7.4 一元一次不等式组新教材七年级下册数学同步教案华东师大版2024

7.4一元一次不等式组新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)一、教材分析本节课选自华东师大版2024年新教材七年级下册第七章第四节，是在学生已经掌握一元一次不等式的定义、解法及应用的基础上，进一步学习一元一次不等式组的相关知识，是对一元一次不等式知识的延伸与整合，也是后续学习二元一次方程组、二次函数与不等式关系的重要铺垫。结合2022年义务教育数学新课标要求，本节课聚焦“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，引导学生从实际问题中发现多个不等关系，学会用不等式组表示这种关系，通过探究解集的公共部分，培养学生的逻辑推理能力和数形结合思想，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学建模的实用价值，契合七年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点。教材编排遵循“实际问题→建立模型→探究性质→应用拓展”的思路，注重知识的生成过程，弱化复杂运算，强调对概念的理解和方法的运用，同时融入分层练习和实践探究任务，兼顾不同层次学生的学习需求，落实“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课标理念。二、教学目标结合2022新课标数学核心素养要求，按照“学习理解→应用实践→迁移创新”层层递进的思路，制定本节课教学目标如下：（一）学习理解1.能准确说出一元一次不等式组的定义，明确“几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组”的核心内涵，能区分一元一次不等式组与单独的一元一次不等式；2.理解一元一次不等式组的解集的概念，知道不等式组中所有不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，能识别无解的不等式组，初步感知数形结合思想在表示解集时的作用；3.掌握一元一次不等式组解集的四种基本类型，能结合数轴直观判断简单不等式组的解集，建立“文字描述→数轴表示→符号表示”的对应关系。（二）应用实践1.能熟练解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，步骤规范，能正确利用数轴确定不等式组的解集，避免出现数轴标注错误、忽略公共部分等问题；2.能结合简单的实际问题，找出题目中的不等关系，列出一元一次不等式组，初步具备数学建模能力；3.能对解出的不等式组解集进行检验，结合实际情境判断解集的合理性，落实“用数学思维思考现实世界”的素养要求。（三）迁移创新1.能解决含有字母参数的一元一次不等式组的简单问题，根据解集的情况确定字母参数的取值范围，培养逻辑推理和逆向思维能力；2.能结合生活中的实际场景（如分配问题、购物问题、行程问题等），自主设计简单的一元一次不等式组应用题，并求解，提升“用数学语言表达现实世界”的能力；3.能总结一元一次不等式组与一元一次不等式的区别与联系，形成完整的不等式知识体系，能灵活运用所学知识解决综合性简单问题，体会数学知识的连贯性和实用性。三、重点难点（一）教学重点1.一元一次不等式组的定义和解集的概念，能准确识别一元一次不等式组，理解解集的公共部分含义；2.一元一次不等式组的解法，能规范完成解不等式组的步骤，正确利用数轴确定解集；3.简单一元一次不等式组的实际应用，能从实际问题中提取不等关系，列出不等式组并求解。（二）教学难点1.理解一元一次不等式组解集的含义，尤其是“无解”的情况，能准确判断不等式组解集的类型；2.利用数轴确定不等式组的解集，规范标注数轴上的解集范围，准确找出公共部分；3.从实际问题中提取多个不等关系，建立一元一次不等式组模型，结合实际情境检验解集的合理性，突破数学建模的难点；4.含有字母参数的一元一次不等式组的简单应用，根据解集确定字母参数的取值范围。四、课堂导入导入设计贴合学生生活实际，激发学生兴趣，引导学生主动发现多个不等关系，自然引出本节课主题，落实“教-学-评”一体化中“学”的启动环节，时长约5分钟。师：同学们，春天到了，学校计划组织大家去公园春游，负责采购的同学遇到了一个问题，想请大家帮忙解决一下。已知公园门票每张8元，我们班共有45名同学，带队老师2名，采购同学带了400元钱，计划购买门票，同时要求购买的门票数量要能保证所有师生都能入园，而且剩余的钱不能少于20元，用于购买饮用水。大家思考一下，采购同学应该购买多少张门票呢？（给学生3分钟思考时间，鼓励学生发言，引导学生发现两个不等关系）生1：门票数量要不少于47张，因为有45名同学和2名老师，总共47人，不能少买，否则有人进不去。生2：买门票花的钱不能超过380元，因为带了400元，剩余的钱要不少于20元，400-20=380元，每张门票8元，所以门票数量乘以8要小于等于380。师：大家说得非常好，我们找到了两个不等关系，若设购买门票x张，能不能把这两个不等关系用不等式表示出来呢？（引导学生列出不等式：x≥47，8x≤380）师：大家观察这两个不等式，它们有什么共同特点？（含有同一个未知数x，都是一元一次不等式）像这样，两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个新的式子，这就是我们今天要一起学习的内容——一元一次不等式组。今天我们就来探究一元一次不等式组的定义、解集以及解法，帮采购同学彻底解决这个问题。（板书课题，导入新知，同时通过学生的发言，初步评价学生对一元一次不等式的掌握情况，为后续探究铺垫）五、探究新知探究新知环节围绕本节课3个核心知识点展开，遵循“探究→总结→评价”的思路，拆分4个小任务，层层递进，引导学生自主探究、合作交流，教师适时引导、点拨，落实“教-学-评”一体化理念，时长约25分钟。任务一：探究一元一次不等式组的定义（落实知识点1）1.呈现实例，自主观察：给出3组式子，让学生自主观察、对比，找出它们的共同特点和不同点。第一组：{x≥47，8x≤380第二组：{2x+1>3，3x-5<7第三组：{x+2>5，y-3<42.合作交流，总结特点：组织学生4人一组，讨论以下问题，每组派1名代表发言，教师适时引导。（1）每组式子中，每个不等式是什么类型的不等式？（一元一次不等式）（2）每组式子中，各个不等式所含的未知数有什么特点？（第一组、第二组含有同一个未知数，第三组含有两个不同的未知数）（3）什么样的式子才能叫做一元一次不等式组？3.归纳定义，强化理解：结合学生的发言，教师总结一元一次不等式组的定义——由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。4.即时评价，巩固应用：给出判断题，让学生自主判断，说明理由，教师评价学生的掌握情况。（1）{x+3>2，x-1<5是一元一次不等式组（√）（2）{2x>4，3y<6是一元一次不等式组（×，理由：含有两个不同未知数）（3）{x+1=2，x-3<4是一元一次不等式组（×，理由：有一个是等式）（4）{x²>9，x+2<7是一元一次不等式组（×，理由：第一个不等式不是一元一次不等式）（通过判断题，及时评价学生对定义的理解，纠正易错点，强调“同一个未知数”“一元一次不等式”两个核心条件）任务二：探究一元一次不等式组的解集（落实知识点2）1.回顾旧知，衔接新知：提问学生“什么是一元一次不等式的解集？”（使不等式成立的所有未知数的值的全体），引导学生思考“一元一次不等式组的解集应该是什么呢？”2.结合实例，探究含义：回到导入环节的不等式组{x≥47，8x≤380，引导学生分别解出两个不等式的解集。（1）解不等式x≥47，解集是所有大于等于47的实数；（2）解不等式8x≤380，两边同时除以8，得x≤47.53.数轴辅助，直观感知：教师在黑板上画出数轴，引导学生分别在数轴上表示出两个不等式的解集，提问“这两个解集的公共部分是什么？”（x≥47且x≤47.5）4.归纳解集定义：结合数轴，教师总结——一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个一元一次不等式组无解。5.探究解集类型：呈现4种常见的不等式组形式（设a<b），让学生自主解出每个不等式的解集，在数轴上表示，找出公共部分，总结解集类型，教师补充、完善，形成表格（直观清晰，贴合七年级学生认知）。（1）{x>a，x>b解集：x>b（同大取大）（2）{x<a，x<b解集：x<a（同小取小）（3）{x>a，x<b解集：a<x<b（大小小大中间找）（4）{x<a，x>b解集：无解（大大小小无处找）6.即时评价：给出4个简单的不等式组，让学生自主判断解集类型，口头说出解集，教师评价，重点关注“无解”的情况，纠正学生的易错点。任务三：探究一元一次不等式组的解法（落实知识点3）1.梳理步骤：结合前面的实例，引导学生总结解一元一次不等式组的步骤，教师补充、规范，强调每一步的注意事项。步骤1：解不等式组中的每个一元一次不等式，分别求出它们的解集；（注意：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1时的符号变化）步骤2：将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来；（注意：数轴的三要素要完整，实心圆点表示包含这个点，空心圆圈表示不包含这个点，不等号方向要与解集方向一致）步骤3：找出所有解集的公共部分，就是这个一元一次不等式组的解集；若没有公共部分，则无解；步骤4：写出不等式组的解集（符号表示），若是实际问题，还需结合情境检验解集的合理性。2.例题讲解：教师板书例题，规范演示解法，边讲解边强调易错点，引导学生跟随思考，落实“教”的环节。例题：解不等式组{2(x+1)＞x+3，①3x-1≤2x+2，②讲解过程：解：解不等式①，去括号得2x+2＞x+3，移项得2x-x＞3-2，合并同类项得x＞1；解不等式②，移项得3x-2x≤2+1，合并同类项得x≤3；在数轴上表示不等式①、②的解集（教师画图演示）；找出公共部分：1＜x≤3，因此，这个一元一次不等式组的解集是1＜x≤3。3.小组练习：让学生分组解一道类似例题的不等式组，每组派1名代表上台板书，教师巡视指导，针对学生出现的问题（如数轴标注错误、系数化为1时符号出错等）进行点拨、纠正，落实“学”的环节。4.评价反馈：教师对学生的板书和解题过程进行评价，肯定优点，指出不足，强调解题规范，确保学生掌握解法步骤，落实“评”的环节。任务四：衔接实际应用，铺垫后续练习回到导入环节的春游门票问题，引导学生利用刚刚学会的解法，解不等式组{x≥47，8x≤380，得出解集47≤x≤47.5，结合实际情境，门票数量必须是整数，因此x=47，即采购同学应该购买47张门票，验证解决方案的合理性，让学生体会数学与生活的联系，增强学习成就感。六、课堂练习课堂练习遵循“分层设计、贴合知识点、落实教-学-评”的原则，分为基础题、提升题、拓展题三个层次，兼顾不同层次学生的学习需求，时长约10分钟，学生独立完成，教师巡视指导，课后集中讲解、评价。（一）基础题（落实知识点1、2、3，面向全体学生，巩固基础）1.判断下列式子是否为一元一次不等式组，若是，打“√”，若不是，说明理由：（1）{3x+2＞5，4x-1＜7（2）{2x＞3，y+1＜4（3）{x+3=7，x-2＜5（4）{5x+1＞0，2x²＜82.写出下列一元一次不等式组的解集（不用写解题过程，直接写出答案）：（1）{x＞2，x＞5（2）{x＜3，x＜1（3）{x＞-1，x＜4（4）{x＜-2，x＞33.解下列一元一次不等式组，并在数轴上表示出解集：（1）{x+2＞1，3x-5≤4（2）{2x-1＞x，x+3＜5（二）提升题（落实应用实践目标，面向中等层次学生，强化应用）1.解不等式组{3(x-1)≤5x+1，①2x-4＞3x-6，②并写出该不等式组的整数解。2.某商店计划购进一批笔记本，已知笔记本的进价为每本5元，售价为每本8元，商店计划购进的笔记本数量不少于20本，且购进这批笔记本的总费用不超过200元，求商店最多能购进多少本笔记本？（列出不等式组并求解）（三）拓展题（落实迁移创新目标，面向学有余力的学生，培养思维）1.若一元一次不等式组{x＞a，x＜3有解，求a的取值范围。2.已知关于x的不等式组{2x+5＞3(x-1)，①4x+2≤3x+a，②只有3个整数解，求a的取值范围。练习评价：基础题重点评价学生对定义、解集类型、解法步骤的掌握情况，确保全体学生达标；提升题重点评价学生的应用能力和解题规范；拓展题重点评价学生的逻辑推理和逆向思维能力，对学生的解题思路进行点拨，鼓励学生大胆尝试，培养创新意识。七、课堂总结课堂总结遵循“学生自主总结→教师补充完善→评价提升”的思路，引导学生梳理本节课的核心知识，形成知识体系，落实“教-学-评”一体化的总结环节，时长约3分钟。1.自主总结：提问学生“今天我们学习了哪些内容？你有什么收获？”，鼓励学生主动发言，梳理本节课的知识点、解题方法和易错点，比如一元一次不等式组的定义、解集的概念、解集的四种类型、解法步骤等。2.补充完善：教师结合学生的发言，用简洁的语言梳理本节课的核心内容，形成知识框架，强调重点和易错点：（1）一个定义：一元一次不等式组的定义（同一个未知数、一元一次不等式）；（2）一个概念：不等式组的解集（公共部分，无公共部分则无解）；（3）四种类型：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找；（4）一个方法：解不等式组的四个步骤（解、画、找、写）；（5）一个思想：数形结合思想（用数轴表示解集，找公共部分）。3.评价提升：对学生本节课的表现进行整体评价，肯定学生的自主探究、合作交流和课堂练习中的进步，鼓励学生课后继续巩固，灵活运用所学知识解决实际问题，强调数学核心素养的落实，引导学生学会用数学的眼光、思维和语言看待和解决问题。八、课后任务课后任务同样遵循分层设计的原则，分为基础作业、提升作业和拓展作业，兼顾不同层次学生的需求，同时融入实践探究任务，落实新课标要求，时长约30分钟，要求学生独立完成，教师下次课批改、评价。（一）基础作业（面向全体学生，巩固本节课基础知识和基本技能）1.教材对应习题，解6道一元一次不等式组，要求步骤规范，画出数轴表示解集；2.整理本节课的知识点和易错点，抄写在笔记本上，加深记忆；3.判断下列不等式组的解集类型，并写出解集：{x＞-3，x＞-1}、{x＜2，x＜5}、{x＞1，x＜-2}、{x＜4，x＞0}。（二）提升作业（面向中等层次学生，强化应用能力）1.解下列不等式组，并写出它们的整数解：（1）{2x-1≥x+1，x+8＜4x-1（2）{3x+2≤2(x+3)，2x-1＞-32.某工厂计划生产一批零件，已知每天能生产120个零件，计划生产的零件数量不少于1000个，且生产这批零件的时间不超过10天，求工厂最少需要生产多少天？最多能生产多少个零件？（列出不等式组并求解）（三）拓展作业（面向学有余力的学生，培养迁移创新能力和实践能力）1.已知关于x的不等式组{x-a≥0，3-2x＞-1有5个整数解，求a的取值范围；2.结合生活实际，自主设计一道一元一次不等式组的应用题，要求题目贴合生活，不等关系明确，然后写出解题过程；3.总结一元一次不等式与一元一次不等式组的区别与联系，撰写一篇简短的数学笔记（不少于100字）。作业评价要求：基础作业重点评价解题规范和正确率，确保学生掌握基础；提升作业重点评价应用能力和解集检验的合理性；拓展作业重点评价创新意识和思维能力，对学生设计的应用题进行点评，鼓励学生大胆创新，将数学知识与生活结合。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、条理清晰”的原则，贴合七年级学生认知，便于学生回顾和记忆，突出本节课核心知识点和解题方法，板书如下：一元一次不等式组（华东师大版七年级下册）一、定义：含有同一个未知数的几个一元一次不等式合起来二、解集：所有不等式解集的公共部分（无公共部分则无解）三、解集类型（设a＜b）1.{x＞a，x＞b}→x＞b（同大取大）2.{x＜a，x＜b}→x＜a（同小取小）3.{x＞a，x＜b}→a＜x＜b（大小小大中间找）4.{x＜a，x＞b}→无解（大大小小无处找）四、解法步骤1.解：解每个一元一次不等式2.画：在数轴上表示每个解集（三要素、实心/空心）3.找：找出公共部分4.写：写出不等式组的解集五、例题讲解（板书规范步骤，画图演示）六、核心思想：数形结合七、易错点：数轴标注、符号变化、无解判断十、教学反思教学反思围绕“教-学-评”一体化理念，结合本节课的教学过程、学生表现、新课标落实情况，分析优点、不足，并提出改进措施，确保后续教学优化提升，贴合实际教学场景，避免空泛表述。（一）教学优点1.贴合新课标要求，聚焦数学三大核心素养，将“用数学的眼光、思维、语言表达现实世界”贯穿教学全过程，通过实际问题导入，探究新知，应用实践，让学生体会数学与生活的联系，落实数学建模、数形结合等数学思想。2.教学环节设计合理，遵循“导入→探究→练习→总结→作业”的思路，探究新知环节拆分4个小任务，层层递进，贴合七年级学生从具体到抽象的认知规律，同时落实“教-学-评”一体化，每个环节都融入评价，及时了解学生掌握情况。3.知识点讲解细致，重点突出，难点突破有效，针对一元一次不等式组的定义、解集概念、解法步骤等核心知识点，通过实例探究、小组合作、即时练习等方式，帮助学生理解和掌握，尤其是利用数轴表示解集，通过教师演示、学生板书，突破了数形结合的难点。4.练习和作业分层设计，兼顾不同层次学生的学习需求，基础题巩固基础，提升题强化应用，拓展题培养创新，符合“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课标理念。5.课堂互动充分，引导学生自主探究、合作交流，鼓励学生发言，及时肯定学生的进步，营造了轻松、活跃的课堂氛围，增强了学生的学习自信心和参与度。（二）教学不足1.探究新知环节时长把控不够精准，解集类型探究部分花费时间较多，导