贵州省百校大联考2026届高一下数学期末预测试题含解析

贵州省百校大联考2026届高一下数学期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等比数列中，若，则（）A．3 B． C．9 D．132．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（）A． B． C． D．3．中,在上,,是上的点,,则m的值（）A． B． C． D．4．已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．5．若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面6．如果直线与平面不垂直，那么在平面内（）A．不存在与垂直的直线 B．存在一条与垂直的直线C．存在无数条与垂直的直线 D．任意一条都与垂直7．右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：）.记甲组数据的众数与中位数分别为，乙组数据的众数与中位数分别为，则（）A． B．C． D．8．某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为（）A．10 B．20 C．40 D．609．某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如下表所示，先将他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组，则这个小组年龄不超过55岁的人数为（）3940112551366778889600123345A．1 B．2 C．3 D．410．已知，向量，则向量()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在数列中，若，（），则________12．设集合，它共有个二元子集，如、、等等．记这个二元子集为、、、、，设，定义，则_____．（结果用数字作答）13．当，时，执行完如图所示的一段程序后，______.14．记等差数列的前项和为，若，则________．15．将边长为1的正方形中，把沿对角线AC折起到，使平面⊥平面ABC，则三棱锥的体积为________.16．已知向量，向量，若与垂直，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在中，已知点D在边BC上，，的面积是面积的倍，且，.（1）求；（2）求边BC的长.18．已知函数，的部分图像如图所示，点，，都在的图象上.（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.19．如图，四面体中，分别是的中点，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.21．已知.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据等比数列性质即可得解.【详解】在等比数列中，，，所以，所以，.故选：A【点睛】此题考查等比数列的性质，根据性质求数列中的项的关系，关键在于熟练掌握相关性质，准确计算.2、D【解析】因为四边形是平行四边形，所以，所以，故选D．考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算．3、A【解析】由题意得：则故选4、C【解析】由三视图可知，三棱锥的体积为5、D【解析】

当时与相交，当时与异面.【详解】当时与相交，当时与异面.故答案为D【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.6、C【解析】

因为直线l与平面不垂直，必然会有一条直线与其垂直，而所有与该直线平行直线也与其垂直，因此选C7、D【解析】甲组数据的众数为x1＝64，乙组数据的众数为x2＝66，则x1<x2；甲组数据的中位数为y1＝＝65，乙组数据的中位数为y2＝＝66.5，则y1<y2.8、C【解析】

由频率分布直方图求出这1000名学生中成绩在130分以上的频率，由此能求出这1000名学生中成绩在130分以上的人数．【详解】由频率分布直方图得这1000名学生中成绩在130分以上的频率为：，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为人．故选：．【点睛】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9、B【解析】

求出样本间隔，结合茎叶图求出年龄不超过55岁的有8人，然后进行计算即可．【详解】解：样本间隔为，年龄不超过55岁的有8人，则这个小组中年龄不超过55岁的人数为人．故选：．【点睛】本题主要考查茎叶图以及系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，属于基础题．10、A【解析】

由向量减法法则计算．【详解】．故选A．【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由题意，得到数列表示首项为1，公差为2的等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，数列中，满足，（），即（），所以数列表示首项为1，公差为2的等差数列，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，合理利用数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、1835028【解析】

分别分析中二元子集中较大元素分别为、、、时，对应的二元子集中较小的元素，再利用题中的定义结合数列求和思想求出结果.【详解】当二元子集较大的数为，则较小的数为；当二元子集较大的数为，则较小的数为、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、、、.由题意可得，令，得，上式下式得，化简得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查新定义，同时也考查了数列求和，解题的关键就是找出相应的规律，列出代数式进行计算，考查运算求解能力，属于难题.13、1【解析】

模拟程序运行，可得出结论．【详解】时，满足，所以．故答案为：1．【点睛】本题考查程序框图，考查条件结构，解题时模拟程序运行即可．14、10【解析】

由等差数列求和的性质可得，求得，再利用性质可得结果.【详解】因为，所以，所以，故故答案为10【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.15、【解析】

由面面垂直的性质定理可得面，再结合三棱锥的体积的求法求解即可.【详解】解：取中点,连接，因为四边形为边长为1的正方形，则,即,又平面⊥平面ABC，由面面垂直的性质定理可得：面，且,则,故答案为：.【点睛】本题考查了三棱锥的体积的求法，重点考查了面面垂直的性质定理，属中档题.16、；【解析】

由计算可得．【详解】，∵与垂直，∴，．故答案为－1．【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算．由向量垂直得其数量积为0，本题属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用三角形面积公式得出和的表达式，由，化简得出的值；（2）由结合，得出，在中，利用余弦定理得出，再由余弦定理得出，进而得出，由直角三角形的边角关系得出，最后由得出的长.【详解】（1）因为，，且，所以即，所以.（2）由（1）知，所以在中，，，由余弦定理所以.且所以，解得.所以.即边BC的长为.【点睛】本题主要考查了三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题.18、（1）；（2）【解析】

（1）由三角函数图像，求出即可；（2）求出函数的值域，再列不等式组求解即可.【详解】解：（1）由的图象可知，则，因为，，所以，故.因为在函数的图象上，所以，所以，即，因为，所以.因为点在函数的图象上，所以，解得，故.（2）因为，所以，所以，则.因为，所以，所以，解得.故的取值范围为.【点睛】本题考查了利用三角函数图像求解析式，重点考查了三角函数值域的求法，属中档题.19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）连接，由等腰三角形三线合一，可得，，再勾股定理可得，进而根据线面垂直的判定定理得到平面；（2）根据等积法可得，结合（1）中结论，可得即为棱锥的高，代入棱锥的体积公式，可得答案．【详解】证明：（1）连接．，，．，为中点，，，为中点，，,在中，，，，，，即．又，，平面平面.（2）等边的面积为,为中点而，.【点睛】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积公式，熟练掌握空间直线与直线垂直、直线与平面垂直之间的转化关系是解答的关键，属于中档题.20、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．试题解析：（1），，，，，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.21、(1)；(2)【解析