轻松寒假快乐复习30天 初中数学第1天

轻松寒假，快乐复习30天第1天实数★思路点睛 1．在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： ①根号型：如等开方开不尽的数． ②三角函数型：如sin60°,cos45°等． ③圆周率π型:如2π，π-1等． ④构造型：如1．121121112…等无限不循环小数 2．如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 3．实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大． （2）绝对值比较：正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小． （3）求差比较：对于实数a、b，若a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b． （4）对于实数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c． （5）无理数的比较大小： 利用平方转化为有理数：如果a＞b＞0时，a2＞b2a＞b；或利用倒数转化：如比较与． 4．易错知识辨析 （1）绝对值的解为；而，但少部分同学写成． （2）有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）常见的三种非负数:|a|≥0，a2≥0，≥0（a≥0）． （4）一个正数有两个平方根，他们互为相反数。0的平方根和立方根都是0。负数没有平方根。有意义时0。，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。★典型试题1．四个数－5，－0．1，，中为无理数的是（）A．－5B．－0．1C．D．【答案】D【解析】因为－5是整数属于有理数，－0．1是有限小数属于有理数，是分数属于有理数，开不尽方是无理数，故选D．2．下列各组数中，相等的一组是（）A、与-32B、｜-3｜2与-32C、与-33D、｜-3｜3与-33【答案】C【解析】由有理数的乘方，可知，，所以，故本题选C．3．（－2）2的算术平方根是（）A．2B．±2C．－2D．【答案】A【解析】（－2）2的算术平方根，即(-2)2QUOTE（-2）2方法总结:对于算术平方根，要注意：（1）一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根本身是非负数，即≥0．4．若=3,=5且m－n＞0，则m＋n的值是（）A．－2B．－8或－2C．－8或8D．8或－2【答案】B【解析】由=3知m=±3，=5,知n=±5，又m－n＞0，则可知m=3，n=-5或m=-3，n=-5，所以m+n=-2或-8．5．太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法可将19200000表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤a≤10,n为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．．方法总结：（1）用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数．（2）取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑．（3）用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数（即a）的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．6．计算：=_______．【答案】1【解析】乘方运算法则：负数的奇次幂是负的;负数的偶次幂是正的;正数的任何次幂是正的．加法法则：同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．．7．比较大小：（填“＜”、“＝”、“＞”）．【答案】＞．【解析】∵，，∴＞，故答案为＞．8．定义一种新运算：,那么．【答案】【解析】因为,所以．9．计算：【答案】5【解析】===510．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；（3）该厂实行“每日计件工资制”。每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【答案】（1）16；（2）147；（3）773元；（4）756元．每日计件更多。【解析】试题分析：（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具20-4=16个；（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）先计算每天的工资，再相加即可求解；（4）先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资．试题解析：（1）20-4=16个；（2）∵（+10）+（-12）+（-4）+（+8）+（-1）+（+6）+0=10-12-4+8-1+6=7，∴140+7=147（个）．故本周实际生产玩具147个；（3）147×5+（10+8+6）×3+（12+4+1）×（-2）=735+24×3+17×（-2）=735+72-34=773（元）．故小明妈妈这一周的工资总额是773元；（4）147×5+7×3=735+21=756（元）．故小明妈妈按日计件更多。11．已知：是最小的正整数，且满足．（1）请求出的值；（2）所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：；（写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）,,；（2）当时,原式;当时,原式．（3）不变．【解析】试题分析：非负数的和是零，每个加数都是零。数轴上两点之间的距离为数轴上这两点表示的数的差的绝对值。秒后、的距离为、；、变化后的点表示的数的差的绝对值．试题解析：（1）又是最小的正整数，即．（2）由（1）根据题意得：当时,原式;当时,原式．（3）不变．因为点以每秒个单位长度的速度向左运动,点以每秒个单位长度的速度向右运动．所以每秒增加个单位长度;因为点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动．所以,每秒增加个单位长度;的值不随着时间的变化而变化★真题摘编（2014中考真题）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、