2026届辽宁省沈阳市第九中学高一下数学期末预测试题含解析

2026届辽宁省沈阳市第九中学高一下数学期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（）A． B． C． D．2．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（）A．2 B．3 C．4 D．63．在区间上随机选取一个数，则满足的概率为()A． B． C． D．4．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若则 B．若则C．若则 D．若则5．的内角的对边分别为,若,则（）A． B． C． D．6．在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（）A． B． C． D．7．在等比数列中，，，则（）A．140 B．120 C．100 D．808．设等差数列的前项和为，若公差，，则的值为()A．65 B．62 C．59 D．569．将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则在区间上的最小值为（）A． B． C． D．10．若满足，且的最小值为，则实数的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设满足约束条件，则目标函数的最大值为______．12．已知数列满足，若，则的所有可能值的和为______；13．________14．已知直线与轴、轴相交于两点，点在圆上移动，则面积的最大值和最小值之差为．15．函数y=tan16．函数的值域是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求下列方程和不等式的解集（1）（2）18．已知直线截圆所得的弦长为．直线的方程为．（1）求圆的方程；（2）若直线过定点，点在圆上，且，为线段的中点，求点的轨迹方程.19．各项均不相等的等差数列前项和为，已知，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20．已知数列的前项和（1）求的通项公式；（2）若数列满足：，求的前项和（结果需化简）21．从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求：（1）一切可能的结果组成的基本事件空间．（2）取出的两件产品中恰有一件次品的概率

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由题设条件可以得到，从而可判断A，B中的不等式都是正确的，再把题设变形后可得，从而C中的不等式也是成立的，当，D中的不等式不成立，而时，它又是成立的，故可得正确选项.【详解】因为且，故，所以，故A正确；又，故，故B正确；而，故，故C正确；当时，，当时，有，故不一定成立，综上，选D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.2、B【解析】

由数列为等比数列，则，结合题意即可得解.【详解】解：因为数列为等比数列，设等比数列的公比为，则，又是奇数项之和的3倍，则，故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的性质，重点考查了等比数列公比的运算，属基础题.3、D【解析】

在区间上，且满足所得区间为，利用区间的长度比，即可求解．【详解】由题意，在区间上，且满足所得区间为，由长度比的几何概型，可得概率为，故选D．【点睛】本题主要考查了长度比的几何概型的概率的计算，其中解答中认真审题，合理利用长度比求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4、D【解析】

A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；B项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故B项错误；C项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.5、B【解析】

首先通过正弦定理将边化角，于是求得，于是得到答案.【详解】根据正弦定理得：，即，而，所以，又为三角形内角，所以，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.6、B【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．7、D【解析】

，计算出，然后将，得到答案.【详解】等比数列中，又因为，所以，所以，故选D项.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，属于简单题.8、A【解析】

先求出，再利用等差数列的性质和求和公式可求.【详解】，所以，故选A.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.9、A【解析】

先按照图像变换的知识求得的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得在上的最小值.【详解】图像上所有的点向左平移个单位长度得到，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，由得，故在区间上的最小值为.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题.10、B【解析】

首先画出满足条件的平面区域，然后根据目标函数取最小值找出最优解，把最优解点代入目标函数即可求出的值．【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得：，由得：，显然直线过时，z最小，∴，解得：，故选B．【点睛】本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解析】

首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.【详解】如图，画出可行域，作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值，，解得,.故填：7.【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题型.12、36【解析】

根据条件得到的递推关系，从而判断出的类型求解出可能的通项公式，即可计算出的所有可能值，并完成求和.【详解】因为，所以或，当时，是等差数列，，所以；当时，是等比数列，，所以，所以的所有可能值之和为：.故答案为：.【点睛】本题考查等差和等比数列的判断以及求数列中项的值，难度一般.已知数列满足(为常数)，则是公差为的等差数列；已知数列满足，则是公比为的等比数列.13、【解析】

根据极限的运算法则，合理化简、运算，即可求解.【详解】由极限的运算，可得.故答案为：【点睛】本题主要考查了极限的运算法则的应用，其中解答熟记极限的运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、15【解析】

解：设作出与已知直线平行且与圆相切的直线，

切点分别为，如图所示

则动点C在圆上移动时，若C与点重合时，

△ABC面积达到最小值；而C与点重合时，△ABC面积达到最大值

∵直线3x＋4y−12＝0与x轴、y轴相交于A（4，0）、B（0，3）两点

可得∴△ABC面积的最大值和最小值之差为

，

其中分别为点、点到直线AB的距离

∵是圆（x−5）2＋（y−6）2＝9的两条平行切线与圆的切点

∴点、点到直线AB的距离之差等于圆的直径，即

因此△ABC面积的最大值和最小值之差为

故答案为：1515、{【解析】

解方程12【详解】由题得12x+故答案为{x|x≠2kπ+【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16、【解析】

求出函数在上的值域，根据原函数与反函数的关系即可求解.【详解】因为函数，当时是单调减函数当时，；当时，所以在上的值域为根据反函数的定义域就是原函数的值域可得函数的值域为故答案为：【点睛】本题求一个反三角函数的值域，着重考查了余弦函数的图像与性质和反函数的性质等知识，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）先将方程变形得到，根据，得到，进而可求出结果；（2）由题意得到，求解即可得出结果.【详解】（1）由得，因为，所以，因此或；即原方程的解集为：或；（2）由得，即，解得：.故，原不等式的解集为：.【点睛】本题主要考查解含三角函数的方程，以及反三角函数不等式，熟记三角函数性质，根据函数单调性即可求解，属于常考题型.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式可得半径r，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线l1恒过定点P（1,1），设MN的中点Q（x，y），由已知可得，利用两点间的距离公式化简可得答案.【详解】（1）根据题意，圆的圆心为（0，0），半径为r，则圆心到直线l的距离，若直线截圆所得的弦长为，则有，解可得，则圆的方程为；（2）直线l1的方程为，即，则有，解得，即P的坐标为（1，1），点在圆上，且，为线段的中点，则，设MN的中点为Q（x，y），则，即，化简可得：即为点Q的轨迹方程.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查直线恒过定点问题和轨迹问题，属于中档题.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差数列的通项公式和等比数列的性质，可得，则可得通项公式.（2）根据（1）的结论可得，然后利用裂项相消求和，可得结果.【详解】（1）因为各项均不相等，所以公差由等差数列通项公式且，所以，又成等比数列，所以，则，化简得，所以即可得即（2）由（1）可得化简可得由所以【点睛】本题主要考查利用裂项相消法求和，属基础题.20、（1）；（2）；【解析】

（1）运用数列的递推式得时，，时，，化简计算可得所求通项公式；（2）求得，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】（1）可得时，则（2）数列满足，可得，即，前项和两式相减可得化简可得【点睛】本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．21、(1)和；(2)【解析】

（1）注意先后顺