7.3 第3课时 一元一次不等式的实际应用 教学设计（华东师大版2024新教材七年级下册）

7.3第3课时一元一次不等式的实际应用教学设计（华东师大版2024新教材七年级下册）教材分析本节课是华东师大版2024新教材七年级下册7.3一元一次不等式的第3课时，承接前两课时一元一次不等式的概念、性质及解法，是不等式知识从“理论”走向“应用”的关键衔接点，也是后续学习一元一次不等式组实际应用、一次函数与不等式综合应用的重要铺垫。教材贴合2022版数学新课标要求，以“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”为核心，选取购物优惠、行程规划、资源分配等学生熟悉的生活场景作为例题，注重引导学生发现实际问题中的不等关系，渗透建模思想，培养学生的应用意识和数学运算、逻辑推理素养。教材编排遵循七年级学生认知发展规律，从简单场景到复杂场景、从直接不等关系到隐含不等关系，层层递进，既兼顾基础知识的巩固，也重视迁移创新能力的培养，符合“教-学-评”一体化的教学理念。教学目标结合2022版数学新课标要求，立足七年级学生认知水平，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设计教学目标，层层递进、衔接紧密，兼顾知识掌握与素养提升：学习理解层面1.能准确识别实际问题中的不等关系，区分不等关系与等量关系的差异，理解一元一次不等式在解决实际问题中的意义；2.掌握用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤，明确每一步的核心要求（找不等关系、设未知数、列不等式、解不等式、检验）；3.能记忆实际问题中常见的不等关键词（如“至少”“最多”“不低于”“不超过”“超过”等）对应的不等符号，能将文字语言转化为数学语言（不等式）。应用实践层面1.能运用一元一次不等式解决购物优惠、行程规划、简单分配等基础实际问题，准确列出不等式并求解，能检验解的合理性（结合实际场景判断解的取值范围是否符合题意）；2.能在解题过程中规范书写步骤，提升数学运算的准确性和规范性，能清晰表达解题思路，培养逻辑推理能力；3.能结合具体场景，尝试分析不同解决方案的优劣，渗透优化思想。迁移创新层面1.能解决含隐含不等关系、含参数的一元一次不等式实际问题，能根据实际场景灵活调整解题策略，突破隐含条件的挖掘难点；2.能将一元一次不等式的应用与生活实际紧密结合，尝试自主设计简单的实际问题并求解，培养建模思想和创新意识；3.能在小组合作中，主动交流解题思路，倾听他人意见，优化解题方法，培养合作探究能力和数学表达能力。重点难点教学重点1.核心知识点一：识别实际问题中的不等关系，掌握将文字语言转化为一元一次不等式的方法；2.核心知识点二：掌握用一元一次不等式解决实际问题的完整步骤，能准确求解并检验解的合理性；3.核心知识点三：理解实际问题中解的取值范围的特殊性（如人数、物品个数为正整数），能结合题意确定最终答案。教学难点1.挖掘实际问题中的隐含不等关系（题目中未明确给出不等关键词，但存在数量大小限制的场景）；2.解决含参数的一元一次不等式实际问题，能根据实际意义确定参数的取值范围；3.理解“检验”步骤的必要性，能准确检验解是否符合实际场景的要求，避免忽略实际约束条件。课堂导入（5分钟）立足学生生活实际，设计情境导入，激发学习兴趣，同时渗透不等关系，衔接本节课核心内容，落实“用数学的眼光观察现实世界”的新课标要求：“同学们，周末的时候，咱们班同学打算一起去文具店购买笔记本，为接下来的学习做准备。文具店有两种优惠方案，方案一：单笔消费满50元，超出部分打8折；方案二：所有笔记本一律打9折。已知每本笔记本3元，咱们一共有x名同学，每人买1本，大家思考一下，当x满足什么条件时，选择方案一更划算？”引导学生自主思考、小声交流，教师巡视倾听，随后提问：“这个问题中，我们需要比较两种方案的花费，这里的‘更划算’意味着什么？和我们之前学的等式有什么不一样？”引导学生发现：“方案一的花费小于方案二的花费”，这是一种不等关系，无法用等式表示，进而引出本节课主题——一元一次不等式的实际应用，明确本节课核心的是学习用不等式解决生活中的实际问题，激发学生的探究欲望，同时完成导入环节的“评”：观察学生是否能识别“更划算”对应的不等关系，初步判断学生对不等关系的认知基础。探究新知（20分钟）遵循“教-学-评”一体化理念，按“情境探究—归纳步骤—进阶提升”的结构化思路设计探究过程，拆分合理任务，层层突破重点、化解难点，每个环节均融入教学评价，兼顾知识讲解与素养培养，围绕三个核心知识点展开：任务一：探究基础场景——直接不等关系（落实核心知识点一、二）呈现教材例题（贴合2024新教材，改编为学生熟悉的场景）：“某商场推出购物优惠活动，购买某种商品，若购买数量不超过10件，每件售价8元；若购买数量超过10件，超过部分每件售价6元。小明打算购买这种商品x件，他带了100元，求x的最大值（精确到整数）。”1.教：教师引导学生分步分析，聚焦“找不等关系”这一核心：“小明带了100元，意味着他购买商品的总花费不能超过100元，这里的‘不能超过’对应的不等符号是什么？”引导学生说出“≤”；再引导学生分情况讨论：x≤10和x>10时，总花费的计算方式不同，进而确定不等关系的表达式。2.学：学生分组讨论（4人一组），尝试完成“设未知数—列不等式—解不等式”的步骤，每组派1名代表上台书写解题过程，其他同学在练习本上独立完成，教师巡视，重点关注学生是否能准确列出不等关系、是否规范书写解题步骤、是否忽略x为正整数这一条件。3.评：教师针对学生的解题过程进行点评，肯定正确做法，纠正常见错误（如忽略分情况讨论、不等符号写错、解不等式时不等号方向出错）；重点强调“检验”步骤：“我们求出不等式的解后，为什么还要检验？”引导学生发现：x表示购买的商品件数，必须是正整数，且要结合分情况讨论的范围，确定最终的最大值，落实“用数学的思维思考现实世界”的要求；随后，师生共同归纳用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤：找不等关系→设未知数→列不等式→解不等式→检验→写答案。任务二：探究进阶场景——隐含不等关系（落实核心知识点一、二、三）呈现改编例题（贴合学生生活，渗透隐含不等关系）：“七年级某班组织学生参加社会实践活动，需租用若干辆客车，已知每辆客车可乘坐45人，若租用3辆客车，则有部分学生没有座位；若租用4辆客车，则有一辆客车未满座，求该班学生的人数范围。”1.教：教师引导学生挖掘隐含不等关系：“租用3辆客车，有部分学生没座位，说明学生人数比3辆客车的总座位数多；租用4辆客车，有一辆未满座，说明学生人数比4辆客车的总座位数少”，引导学生将文字语言转化为数学不等式，明确“多”对应“>”，“少”对应“<”，同时强调学生人数为正整数这一隐含条件。2.学：学生独立思考后，同桌之间相互交流解题思路，尝试列出不等式组（初步渗透不等式组思想，为后续学习铺垫），并求解，规范书写解题步骤，重点关注隐含不等关系的挖掘和检验环节。3.评：教师随机抽取2-3名学生的解题过程进行展示，点评学生对隐含不等关系的挖掘情况，对于挖掘困难的学生，耐心引导，结合生活实际解释“未满座”“没座位”的含义；评价学生是否能结合实际场景确定学生人数的范围（正整数范围），强化“检验”步骤的重要性，提升学生的逻辑推理能力和数学表达能力。任务三：探究拓展场景——含参数的实际应用（落实核心知识点三，突破难点）呈现拓展例题：“某工厂要生产一批零件，甲队每天生产50个，乙队每天生产40个，若甲队先生产2天，两队再合作x天，完成的零件总数不低于800个，且合作时间x不超过5天，求x的取值范围（x为正整数）。”1.教：教师引导学生分析题目中的两个不等关系：“零件总数不低于800个”“合作时间x不超过5天”，引导学生列出两个一元一次不等式，进而确定x的取值范围，结合x为正整数，确定最终答案；强调参数x的约束条件（正整数、不超过5天），引导学生学会结合多个不等关系确定变量的取值范围。2.学：学生分组探究，尝试列出不等式并求解，小组内交流解题思路，讨论如何结合多个不等关系确定x的取值范围，教师巡视，对有困难的小组进行指导，重点关注学生是否能准确识别多个不等关系、是否能规范求解并检验。3.评：各小组派代表分享解题思路和结果，教师点评，肯定学生的探究成果，纠正解题过程中的错误（如忽略多个不等关系、解不等式时出错）；评价学生的迁移创新能力，引导学生总结含参数、多不等关系的实际问题的解题技巧，渗透优化思想，落实“用数学的语言表达现实世界”的新课标要求。课堂练习（10分钟）遵循分层练习原则，贴合教学目标和三个核心知识点，设计基础题、提升题、拓展题，兼顾不同层次学生的需求，同时作为课堂评价的重要环节，检测学生的学习效果，及时发现问题、查漏补缺：基础题（全员必做，检验学习理解、应用实践层面目标）1.某服装店推出优惠活动，每件T恤售价20元，购买超过8件，每件减3元，小明带了150元，最多能购买多少件T恤？（要求：规范书写解题步骤，包含检验环节）2.某同学每天坚持跑步，计划每天跑步不少于30分钟，若他本周（7天）跑步的总时间不低于220分钟，求他平均每天跑步的时间范围（精确到整数）。提升题（选做，强化应用实践层面目标，突破隐含不等关系难点）3.一群学生去公园游玩，每张门票12元，团体票（20人及以上）打8折，现有16名学生，若买团体票比单独买票更划算，求至少还需要邀请几名学生一起游玩？拓展题（选做，落实迁移创新层面目标，强化含参数问题解题能力）4.某运输公司要运输一批货物，甲车每次运6吨，乙车每次运4吨，若安排甲车运x次，乙车运y次，已知x≤4，y≤6，且货物总重量不低于30吨，x、y均为正整数，写出所有符合条件的运输方案。练习过程中，教师巡视指导，重点关注学困生的基础题完成情况，及时给予帮扶；对完成提升题、拓展题的学生，进行针对性点评，肯定其思路和方法；练习结束后，抽取部分学生的解题过程进行展示，点评共性问题，强化解题规范和重点知识点，完成课堂练习环节的“评”。课堂总结（3分钟）遵循“学生自主总结、教师补充完善”的思路，落实“教-学-评”一体化，引导学生梳理本节课知识点和解题方法，强化记忆，提升归纳总结能力：1.学生自主发言：请2-3名学生分享本节课的收获，包括知识点、解题步骤、易错点等，引导学生主动梳理核心知识点（找不等关系、列不等式、解不等式、检验）和解题技巧。2.教师补充完善：结合学生的发言，梳理本节课核心内容，强调三个核心知识点和解题步骤，重点突出易错点（不等符号写错、忽略隐含不等关系、忘记检验）；再次强调2022版新课标要求的数学核心素养，引导学生体会“用数学解决生活实际问题”的意义，鼓励学生在生活中主动发现不等关系，运用数学知识解决问题。3.评价总结：对本节课学生的表现进行整体评价，肯定学生的探究热情、合作精神和解题进步，对表现不足的学生提出改进建议，明确后续学习的重点，激发学生的学习动力。课后任务（分层布置，衔接课堂，强化应用）结合学生认知差异，分层布置课后任务，兼顾基础巩固、能力提升和迁移创新，贴合教学目标，同时衔接课堂练习，落实“教-学-评”一体化的延伸要求：基础任务（全员必做）1.完成教材本节课对应的课后练习题，规范书写解题步骤，确保每道题都包含检验环节；2.整理本节课的知识点、解题步骤和易错点，用自己的语言写成笔记，强化记忆。提升任务（选做）1.结合生活实际，编写1道用一元一次不等式解决的实际问题（包含直接不等关系），并写出详细的解题过程；2.完成课堂练习中的提升题，针对自己的错误，写出错误原因和改正方法。拓展任务（选做）1.解决课堂练习中的拓展题，尝试总结含多个不等关系、含参数的一元一次不等式实际应用的解题技巧；2.调查家庭生活中的1个不等关系场景（如购物、开支、时间安排等），用一元一次不等式解决，写出探究报告（包含场景描述、不等关系、解题过程、结论）。板书设计（简洁明了，突出核心，方便回顾）一元一次不等式的实际应用（第3课时）一、核心知识点1.找不等关系（关键词→不等符号）至少≥、最多≤、不低于≥、不超过≤、超过>2.解题步骤：找→设→列→解→验→答3.注意：解的合理性（结合实际，如正整数）二、例题精讲（核心步骤板书）（基础例题）解：1.找不等关系：总花费≤100元2.设未知数：设购买x件商品3.列不等式：（分情况）4.解不等式：5.检验：x为正整数，故x的最大值为146.答：三、易错点1.不等符号写错；2.忽略隐含不等关系；3.忘记检验教学反思本节课紧扣2022版数学新课标要求，围绕“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，以“教-学-评”一体化理念为指导，设计了情境导入、探究新知、课堂练习、课堂总结、课后任务等环节，贴合华东师大版2024新教材内容和七年级学生认知发展规律，落实了三个核心知识点和分层递进的教学目标，整体教学流程顺畅，任务拆分合理，逻辑性强。本节课的亮点的是：1.情境设计贴近学生生活，导入和例题均选取购物、行程、分配等学生熟悉的场景，有效激发了学生的学习兴趣，帮助学生快速识别不等关系，渗透建模思想；2.探究新知环节采用分层任务设计，从直接不等关系到隐含不等关系、再到含参数的拓展场景，层层递进，符合学生认知规律，同时每个任务均融入教、学、评，及时检测学生学习效果，纠正易错点；3.课堂练习和课后任务均采用分层设计，兼顾不