浙江省杭州北斗联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

2025学年第一学期杭州北斗联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则复数对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.在中，已知，，，则等于（）A.1 B. C. D.3.若，则的一个充分不必要条件为（）A. B.C. D.4.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则5.已知圆，圆，若与有公共点，则的最小值为（）A.1 B.3 C.5 D.76.已知向量，满足，，则在上的投影向量的坐标为（）A. B. C. D.7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为A. B. C. D.8.已知两点到直线的距离分别为，则满足条件的直线共有（）A.条 B.条 C.条 D.条二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知两直线与，则（）A.直线过定点 B.直线在轴上的截距为1C.当时， D.当时，与之间的距离为10.如图，在棱长为1的正方体中，下列选项正确的是（）A.异面直线与所成的角为B.三棱锥的体积为C.直线平面D.二面角的大小为11.已知函数的定义域是都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（）A.B.函数在上单调递增C.D.满足不等式的取值范围是非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为_________.13.已知椭圆的焦距为6，则的值为_________.14.已知扇形OPQ中，半径，圆心角为，若要在扇形上截取一个面积为1的矩形ABCD，且一条边在扇形的一条半径上，如图所示，则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上.(1)求值；(2)求值.16.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，．（1）试用，，表示出向量；（2）求与所成的角的余弦值．17.已知圆经过点和，其圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点且与圆相切，求的方程.18.如图，将边长为2的正方形沿对角线折成一个直二面角，且平面，.（1）若，（i）求证：平面；（ii）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求实数的值，使得二面角的大小为60°.19.已知函数的定义域为集合，若都有，其中为正常数，则称函数为“距”增函