四个不等式题目及答案

四个不等式题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

四个不等式题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若a>b，则下列不等式一定成立的是

A.a+c>b+c

B.ac>bc

C.a-c<b-c

D.a/c>b/c

2.不等式3x-7>2的解集是

A.x>-3

B.x<3

C.x>3

D.x<-3

3.若x为实数，则x²+1的最小值是

A.0

B.1

C.-1

D.2

4.不等式|2x-1|<3的解集是

A.-1<x<2

B.-1<x<4

C.-2<x<1

D.-4<x<2

5.若a>1，b<0，则下列不等式成立的是

A.ab>a²

B.ab<a²

C.ab>b²

D.ab<b²

6.不等式x²-4x+3<0的解集是

A.1<x<3

B.x<1或x>3

C.x<-1或x>3

D.-1<x<1

7.若a<0，b<0，则下列不等式成立的是

A.a+b<a²

B.a+b>a²

C.ab>a²

D.ab<a²

8.不等式3x+5>2x-1的解集是

A.x>-6

B.x<-6

C.x>6

D.x<6

9.若x为实数，则x²+4x+4的值

A.总大于0

B.总小于0

C.总等于0

D.可正可负

10.不等式2x-3<x+4的解集是

A.x<7

B.x>7

C.x<-7

D.x>-7

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若a>b，c>0，则ac______bc

2.不等式5x-8>2x+1的解集是______

3.若x为实数，则x²+1______0

4.不等式|3x+2|>4的解集是______

5.若a<0，b<0，则a+b______ab

6.不等式x²-6x+8>0的解集是______

7.若a>1，b<0，则ab______a²

8.不等式4x+7<3x-2的解集是______

9.若x为实数，则x²+9______0

10.不等式-2x+5>x-3的解集是______

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列不等式成立的是

A.-2<-1

B.3²<3³

C.-1²<-2²

D.0<1/2

2.不等式x²-9<0的解集是

A.-3<x<3

B.x<-3或x>3

C.-9<x<9

D.x<-3且x>3

3.若a>0，b>0，则下列不等式成立的是

A.a+b>a²+b²

B.a+b<a²+b²

C.ab>a²+b²

D.ab<a²+b²

4.不等式|5x-3|<2的解集是

A.1<x<1

B.x<1/3或x>5/3

C.1/3<x<5/3

D.x<-1/3或x>7/3

5.若a<0，b>0，则下列不等式成立的是

A.a+b>a²+b²

B.a+b<a²+b²

C.ab>a²+b²

D.ab<a²+b²

6.不等式2x-7>x+2的解集是

A.x>9

B.x<9

C.x>-5

D.x<-5

7.若x为实数，则x²+4x+4______0

A.总大于0

B.总小于0

C.总等于0

D.可正可负

8.不等式3x+4<2x-5的解集是

A.x<-9

B.x>-9

C.x<9

D.x>9

9.若a>1，b<-1，则下列不等式成立的是

A.a+b>a²+b²

B.a+b<a²+b²

C.ab>a²+b²

D.ab<a²+b²

10.不等式-3x+8>x-2的解集是

A.x>3

B.x<3

C.x>-5

D.x<-5

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若a>b，则a²>b²

2.不等式x+5>3的解集是x>-2

3.若x为实数，则x²+1>0总成立

4.不等式|4x-1|<5的解集是-1<x<2

5.若a<0，b<0，则a+b<a²+b²

6.不等式2x-3>x+1的解集是x>4

7.若x为实数，则x²-4x+4<0总成立

8.不等式|3x+2|>7的解集是x<-3或x>5/3

9.若a>1，b<0，则ab>a²

10.不等式-5x+10>x-2的解集是x<3

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.解不等式3x-7>2x+5

2.解不等式x²-5x+6<0

3.解不等式|2x-3|>1

4.解不等式4x+3<2x-7

5.解不等式x²+6x+9>0

6.解不等式|5x+4|<3

7.解不等式2x-8>x+4

8.解不等式x²-9<0

9.解不等式-3x+5>x-1

10.解不等式|3x-2|<4

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：根据不等式性质，不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变。因此a>b，两边同时加上c，得到a+c>b+c。

2.C

解析：将不等式3x-7>2x+1中的2x移到左边，得到3x-2x>1+7，即x>8。

3.B

解析：x²+1是一个完全平方式，其最小值为0，当且仅当x=0时取得。

4.B

解析：将不等式|2x-1|<3转化为-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

5.B

解析：由于a>1，b<0，ab为负数，而a²为正数，因此ab<a²。

6.A

解析：将不等式x²-4x+3<0因式分解为(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。

7.A

解析：由于a<0，b<0，ab为正数，而a²为正数，因此a+b<a²。

8.C

解析：将不等式3x+5>2x-1中的2x移到左边，得到3x-2x>-1-5，即x>-6。

9.A

解析：x²+4x+4是一个完全平方式，其值总大于等于0，当且仅当x=-2时取得最小值0。

10.A

解析：将不等式2x-3<x+4中的x移到左边，得到2x-x<4+3，即x<7。

二、填空题答案及解析

1.>

解析：根据不等式性质，不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变。因此a>b，两边同时乘以c>0，得到ac>bc。

2.x>3

解析：将不等式5x-8>2x+1中的2x移到左边，得到5x-2x>1+8，即3x>9，解得x>3。

3.>

解析：x²+1总是正数，因此x²+1>0总成立。

4.x<-2或x>2

解析：将不等式|3x+2|>4转化为3x+2>4或3x+2<-4，解得x>2/3或x<-2。

5.<

解析：由于a<0，b<0，ab为正数，而a²+b²也为正数，因此a+b<ab。

6.x<2或x>4

解析：将不等式x²-6x+8>0因式分解为(x-2)(x-4)>0，解得x<2或x>4。

7.<

解析：由于a>1，b<0，ab为负数，而a²为正数，因此ab<a²。

8.x<-9

解析：将不等式4x+7<3x-2中的3x移到左边，得到4x-3x<-2-7，即x<-9。

9.>

解析：x²+9总是正数，因此x²+9>0总成立。

10.x>3

解析：将不等式-2x+5>x-3中的x移到左边，得到-2x-x>-3-5，即-3x>-8，解得x>8/3。

三、多选题答案及解析

1.ABD

解析：A选项-2<-1显然成立；B选项3²=9，3³=27，9<27，成立；C选项-1²=1，-2²=4，1<4，不成立；D选项0<1/2显然成立。

2.AC

解析：将不等式x²-9<0转化为(x-3)(x+3)<0，解得-3<x<3。

3.AB

解析：由于a>0，b>0，ab为正数，而a²+b²也为正数，因此a+b>a²+b²不成立；ab<a²+b²也不成立。

4.C

解析：将不等式|5x-3|<2转化为-2<5x-3<2，解得1/5<x<1。

5.AB

解析：A选项a+b<a²+b²不成立；B选项a+b<a²+b²也不成立。

6.A

解析：将不等式2x-3>x+1中的x移到左边，得到2x-x>1+3，即x>4。

7.AC

解析：x²+4x+4是一个完全平方式，其值总大于等于0，因此x²+4x+4>0总成立。

8.A

解析：将不等式3x+4<2x-5中的2x移到左边，得到3x-2x<-5-4，即x<-9。

9.BD

解析：B选项a+b<a²+b²不成立；D选项ab<a²+b²也不成立。

10.A

解析：将不等式-3x+8>x-2中的x移到左边，得到-3x-x>-2-8，即-4x>-10，解得x<5/2。

四、判断题答案及解析

1.×

解析：例如取a=2，b=-3，则a²=4，b²=9，显然a²<b²，因此a>b不一定导致a²>b²。

2.√

解析：将不等式x+5>3中的5移到右边，得到x>3-5，即x>-2。

3.√

解析：x²+1总是正数，因此x²+1>0总成立。

4.√

解析：将不等式|4x-1|<5转化为-5<4x-1<5，解得-4<4x<6，即-1<x<3/2。

5.√

解析：由于a<0，b<0，ab为正数，而a²+b²也为正数，因此a+b<a²+b²。

6.√

解析：将不等式2x-3>x+1中的x移到左边，得到2x-x>1+3，即x>4。

7.×

解析：x²-4x+4是一个完全平方式，其值总大于等于0，因此x²-4x+4<0不成立。

8.√

解析：将不等式|3x+2|>7转化为3x+2>7或3x+2<-7，解得x>5/3或x<-3。

9.×

解析：例如取a=2，b=-3，则ab=-6，a²=4，显然ab<a²。

10.√

解析：将不等式-5x+10>x-2中的x移到左边，得到-5x-x>-2-10，即-6x>-12，解得x<2。

五、问答题答案及解析

1.解不等式3x-7>2x+5

解析：将不等式中的2x移到左边，得到3x-2x>5+7，即x>12。

2.解不等式x²-5x+6<0

解析：将不等式因式分解为(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3。

3.解不等式|2x-3|>1

解析：将不等式转化为2x-3>1或2x-3<-1，解得x>2或x<1。

4.解不等式4x+3<2x-7

解析：将不等式中的2x移到左边，得到4x-2x<-7-3，即2x<-10，解得x<-5。

5.解不等式x²+6x+9>0

解析：x²+6x+9是一个完全平方式，即(x+3)²，其值总大于等于0，因此x²+6x+9>0总成立。

6.解不等式|5x+4|<3

解析：将不等式转化为-3<5x+4<3，解得-7