2025年成人高考高起专河北省数学（文科）真题试卷及答案

2025年成人高考高起专河北省数学（文科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

解析：甲站在正中间，有1种情况。乙和丙两位同学必须站在一起，看作一个整体，与剩下的四位同学一起排列，共有5!种排列方式。乙和丙两位同学内部的排列有2!种情况。所以总共有1×5!×2!=120×2=240种情况。但甲、乙、丙的位置可以互换，所以实际的不同站法为240÷2=120种。由于甲必须站在中间，所以最终的不同站法为120×2=180种。

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)在x=1处取得极小值，则以下说法正确的是（）

A.a>0,b>0

B.a<0,b>0

C.a>0,b<0

D.a<0,b<0

答案：C

解析：因为f(x)在x=1处取得极小值，所以f'(1)=0且f''(1)>0。f'(x)=2ax+b，所以2a+b=0，解得b=2a。f''(x)=2a，因为f''(1)>0，所以a>0。因此，b<0。

3.以下哪个数列是等差数列（）

A.1,3,6,10,15

B.2,4,6,8,10

C.1,4,9,16,25

D.1,3,5,7,9

答案：B

解析：等差数列的相邻两项之差是常数。选项B中，42=64=86=108=2，所以是等差数列。

4.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值为负数，则以下说法正确的是（）

A.a=1,b=2

B.a=2,b=1

C.a=3,b=4

D.a=4,b=3

答案：B

解析：矩阵A的行列式为1×42×3=46=2，是负数。所以，a和b的值不影响行列式的正负。

5.以下哪个函数在定义域内是增函数（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^2

D.y=x^3

答案：B

解析：y=x^3的导数y'=3x^2，在定义域内始终大于0，所以是增函数。

6.已知函数y=log_2(x+1)，则函数的定义域是（）

A.x>1

B.x≥1

C.x<1

D.x≤1

答案：B

解析：对数函数的定义域要求x+1>0，即x>1。但因为对数函数不包括0，所以是x≥1。

7.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，则cosθ的值为（）

A.√3/2

B.1/2

C.1/√2

D.√2/2

答案：A

解析：在0°<θ<90°的范围内，sinθ=1/2对应的角度是30°。所以cosθ=√3/2。

8.设集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x3<0}，则A∩B的结果是（）

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,3}

答案：A

解析：解方程x^25x+6=0得x=2或x=3，所以A={2,3}。不等式x3<0的解集是x<3，所以B={x|x<3}。A∩B是集合A和B的交集，即{2}。

9.若函数f(x)=x^33x^2+2x+c在x=1处有极值，则c的值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

解析：f'(x)=3x^26x+2。因为f(x)在x=1处有极值，所以f'(1)=0，即3×1^26×1+2=0，解得c=1。

10.若复数z=3+4i的模是5，则z的辐角主值是（）

A.π/3

B.π/4

C.π/2

D.3π/4

答案：B

解析：复数z的模是|z|=√(3^2+4^2)=5。辐角主值是arctan(4/3)，因为4/3>0，所以辐角主值是π/4。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.设函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的单调增区间是______。

答案：[2,+∞)

解析：f'(x)=2x4。当x>2时，f'(x)>0，所以f(x)在[2,+∞)上单调增加。

12.已知等差数列的前三项是a1,a+1,a+3，则该数列的公差是______。

答案：2

解析：等差数列的相邻两项之差是常数，所以a+1(a1)=a+3(a+1)=2。

13.若函数f(x)=x^2+kx+1在x=1处取得极值，则k的值为______。

答案：2

解析：f'(x)=2x+k。因为f(x)在x=1处取得极值，所以f'(1)=0，即2×1+k=0，解得k=2。

14.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则A的行列式值为______。

答案：2

解析：行列式值为1×42×3=46=2。

15.若sinθ=1/√2，且0°<θ<90°，则cosθ的值为______。

答案：1/√2

解析：在0°<θ<90°的范围内，sinθ=1/√2对应的角度是45°。所以cosθ=1/√2。

16.已知函数y=log_2(x1)，则函数的定义域是______。

答案：x>1

解析：对数函数的定义域要求x1>0，即x>1。

17.若函数f(x)=x^33x^2+4x1在x=1处有极值，则f(x)的极值是______。

答案：2

解析：f'(x)=3x^26x+4。因为f(x)在x=1处有极值，所以f'(1)=0，即3×1^26×1+4=0，解得f(1)=1^33×1^2+4×11=1。

18.若复数z=1+√3i的模是2，则z的辐角主值是______。

答案：π/3

解析：复数z的模是|z|=√(1^2+(√3)^2)=2。辐角主值是arctan(√3/1)，即π/3。

19.若等比数列的前三项是2,4,8，则该数列的公比是______。

答案：2

解析：等比数列的相邻两项之比是常数，所以4/2=8/4=2。

20.若函数f(x)=x^36x^2+9x+1在x=2处取得极值，则f(x)的极值是______。

答案：3

解析：f'(x)=3x^212x+9。因为f(x)在x=2处取得极值，所以f'(2)=0，即3×2^212×2+9=0，解得f(2)=2^36×2^2+9×2+1=824+18+1=3。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在(∞,1]上单调增加，在[1,3]上单调减少，在[3,+∞)上单调增加。

解析：f'(x)=3x^26x+2。令f'(x)=0，解得x=1和x=2/3。通过分析f'(x)的符号变化，得到f(x)