0.3=0.294。5.A解析：频率分布直方图中各面积之和等于1。6.B解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1（因互斥）。7.A解析：选中甲乙的概率为C(2,2)/C(3,2)=1/3。8.A解析：标准化后数据均值为0，标准差为1。9.B解析：P(3名女生)=C(30,3)/C(50,3)=3/23。10.B解析：E(X)=1×1/3+2×1/3+3×1/3=2。二、填空题11.0.5解析：P(A|B)=P(A)×P(B|A)=0.5×1=0.5（独立）。12.1/4解析：红桃有13张，总牌数为52张。13.9解析：6×5-(3+5+7+9)=9。14.0.3456解析：P(X=2)=C(4,2)×0.6²×0.4²=0.3456。15.12.5解析：频数=频率×组距=0.25×50=12.5。16.0.4解析：A包含于B时，P(A∩B)=P(A)。17.18/35解析：P(2红1白)=C(4,2)×C(3,1)/C(7,3)=18/35。18.2解析：极差=最大值-最小值，最小值=中位数-极差=10-8=2。19.0.25解析：D(X)=(0-2)²×0.2+(1-2)²×0.5+(2-2)²×0.3=0.25。20.0.657解析：P(0次次品)=C(90,5)/C(100,5)=0.657。三、判断题21.×解析：互斥事件指A与B不能同时发生，与概率大小无关。22.√解析：标准正态分布定义如此。23.×解析：方差越大，波动性越大。24.√解析：二项分布期望为np。25.×解析：直方图各小长方形宽度必须相等。26.√解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)。27.√解析：中位数是排序后中间的值。28.√解析：不放回抽样后剩余样本概率会变化。29.√解析：离散型随机变量概率之和为1。30.√解析：正态分布曲线关于均值对称。四、简答题31.互斥事件指两事件不能同时发生，如掷骰子得1与得2；独立事件指一事件发生不影响另一事件概率，如连续抛两次硬币。32.样本方差是数据偏离样本均值的程度，总体方差是数据偏离总体均值的程度，样本方差是总体方