济南市育英中学2026届数学高一下期末检测试题含解析

济南市育英中学2026届数学高一下期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是月份C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D．前个月的平均收入为万元2．已知函数，若存在满足，且，则n的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．在中，a、b分别为内角A、B的对边，如果，，，则（）A． B． C． D．4．已知中，，，点是的中点，是边上一点，则的最小值是（）A． B． C． D．5．某几何体的直观图如图所示，是的直径，垂直所在的平面，且，为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧的长为，的长度为关于的函数，则的图像大致为（）A． B．C． D．6．等差数列中，，，下列结论错误的是（）A．，，成等比数列 B．C． D．7．已知变量和满足关系，变量与正相关．下列结论中正确的是（）A．与负相关，与负相关B．与正相关，与正相关C．与正相关，与负相关D．与负相关，与正相关8．已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（）A． B． C． D．9．用数学归纳法证明的过程中，设，从递推到时，不等式左边为（）A． B．C． D．10．已知正项数列，若点在函数的图像上，则（）A．12 B．13 C．14 D．16二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在数列中，，，则__________．12．若，则的取值范围是________.13．如图，，分别为的中线和角平分线，点P是与的交点，若，，则的面积为______.14．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是．15．已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．16．已知等差数列{an}的公差为d，且d≠0，其前n项和为Sn，若满足a1，a2，a5成等比数列，且S3＝9，则d＝_____，Sn＝_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数f(x)=x（1）当a=2时，函数f(x)的图像经过点(1,a+1)，试求m的值，并写出（不必证明）f(x)的单调递减区间；（2）设a=-1，h(x)+x⋅f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若对于任意的s∈[1,2]，总存在t∈[0,π]18．已知函数，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一个零点，，求的取值范围.19．已知，，，..（1），求x的值；（2）是否存在实数k，使得？若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.20．的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若，点在边上，，，求的面积．21．函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误．综上，故选．2、D【解析】

根据正弦函数的性质，对任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得满足条件的n最小，则尽量让更多的取值对应的点是最值点，然后再对应图象取值.【详解】，因为正弦函数对任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，尽可能多让（i=1，2，3，…，n）取得最高点，因为，所以要使得满足条件的n最小，如图所示则需取，，，，，，即取，，，，，，即．故选：D【点睛】本题主要考查正弦函数的图象，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.3、A【解析】

先求出再利用正弦定理求解即可.【详解】，，，由正弦定理可得，解得，故选：A.【点睛】本题注意考查正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.4、B【解析】

通过建系以及数量积的坐标运算，从而转化为函数的最值问题．【详解】根据题意，建立图示直角坐标系，，，则，，，．设，则，是边上一点，当时，取得最小值，故选．【点睛】本题主要考察解析法在向量中的应用，将平面向量的数量积转化成了函数的最值问题．5、A【解析】如图所示，设，则弧长，线段，作于当在半圆弧上运动时，，，即，由余弦函数的性质知当时，即运动到点时有最小值，只有选项适合，又由对称性知选，故选A.6、C【解析】

根据条件得到公差，然后得到等差数列的通项，从而对四个选项进行判断，得到答案.【详解】等差数列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比数列，故A选项正确，，故B选项正确，，故C选项错误，，故D选项正确.故选：C.【点睛】本题考查求等差数列的项，等差数列求前项的和，属于简单题.7、A【解析】

因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到，一次项系数小于零，所以与负相关，故选A.8、B【解析】

利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.【详解】因为，若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；故选：B.【点睛】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.9、C【解析】

比较与时不等式左边的项，即可得到结果【详解】因此不等式左边为，选C.【点睛】本题考查数学归纳法，考查基本分析判断能力，属基础题10、A【解析】

由已知点在函数图象上求出通项公式，得，由对数的定义计算．【详解】由题意，，∴，∴．故选：A.【点睛】本题考查数列的通项公式，考查对数的运算．属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、16【解析】

依次代入即可求得结果.【详解】令，则；令，则；令，则；令，则本题正确结果：【点睛】本题考查根据数列的递推公式求解数列中的项，属于基础题.12、【解析】

利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可．【详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．13、【解析】

设,,求点的坐标，运用换元法，求直线方程，再解出交点的坐标，再利用向量数量积运算求出，最后结合三角形面积公式求解即可.【详解】解：由，可设,,则，设，则，直线的方程为，直线的方程为，联立直线、方程解得，则，，可得，解得：，即，即，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了两直线的交点坐标及三角形面积公式，属中档题.14、【解析】试题分析：因为,所以.考点：向量坐标运算.15、【解析】

先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，．【详解】向量，，，，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等．条件的等价转化是解题的关键．16、2n2.【解析】

由已知列关于首项与公差的方程组，求解可得首项与公差，再由等差数列的前项和求解.【详解】由题意，有，即，解得，所以.故答案为：，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）递减区间为[-2,0)和(0,2【解析】

（1）将点(1,3)代入函数f(x)即可求出m,根据函数的解析式写出单调递减区间即可（2）当a=-1时，写出函数h(x)，由题意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【详解】（1）因为函数f(x)的图像经过点(1,a+1)，且a=2所以f(1)=1+m+2=3，解得m=0.∴    ∴f(x)的单调递减区间为[-2,0）（2）当a=-1时，f(x)=x-1∴   ∵g(x)=2cos∴  t∈[0,π]时，g(t)∈[-1,2]由对于任意的s∈[1,2]，总存在t∈[0,π]，使得h(s)=g(t)知：h(s)的值域是g(t)值域的子集.因为h(x)=-x2-mx+1①当-m2≤1只需满足h(1)=-m≤2h(2)=-3-2m≥-1解得-2≤m≤-1.②当1<-m2<2因为h(1)=-m>2，与h(s)⊆[-1,2]矛盾，故舍去.③当-m2≥2h(1)=-m≥4与h(s)⊆[-1,2]矛盾，故舍去.综上，m∈[-2,-1].【点睛】本题主要考查了函数的单调性，以及含参数二次函数值域的求法，涉及存在性问题，转化思想和分类讨论思想要求较高，属于难题.18、（1）（2）【解析】

（1）利用降次公式、辅助角公式化简表达式，利用求得的值.（2）令，结合的取值范围以及三角函数的零点列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1），，，即.（2）令，则，，，在上有且只有一个零点，，，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.19、（1）或.（2）存在；【解析】

（1）由向量平行的坐标运算可求得值；（2）假设存在，由向量的数量积为0求得，再由正弦函数性质及二次函数性质可得所求范围．【详解】（1），，又，，即，又，或.（2），，若，则，，，由，，得存在，使得.【点睛】本题主要考查向量平行和向量垂直的坐标运算，掌握向量运算的坐标表示是解题基础．20、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，点D在边上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用