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文档简介

第2课时二次根式的除法19.2二次根式的乘法与除法

第十九章

二次根式第十九章二次根式19.1二次根式及其性质

19.2二次根式的乘法与除法二次根式的概念二次根式的性质19.3二次根式的加法与减法二次根式的加减二次根式的混合运算二次根式的乘法二次根式的除法章节导读学

习

目

标123理解二次根式除法法则的推导过程，能准确运用法则进行二次根式的除法计算；掌握最简二次根式的两个核心特征，并能熟练将非最简二次根式化为最简二次根式；经历“计算观察—猜想规律—验证归纳—应用拓展”的探究过程，类比二次根式乘法法则的学习思路，培养逻辑推理的能力.导入新课

在章节引言中，我们发现了一个特殊的分式.我们该如何化简这样的分式呢？化简到哪一步才算完成呢？本节课我们一起来研究这个问题.新知探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？探究

最终得到的计算结果相等新知总结二次根式的除法法则以上式子计算结果相等，由此我们能够发现下列式子相等：

规律：二次根式相除，等于被开方数相除后的算术平方根

分母不为0！例1计算：典例分析

【分析】应用二次根式除法法则，将分子、分母的根号合并为一个根号

结果已化到最简新知探究二次根式除法的逆向法则二次根式除法的逆向法则核心：把根号内的分数拆分为两个根号的商主要作用：

用于化简“分母含根号”或“被开方数为分数”的二次根式典例分析例2化简：

再利用二次根式的性质化简分母

典例分析例3：长方形面积的计算

被开方数不含分母新知探究例4、例5、例6中各小题的最后结果有什么特点？思考

①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽平方的因数或因式.

新知总结最简二次根式定义：②被开方数不含能开得尽平方的因数或因式；①被开方数不含分母；满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式注:计算或者化简的最终结果，要化简为最简二次根式通过分母有理化实现，有理化时分子分母需同乘相同的有理化因式典例分析

例4：二次根式除法计算

依据：二次根式的除法法则

分母有理化（核心：将分母的根号转化为有理数）变形目的：为了使分母中不含二次根式典例分析

在计算过程，先将能化简的部分化简，减少式子的复杂程度，可以提高计算的准确率.

新知探究问题

化简过程：

（二次根除法的逆向法则）

（分母有理化）

巩固练习1.计算：

巩固练习2.化简：

巩固练习

3.在二次根式最简二次根式有_____个．

【分析】

2先将小数化为分数，再化简巩固练习4.化简

利用分母有理化化简式子时，分子分母需同乘相同的有

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