离散时间信号和系统实验报告

实验七离散时间信号和系统§7.1离散时间正弦信号目的学习创建和分析离散时间正弦信号。相关知识离散时间正弦和余弦信号能够用复指数信号表示，即基本题考虑下面离散时间信号：，假设N=12。对于M＝4，5，7和10，在区间上画出。用stem创建这些图，并在图的各坐标轴上给出适当标注。每一个信号的基波周期是什么？由任意的整数M和N值，一般如何来确定信号的基波周期？务必考虑的情况。N=12;n=[0:2*N-1];M=4;xn=sin(2*pi*M*n/N);stem(n,xn);gridon;Xlabel('xn');title('离散时间信号');N=12;n=[0:2*N-1];M=5;xn=sin(2*pi*M*n/N);stem(n,xn);gridon;Xlabel('xn');title('离散时间信号');N=12;n=[0:2*N-1];M=7;xn=sin(2*pi*M*n/N);stem(n,xn);gridon;Xlabel('xn');title('离散时间信号');N=12;n=[0:2*N-1];M=10;xn=sin(2*pi*M*n/N);stem(n,xn);gridon;Xlabel('xn');title('离散时间信号');当N=12、M=4时，基波周期为4当N=12、M=5时，基波周期为6当N=12、M=7时，基波周期为12当N=12、M=10时，基波周期为6考虑信号，式中。对于，用stem对画出在区间内的图。应利用subplot在一张图上用单独的坐标轴画出全部信号。已画出的图中有多少个唯一的信号？如果两个信号是完全一样的，请解释为何不同的会产生同一个信号。n=1:8;w1=2*pi*1/5;w2=2*pi*2/5;w3=2*pi*4/5;w4=2*pi*6/5;x1=sin(w1*n);subplot(141);stem(n,x1)gridon;title('k=1时xn的图形');x2=sin(w2*n);subplot(142);stem(n,x2)gridon;title('k=2时xn的图形');x3=sin(w3*n);subplot(143);stem(n,x3)gridon;title('k=4时xn的图形');x4=sin(w4*n);subplot(144);stem(n,x4)gridon;title('k=6时xn的图形');已画出的图中有两个唯一的信号当w2=w1+5时，产生的信号是一样的，因为其具有周期性。3．考虑下面3个信号假设对每个信号N=6。试确定是否每个信号都是周期的。如某一信号是周期的，从开始画出该信号的两个周期；如该信号不是周期的，对画出该信号，并说明为何它不是周期的。N1=6;n1=[0:4*N1];x1n=cos(2*pi*n1/N1)+sin(3*pi*n1/N1);figure;stem(n1,x1n);gridon;title('离散时间信号x1n');Xlabel('n');x2n=cos(2*n1/N1)+3*sin(3*n1/N1);figure;stem(n1,x2n);gridon;title('离散时间信号x2n');Xlabel('n');x3n=cos(2*pi*n1/N1)+3*sin(5*pi*n1/(2*N1));figure;stem(n1,x3n);gridon;title('离散时间信号x3n');Xlabel('n');中等题4．在内画出下列信号：每个信号的基波周期是什么？对于这3个信号不依赖MATLAB如何确定基波周期？n=0:31;x1=sin(pi*n/4).*cos(pi*n/4);x2=cos(pi*n/4).*cos(pi*n/4);x3=sin(pi*n/4).*cos(pi*n/8);subplot(311);stem(n,x1)gridon;subplot(312);stem(n,x2)gridon;subplot(313);stem(n,x3)gridon;X1的基波周期为4X2的基波周期为4X3的基波周期为16考虑上面3和4中已画出的信号。两个周期信号的相加必定还是周期信号吗？清说明你的理由？答：两个周期信号的相加不一定是周期信号。因为如果两个相加信号的周期不一样，那么相加后的信号可能不在按规律重复，得到的信号也就不是周期信号。§7.2离散时间信号时间变量的变换目的主要研究离散时间信号的延时与反褶运算。基本题1．定义一个MATLAB向量nx是在上的时间变量，而MATLAB向量x是信号在这些样本上的值，给出如下：请正确定义，用stem(nx,x)画出该离散时间序列。n=-3:7;x=zeros(1,11);x(4)=2;x(6)=1;x(7)=-1;x(8)=3;stem(n,x,'fill')Grid2．定义MATLAB向量y1~y4，来表示下列离散时间信号：为此，应该定义y1~y4，关键是要正确定义标号向量ny1~ny4。首先应判断当变换到时，一个给定的样本的变量时如何改变的。标号向量不必要跨于和nx相同的一组变量值，但至少都是11个样本长，并包含了与有关信号全部非零样本的变量值。n=-3:7; x=zeros(1,11);x(4)=2;x(6)=1;x(7)=-1;x(8)=3;n1=n-2;n2=n+1;n3=-n;n4=-n+1;y1=x;y2=x;y3=x;y4=x;3．利用stem产生到的图。根据这些图，陈述每个信号与原始信号是如何相关联的。n=-3:7; x=zeros(1,11);x(4)=2;x(6)=1;x(7)=-1;x(8)=3;n1=n-2;n2=n+1;n3=-n;n4=-n+1;y1=x;y2=x;y3=x;y4=x;subplot(2,2,1)stem(n1,y1);title('y1');grid;subplot(2,2,2)stem(n2,y2);title('y2');grid;subplot(2,2,3)stem(n3,y3);title('y3');grid;subplot(2,2,4)stem(n4,y4);title('y4');grid;Y1是x[n]向左平移了两个单位Y2是x[n]向右平移了一个单位Y1是x[n]进行了反褶Y1是x[n]进行反褶后向右平移了一个单位§7.3离散时间系统的性质目的懂得如何来证明一个系统满足或不满足某一给定性质。相关知识本课程研究的离散时间系统通常是用几个性质来表征的，如线性、时不变、稳定性、因果性及可逆性等。基本题系统不是线性的。利用信号和来证明该系统是如何违反线性性质的。答：当n=0时，若输入，则x1(0)=1,y10)=1;若，则x2(0)=2，y2(0)=sin(pi/4)=/2,结果不等于2倍y1(0),因此是非线形的。系统不是因果的。利用信号证明它。定义MATLAB向量x和y分别代表上的输入和上的输出。答：y[n]=x[n]+x[n+1]=u[n]+u[n+1],当n=-1时，y[-1]=u[-1]+u[0]=1,即当n<0时，存在y(n)不等于0，因此系统不稳定。代码：forn=-5:9x(n)=Heaviside(n);endforn=-6:9y(n)=Heaviside(n)+Heaviside(n+1);endxy中等题系统不是稳定的。答：当n<0时，x[n]=0,而log0等于负无穷大，此时y[n]无界，也就是说y不是绝对可和，因此系统不是稳定的上述1中的系统不是可逆的。答：因为三角函数是一个周期函数，当求反三角函数时，因为不知道pi/(2x(n))落在哪一个周期，即无法确定相位，所以无法确定此系统的逆系统，因此1中的系统不是可逆的深入题对于下列的每一个系统，陈述系统是否是线性、时不变、因果、稳定和可逆的。对于你声称该系统不具有的每一个性质，要用MATLAB构造一个反例证明该系统如何违反该性质的。5．此系统非线性，时不变，因果，可逆、稳定的。当输入为2x[n]时，输出为8倍y[n]，因此非线性。6．此系统时变、线性，因果、可逆。因为系统方程中含有n显示函数，因此为时变系统。7．分析：此系统时变。因为系统中含尺度变换，若输入滞后一个单位，则输出滞后2个单位，系统参数随时间变化了，因此系统时变。§7.4实现一阶差分方程目的学习求解自递归差分方程。相关知识离散时间系统往往用线性常系数差分方程来实现。两种最简单的差分方程是一阶移动平均和一阶自递归，能用这些简单系统对许多实际系统进行建模或近似。例如，一阶自递归可以用于银行帐户建模，这时就是第次的结余，是第次的存款或取款，而就是利率为的复利。深入题1．写出一个函数y=diffeqn(a,x,yn1)，该函数计算所描述的因果系统的输出。输入向量x包含内的，yn1提供y[-1]的值。输出向量y包含内的。M文件的第一行应该读出functiony=diffeqn(a,x,yn1)提示：从y[-1]计算y[0]是自递归的第一步。在M文件中利用for循环从开始依次计算到较大值的。代码：function[y]=diffeqn(a,x,yn1);N=length(x);forn=1:Nifn==1y(n)=a*yn1*x(n)elsey(n)=a*y(n-1)+x(n)endend假设，而且仅关心内的输出。利用这个函数计算和时的响应，用stem画出每个响应。代码：a=1;yn1=-1;forn=0:30x2(n+1)=1;ifn==0x1(n+1)=1;elsex1(n+1)=0;endendy1=diffeqn(a,x1,yn1)y2=diffeqn(a,x2,yn1)n=[0:30];subplot(2,1,1)stem(n,y1);grid;title('y1');subplot(2,1,2)stem(n,y2);grid;title('y2');运行结果：假设，利用这个函数计算和时，在内的和，利用stem画出这两个输出，并画出。已知系统方程的是一线性差分方程，为什么这个差不恒为零？代码：a=1；yn1=-1;forn=0:30x2(n+1)=1;x1(n+1)=1;endy1=diffeqn(a,x1,yn1)y2=diffeqn(a,x2,yn1)n=[0:30];subplot(311)stem(n,y1);grid;title('y1');subplot(312)stem(n,y2);grid;title('y2');subplot(313)stem(n,2*y1-y2);grid;title('2*y1-y2');运行结果：分析：因为此系统为非因果，有初始储能，因此虽然系统方程的是一线性差分方程，但这个差不恒为零只要，方程描述的因果系统是BIBO稳定的。这类系统的一个性质就是对于足够大的，初始条件的影响是不重要的。假设，x向量包含在内的。假定和的两种情况下，计算内的两个输出