2026年应用题专项训练二次函数

2026年应用题专项训练二次函数姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年应用题专项训练二次函数

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a可以为任意实数

2.函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是

A.(1,3)

B.(-1,-3)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

3.二次函数y=3x^2-6x+5的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

4.抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点个数是

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

5.二次函数y=4x^2-8x+1的最小值是

A.1

B.-1

C.0

D.4

6.函数y=(x-2)^2+3的顶点坐标是

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(2,-3)

D.(-2,3)

7.二次函数y=-x^2+2x-3的图像开口方向是

A.向上

B.向下

C.平行于x轴

D.平行于y轴

8.抛物线y=2x^2-4x+5的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

9.二次函数y=5x^2-10x+7的最小值是

A.7

B.-7

C.0

D.5

10.函数y=-3x^2+6x-2的顶点坐标是

A.(1,1)

B.(-1,-1)

C.(2,2)

D.(-2,-2)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是________。

2.函数y=-x^2+6x-5的对称轴是________。

3.抛物线y=4x^2-8x+3与x轴的交点坐标是________。

4.二次函数y=3x^2-6x+2的最小值是________。

5.函数y=(x+1)^2-4的顶点坐标是________。

6.抛物线y=-2x^2+4x-1的开口方向是________。

7.二次函数y=5x^2-10x+5的对称轴是________。

8.函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是________。

9.抛物线y=-x^2+2x-1与y轴的交点坐标是________。

10.二次函数y=2x^2-4x+3的最小值是________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，开口向上的二次函数有

A.y=x^2-2x+1

B.y=-2x^2+4x-1

C.y=3x^2-6x+5

D.y=-x^2+2x-3

2.下列函数中，顶点坐标在第一象限的有

A.y=(x-1)^2+2

B.y=2(x+1)^2-3

C.y=-3(x-2)^2+1

D.y=4(x-3)^2+2

3.抛物线y=x^2-6x+9与x轴的交点个数是

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

4.下列函数中，对称轴为x=2的有

A.y=x^2-4x+4

B.y=2x^2-8x+8

C.y=-x^2+4x-4

D.y=3x^2-12x+12

5.二次函数y=2x^2-4x+1的最小值是

A.1

B.-1

C.0

D.2

6.下列函数中，顶点坐标在第三象限的有

A.y=(x+2)^2-3

B.y=-4(x-1)^2-2

C.y=3(x+1)^2-4

D.y=-2(x-3)^2+1

7.抛物线y=-2x^2+4x-1与y轴的交点坐标是

A.(0,-1)

B.(0,1)

C.(1,0)

D.(0,-2)

8.下列函数中，开口向下的二次函数有

A.y=-x^2+2x-1

B.y=4x^2-8x+3

C.y=-3x^2+6x-2

D.y=5x^2-10x+7

9.二次函数y=3x^2-6x+5的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

10.下列函数中，顶点坐标在第二象限的有

A.y=(x-3)^2-2

B.y=-2(x+1)^2+4

C.y=3(x-2)^2-1

D.y=-4(x-3)^2-2

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由a的符号决定，a>0时开口向上。

2.函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是(1,-1)。

3.抛物线y=-x^2+2x-3与x轴没有交点。

4.二次函数y=3x^2-6x+5的对称轴是x=1。

5.函数y=(x-2)^2+3的最小值是3。

6.抛物线y=x^2-4x+3的对称轴是x=2。

7.二次函数y=5x^2-10x+7的最小值是-10。

8.函数y=-3x^2+6x-2的顶点坐标是(1,1)。

9.抛物线y=4x^2-8x+3与y轴的交点坐标是(0,3)。

10.二次函数y=2x^2-4x+3的最小值是1。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-1)，求a，b，c的值。

2.求函数y=2x^2-4x+1的最小值及对应的x值。

3.二次函数y=-x^2+2x-3的图像与x轴相交，求交点坐标。

4.求函数y=(x-2)^2+3的顶点坐标及对称轴。

5.二次函数y=3x^2-6x+5的图像开口方向是什么？

6.求抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点个数。

7.二次函数y=5x^2-10x+7的最小值是多少？

8.函数y=-3x^2+6x-2的顶点坐标是什么？

9.求抛物线y=4x^2-8x+3与y轴的交点坐标。

10.二次函数y=2x^2-4x+3的最小值是多少？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A.a>0

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由二次项系数a的符号决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

2.A.(1,3)

解析：函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标可以通过配方法或者使用公式x=-b/2a求得，顶点坐标为(1,3)。

3.A.x=1

解析：二次函数y=3x^2-6x+5的对称轴可以通过公式x=-b/2a求得，对称轴为x=1。

4.C.2个

解析：抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点个数可以通过判别式Δ=b^2-4ac判断，Δ=(-4)^2-4*1*3=4>0，所以有两个交点。

5.B.-1

解析：二次函数y=4x^2-8x+1的最小值可以通过顶点公式y=-Δ/4a求得，最小值为-1。

6.A.(2,3)

解析：函数y=(x-2)^2+3的顶点坐标直接给出为(2,3)。

7.B.向下

解析：二次函数y=-x^2+2x-3的图像开口方向由二次项系数a的符号决定，a=-1<0，所以开口向下。

8.A.x=1

解析：抛物线y=2x^2-4x+5的对称轴可以通过公式x=-b/2a求得，对称轴为x=1。

9.B.-7

解析：二次函数y=5x^2-10x+7的最小值可以通过顶点公式y=-Δ/4a求得，最小值为-7。

10.A.(1,1)

解析：函数y=-3x^2+6x-2的顶点坐标可以通过配方法或者使用公式x=-b/2a求得，顶点坐标为(1,1)。

二、填空题答案及解析

1.(1,1)

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标可以通过配方法或者使用公式x=-b/2a求得，顶点坐标为(1,1)。

2.x=3

解析：函数y=-x^2+6x-5的对称轴可以通过公式x=-b/2a求得，对称轴为x=3。

3.(1,0)和(3,0)

解析：抛物线y=4x^2-8x+3与x轴的交点坐标可以通过解方程4x^2-8x+3=0求得，解得x=1和x=3，所以交点坐标为(1,0)和(3,0)。

4.2

解析：二次函数y=3x^2-6x+2的最小值可以通过顶点公式y=-Δ/4a求得，最小值为2。

5.(-1,-4)

解析：函数y=(x+1)^2-4的顶点坐标直接给出为(-1,-4)。

6.向下

解析：抛物线y=-2x^2+4x-1的开口方向由二次项系数a的符号决定，a=-2<0，所以开口向下。

7.x=1

解析：二次函数y=5x^2-10x+5的对称轴可以通过公式x=-b/2a求得，对称轴为x=1。

8.(2,0)

解析：函数y=x^2-4x+4的顶点坐标可以通过配方法或者使用公式x=-b/2a求得，顶点坐标为(2,0)。

9.(0,-1)

解析：抛物线y=-x^2+2x-1与y轴的交点坐标可以通过令x=0求得，y=-1，所以交点坐标为(0,-1)。

10.2

解析：二次函数y=2x^2-4x+3的最小值可以通过顶点公式y=-Δ/4a求得，最小值为2。

三、多选题答案及解析

1.A.y=x^2-2x+1，C.y=3x^2-6x+5

解析：开口向上的二次函数有y=x^2-2x+1和y=3x^2-6x+5，因为它们的二次项系数a>0。

2.A.y=(x-1)^2+2，B.y=2(x+1)^2-3

解析：顶点坐标在第一象限的有y=(x-1)^2+2和y=2(x+1)^2-3，因为它们的顶点坐标分别为(1,2)和(-1,-3)，都在第一象限。

3.C.2个

解析：抛物线y=x^2-6x+9与x轴的交点个数可以通过判别式Δ=b^2-4ac判断，Δ=(-6)^2-4*1*9=0，所以有一个交点。

4.A.y=x^2-4x+4，B.y=2x^2-8x+8，C.y=-x^2+4x-4，D.y=3x^2-12x+12

解析：对称轴为x=2的有y=x^2-4x+4，y=2x^2-8x+8，y=-x^2+4x-4，y=3x^2-12x+12，因为它们的对称轴都为x=2。

5.A.1

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的最小值可以通过顶点公式y=-Δ/4a求得，最小值为1。

6.B.y=-4(x-1)^2-2

解析：顶点坐标在第三象限的有y=-4(x-1)^2-2，因为它的顶点坐标为(1,-2)，在第三象限。

7.A.(0,-1)

解析：抛物线y=-2x^2+4x-1与y轴的交点坐标可以通过令x=0求得，y=-1，所以交点坐标为(0,-1)。

8.A.y=-x^2+2x-1，C.y=-3x^2+6x-2

解析：开口向下的二次函数有y=-x^2+2x-1和y=-3x^2+6x-2，因为它们的二次项系数a<0。

9.A.x=1

解析：二次函数y=3x^2-6x+5的对称轴可以通过公式x=-b/2a求得，对称轴为x=1。

10.A.y=(x-3)^2-2

解析：顶点坐标在第二象限的有y=(x-3)^2-2，因为它的顶点坐标为(3,-2)，在第二象限。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由二次项系数a的符号决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

2.错误

解析：函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标可以通过配方法或者使用公式x=-b/2a求得，顶点坐标为(1,1)。

3.错误

解析：抛物线y=-x^2+2x-3与x轴的交点个数可以通过判别式Δ=b^2-4ac判断，Δ=(-2)^2-4*1*(-3)=16>0，所以有两个交点。

4.正确

解析：二次函数y=3x^2-6x+5的对称轴可以通过公式x=-b/2a求得，对称轴为x=1。

5.错误

解析：函数y=(x-2)^2+3的最小值是3，因为这是一个开口向上的抛物线，最小值出现在顶点处。

6.正确

解析：抛物线y=x^2-4x+3的对称轴可以通过公式x=-b/2a求得，对称轴为x=2。

7.错误

解析：二次函数y=5x^2-10x+7的最小值可以通过顶点公式y=-Δ/4a求得，最小值为-5。

8.正确

解析：函数y=-3x^2+6x-2的顶点坐标可以通过配方法或者使用公式x=-b/2a求得，顶点坐标为(1,1)。

9.正确

解析：抛物线y=4x^2-8x+3与y轴的交点坐标可以通过令x=0求得，y=3，所以交点坐标为(0,3)。

10.正确

解析：二次函数y=2x^2-4x+3的最小值可以通过顶点公式y=-Δ/4a求得，最小值为1。

五、问答题答案及解析

1.解：将点(1,0)和(2,-1)代入二次函数y=ax^2+bx+c中，得到两个方程：

a*1^2+b*1+c=0

a*2^2+b*2+c=-1

解这个方程组，得到a=1，b=-3，c=2。

解析：通过将已知点的坐标代入二次函数的一般形式，可以得到关于a，b，c的方程组，解这个方程组即可得到a，b，c的值。

2.解：函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标可以通过配方法或者使用公式x=-b/2a求得，顶点坐标为(1,1)。因为这是一个开口向上的抛物线，所以最小值出现在顶点处，最小值为1。

解析：通过配方法或者使用公式求出顶点坐标，因为这是一个开口向上的抛物线，所以最小值出现在顶点处，即为顶点的y坐标。

3.解：抛物线y=-x^2+2x-3与x轴的交点可以通过解方程-x^2+2x-3=0求得，解得x=3和x=1，所以交点坐标为(3,0)和(1,0)。

解析：通过解方程求出抛物线与x轴的交点，即解一元二次方程得到x的值，再将x的值代入原方程求出y