2026年动点压轴题专项训练赠

2026年动点压轴题专项训练赠姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年动点压轴题专项训练赠

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.已知点P在直线l上运动，点Q为定点，且|PQ|=2，若点P的轨迹方程为x^2+y^2-4x+2y-4=0，则点Q的坐标为

A.(2,0)

B.(0,2)

C.(2,2)

D.(-2,0)

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像与直线y=kx+2有且只有两个交点，则k的取值范围是

A.(-∞,-2)∪(2,+∞)

B.(-2,2)

C.(-∞,-2)

D.(2,+∞)

3.动圆C过定点(1,0)，且与定圆C1:(x+1)^2+y^2=4相切，则动圆C的圆心轨迹方程为

A.x^2+y^2=1

B.(x-1)^2+y^2=4

C.x^2+(y+1)^2=1

D.x^2+(y-1)^2=4

4.已知直线l1:ax+y-1=0与l2:x+by=0互相垂直，则a+b的值为

A.1

B.-1

C.0

D.不能确定

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为

A.8,-4

B.4,-4

C.8,-8

D.4,-8

6.抛物线y^2=2px(p>0)的焦点到准线的距离为

A.p

B.2p

C.p/2

D.4p

7.已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a·b=3，则x的值为

A.1/2

B.2/3

C.3/2

D.2

8.圆x^2+y^2-2x+4y-4=0关于直线y=x对称的圆的方程为

A.x^2+y^2-2x-4y-4=0

B.x^2+y^2+2x-4y+4=0

C.x^2+y^2-2x+4y+4=0

D.x^2+y^2+2x+4y-4=0

9.已知点A(1,2)，B(3,0)，C为直线AB上一点，且|AC|=2|BC|，则点C的坐标为

A.(2,1)

B.(4,-2)

C.(2,1)或(4,-2)

D.(1,2)或(3,0)

10.函数f(x)=sin(x+π/4)的图像关于直线x=π/4对称的函数为

A.cosx

B.sinx

C.-cosx

D.-sinx

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知点P在曲线y=√(4-x^2)上运动，点Q为定点(0,1)，则|PQ|的最小值为______

2.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[a,a+1]上的最小值为2，则a的值为______

3.抛物线y^2=8x的焦点到准线的距离为______

4.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则向量a+b的模长为______

5.圆x^2+y^2-6x+4y-12=0的圆心坐标为______

6.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像与x轴所围成的图形的面积为______

7.已知点A(1,2)，B(3,0)，C为直线AB上一点，且|AC|=2|BC|，则点C到原点的距离为______

8.函数f(x)=sin(x+π/4)的图像关于直线x=π/4对称的函数的解析式为______

9.动圆C过定点(1,0)，且与定圆C1:(x+1)^2+y^2=4相切，则动圆C的圆心到原点的最大距离为______

10.已知直线l1:ax+y-1=0与l2:x+by=0互相垂直，且l1过点(1,0)，则a的值为______

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间[-1,1]上单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=2x+1

2.下列曲线中，中心在原点的椭圆方程为

A.x^2/9+y^2/4=1

B.x^2/4+y^2/9=1

C.x^2+y^2=1

D.x^2/16+y^2/9=1

3.下列直线中，与直线y=x垂直的是

A.y=-x

B.y=x+1

C.y=-x+1

D.y=-x-1

4.下列抛物线中，开口向右的是

A.y^2=2x

B.y^2=-2x

C.x^2=2y

D.x^2=-2y

5.下列向量中，模长为5的是

A.(3,4)

B.(1,2√6)

C.(0,5)

D.(2,3)

6.下列圆中，圆心在x轴上的是

A.x^2+y^2-2x+4y-4=0

B.x^2+y^2+4x-4y+4=0

C.x^2+y^2-4x+4y-4=0

D.x^2+y^2+4x+4y-4=0

7.下列函数中，周期为π的是

A.sinx

B.cosx

C.sin2x

D.cos2x

8.下列点中，在圆x^2+y^2-6x+4y-12=0上的是

A.(2,2)

B.(4,0)

C.(0,4)

D.(-2,-2)

9.下列直线中，与直线y=x+1平行的是

A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=x+2

D.y=-x-2

10.下列命题中，正确的是

A.函数f(x)=x^3在区间[-1,1]上的最大值为1

B.抛物线y^2=8x的焦点到准线的距离为4

C.向量a=(3,4)与向量b=(1,-2)垂直

D.圆x^2+y^2-6x+4y-12=0的圆心到原点的距离为√10

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的最小值为0

2.抛物线y^2=4x的焦点到准线的距离为2

3.向量a=(1,2)与向量b=(2,1)平行

4.圆x^2+y^2-4x+4y-4=0的圆心坐标为(2,-2)

5.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值为1

6.椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点在x轴上

7.直线y=x与直线y=-x垂直

8.抛物线y^2=8x的焦点坐标为(2,0)

9.向量a=(3,4)与向量b=(1,-2)的夹角为90度

10.圆x^2+y^2-6x+4y-12=0的半径为4

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的最大值和最小值

2.求抛物线y^2=8x的焦点到准线的距离

3.求向量a=(3,4)与向量b=(1,-2)的模长

4.求圆x^2+y^2-6x+4y-12=0的圆心坐标和半径

5.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像与x轴所围成的图形的面积

6.求点A(1,2)到直线l1:ax+y-1=0的距离

7.求动圆C过定点(1,0)，且与定圆C1:(x+1)^2+y^2=4相切时，动圆C的圆心轨迹方程

8.求函数f(x)=sin(x+π/4)的图像关于直线x=π/4对称的函数的解析式

9.求点A(1,2)到点B(3,0)的距离

10.求直线l1:ax+y-1=0与l2:x+by=0互相垂直时，a和b的关系

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：点P的轨迹方程为x^2+y^2-4x+2y-4=0，即(x-2)^2+(y+1)^2=9，是以(2,-1)为圆心，半径为3的圆。由于|PQ|=2，点Q为定点，且点P的轨迹为圆，点Q应为圆内切于以P为圆心，半径为2的圆的切点。将圆(x-2)^2+(y+1)^2=9向内缩2个单位得到(x-2)^2+(y+1)^2=1，此圆的圆心为(2,-1)，半径为1。因此，点Q的坐标为(2,2)。

2.B

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像是V形，顶点为(1,2)和(-1,2)。要使直线y=kx+2与f(x)有且只有两个交点，直线必须与V形两边各相交一次。当直线通过顶点(1,2)时，2=k*1+2，得k=0，但此时直线与V形只有一个交点，不符合题意。当直线与V形两边相交时，k必须为负数。当直线与左边相交时，x-1-x-1=kx+2，得k=-2。当直线与右边相交时，x-1+x+1=kx+2，得k=2。因此，k的取值范围是(-2,2)。

3.A

解析：动圆C过定点(1,0)，且与定圆C1:(x+1)^2+y^2=4相切。设动圆C的圆心为(x,y)，半径为r。由于动圆过定点(1,0)，有(x-1)^2+y^2=r^2。由于动圆与定圆相切，有√[(x+1)^2+y^2]=2+r。将第一个式子代入第二个式子，得√[(x+1)^2+y^2]=2+√[(x-1)^2+y^2]。平方后化简，得x^2+y^2=1。这是一个以原点为圆心，半径为1的圆的方程。

4.B

解析：直线l1:ax+y-1=0与l2:x+by=0互相垂直，则它们的斜率乘积为-1。直线l1的斜率为-a，直线l2的斜率为-1/b。因此，-a*(-1/b)=-1，即ab=-1。所以a+b的值为-1。

5.D

解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得x=1±√3/3。当x=-2时，f(-2)=-8-12-4=-24。当x=-1时，f(-1)=-1-3-2=-6。当x=0时，f(0)=0。当x=1时，f(1)=1-3+2=0。当x=2时，f(2)=8-12+4=0。因此，f(x)在区间[-2,2]上的最大值为0，最小值为-24。

6.A

解析：抛物线y^2=2px(p>0)的焦点坐标为(F,0)，其中F=p/2。准线的方程为x=-F，即x=-p/2。焦点到准线的距离为|F-(-F)|=2F=p。

7.D

解析：向量a=(1,2)，b=(x,1)，a·b=3，即1*x+2*1=3，得x=1。

8.A

解析：圆x^2+y^2-2x+4y-4=0的圆心为(1,-2)，半径为√(1^2+(-2)^2+4)=√9=3。关于直线y=x对称的圆的圆心为(-2,1)，半径不变。因此，对称圆的方程为(x+2)^2+(y-1)^2=9，即x^2+y^2+4x-2y-4=0。

9.C

解析：设点C的坐标为(x,y)。由于C在直线AB上，有(x-1)/(3-1)=(y-2)/(0-2)，即x-1=2(y-2)。又|AC|=2|BC|，有√[(x-1)^2+(y-2)^2]=2√[(x-3)^2+y^2]。将x-1=2(y-2)代入第二个式子，得√[4(y-2)^2+(y-2)^2]=2√[(x-3)^2+y^2]。化简后得x=2或x=4。当x=2时，y=1。当x=4时，y=-2。因此，点C的坐标为(2,1)或(4,-2)。

10.A

解析：函数f(x)=sin(x+π/4)的图像关于直线x=π/4对称的函数为cosx。这是因为sin(x+π/4)的周期为2π，且在x=π/4时取得最大值√2/2。因此，与之对称的函数为cosx。

二、填空题答案及解析

1.√2-1

解析：点P在曲线y=√(4-x^2)上运动，即点P的坐标为(x,√(4-x^2))。点Q为定点(0,1)，|PQ|的最小值为√[(x-0)^2+(√(4-x^2)-1)^2]。令t=√(4-x^2)，则|x|=√(4-t^2)，|PQ|=√[(√(4-t^2))^2+(t-1)^2]=√[4-t^2+(t-1)^2]=√[3t^2-2t+5]。令u=3t^2-2t+5，求u的最小值。u的最小值为(3*1^2-2*1+5)=3，因此|PQ|的最小值为√3=√2-1。

2.-1或3

解析：函数f(x)=x^2-2x+3在区间[a,a+1]上的最小值为2，即a^2-2a+3=2。解得a=-1或a=3。

3.4

解析：抛物线y^2=8x的焦点到准线的距离为2p，其中p=4。

4.5

解析：向量a=(3,4)，b=(1,-2)，a+b=(3+1,4-2)=(4,2)，向量a+b的模长为√(4^2+2^2)=√20=5。

5.(3,-2)

解析：圆x^2+y^2-6x+4y-12=0的圆心坐标为(6/2,-4/2)=(3,-2)。

6.2

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像与x轴所围成的图形是一个以(1,2)和(-1,2)为顶点的等腰直角三角形，面积为1/2*2*2=2。

7.√5

解析：设点C的坐标为(x,y)。由于C在直线AB上，有(x-1)/(3-1)=(y-2)/(0-2)，即x-1=2(y-2)。又|AC|=2|BC|，有√[(x-1)^2+(y-2)^2]=2√[(x-3)^2+y^2]。将x-1=2(y-2)代入第二个式子，得√[4(y-2)^2+(y-2)^2]=2√[(x-3)^2+y^2]。化简后得x=2或x=4。当x=2时，y=1。当x=4时，y=-2。因此，点C的坐标为(2,1)或(4,-2)。点C到原点的距离为√(2^2+1^2)=√5或√(4^2+(-2)^2)=√20=2√5。但由于|AC|=2|BC|，点C必须在AB的延长线上，因此点C到原点的距离为2√5。

8.-cosx

解析：函数f(x)=sin(x+π/4)的图像关于直线x=π/4对称的函数为-cosx。这是因为sin(x+π/4)的周期为2π，且在x=π/4时取得最大值√2/2。因此，与之对称的函数为-cosx。

9.3

解析：动圆C过定点(1,0)，且与定圆C1:(x+1)^2+y^2=4相切。设动圆C的圆心为(x,y)，半径为r。由于动圆过定点(1,0)，有(x-1)^2+y^2=r^2。由于动圆与定圆相切，有√[(x+1)^2+y^2]=2+r。将第一个式子代入第二个式子，得√[(x+1)^2+y^2]=2+√[(x-1)^2+y^2]。平方后化简，得x^2+y^2=1。这是一个以原点为圆心，半径为1的圆的方程。动圆的圆心到原点的最大距离为1+r，其中r为动圆的半径。当动圆与定圆外切时，r=2，最大距离为3。当动圆与定圆内切时，r=2，最大距离为1。因此，动圆的圆心到原点的最大距离为3。

10.1

解析：已知直线l1:ax+y-1=0与l2:x+by=0互相垂直，且l1过点(1,0)，则a*1+b*0=-1，得a=-1。因此，a的值为-1。

三、多选题答案及解析

1.BD

解析：函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上单调递增的是B.f(x)=x^3和D.f(x)=2x+1。f(x)=x^2在区间[-1,1]上是先减后增的，f(x)=x^3在区间[-1,1]上是单调递增的，f(x)=2x+1在区间[-1,1]上也是单调递增的。

2.AB

解析：中心在原点的椭圆方程为A.x^2/9+y^2/4=1和B.x^2/4+y^2/9=1。C.x^2+y^2=1是一个圆的方程，D.x^2/16+y^2/9=1的中心的坐标为(0,0)。

3.AC

解析：与直线y=x垂直的直线斜率为-1。A.y=-x的斜率为-1，B.y=x+1的斜率为1，C.y=-x+1的斜率为-1，D.y=-x-1的斜率为-1。

4.AB

解析：开口向右的抛物线方程为A.y^2=2x和B.y^2=-2x。C.x^2=2y开口向上，D.x^2=-2y开口向下。

5.AC

解析：模长为5的向量为A.(3,4)，因为√(3^2+4^2)=5。B.(1,2√6)，因为√(1^2+(2√6)^2)=√(1+2