2026届甘肃省白银市会宁四中高一数学第二学期期末统考试题含解析

2026届甘肃省白银市会宁四中高一数学第二学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将图像向左平移个单位，所得的函数为（）A． B．C． D．2．函数的定义域是（

）A． B． C． D．3．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A． B． C． D．4．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为80%”，这是指（）A．明天该地区有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天该地区降水的可能性为80%C．气象台的专家中有80%的人认为会降水，另外有20%的专家认为不降水D．明天该地区有80%的时间降水，其他时间不降水5．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是3.6，方差是9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．11.2，1.1 B．33.6，9.9 C．11.2，9.9 D．24.1，1.16．设的内角所对边分别为．则该三角形（）A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定7．点M(4，m）关于点N（n,－3）的对称点为P（6，-9）则（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=58．直线的倾斜角为A． B． C． D．9．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°10．已知，复数，若的虚部为1，则（）A．2 B．-2 C．1 D．-1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________．12．已知数列，若对任意正整数都有，则正整数______；13．过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________.14．已知，则__________．15．三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则____________16．点与点关于直线对称，则直线的方程为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值.18．某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示．（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率；（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？19．对于三个实数、、，若成立，则称、具有“性质”.（1）试问：①，0是否具有“性质2”；②（），0是否具有“性质4”；（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性质2”，求实数的取值范围；（3）设，，，为2019个互不相同的实数，点（）均不在函数的图象上，是否存在，且，使得、具有“性质2018”，请说明理由.20．已知.（1）求；（2）求的值.21．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据三角函数的图象的平移变换得到所求．【详解】由已知将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得的函数为y＝cos2（x）＝cos（2x）；故选：A．【点睛】本题考查了三角函数的图象的平移；明确平移规律是解答的关键．2、B【解析】

根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选B．【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．3、B【解析】

通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.4、B【解析】

降水概率指的是降水的可能性，根据概率的意义作出判断即可.【详解】“明天降水的概率为80%”指的是“明天该地区降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比较大，故选：B.【点睛】本题主要考查了概率的意义，掌握概率是反映出现的可能性大小的量是解题的关键，属于基础题.5、A【解析】

根据新数据所得的均值与方差，结合数据分析中的公式，即可求得原来数据的平均数和方差.【详解】设原数据为则新数据为所以由题意可知，则，解得，故选：A.【点睛】本题考查了数据处理与简单应用，平均数与方差公式的简单应用，属于基础题.6、C【解析】

利用正弦定理以及大边对大角定理求出角，从而判断出该三角形解的个数．【详解】由正弦定理得，所以，，，，或，因此，该三角形有两解，故选C.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时可以充分利用解的个数的等价条件来进行判断，具体来讲，在中，给定、、，该三角形解的个数判断如下：（1）为直角或钝角，，一解；，无解；（2）为锐角，或，一解；，两解；，无解.7、D【解析】因为点M，P关于点N对称，所以由中点坐标公式可知.8、D【解析】

求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.9、C【解析】如图：是底面中心，是侧棱与底面所成的角；在直角中，故选C10、B【解析】，所以，。故选B。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

首先根据题意转化为函数与有个交点，再画出与的图象，根据图象即可得到的取值范围.【详解】有题知：函数恰有个零点，等价于函数与有个交点.当函数与相切时，即：，，，解得或（舍去）.所以根据图象可知：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了学生的转化能力，体现了数形结合的思想，属于中档题.12、9【解析】

分析数列的单调性，以及数列各项的取值正负，得到数列中的最大项，由此即可求解出的值.【详解】因为，所以时，，时，，又因为在上递增，在也是递增的，所以，又因为对任意正整数都有，所以.故答案为：.【点睛】本题考查数列的单调性以及数列中项的正负判断，难度一般.处理数列单调性或者最值的问题时，可以采取函数的思想来解决问题，但是要注意到数列对应的函数的定义域为.13、或【解析】

讨论直线过原点和直线不过原点两种情况，分别计算得到答案.【详解】当直线过原点时，设，过点，则，即；当直线不过原点时，设，过点，则，即；综上所述：直线方程为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线方程，漏解是容易发生的错误.14、【解析】15、【解析】

由已知设点到平面距离为，则点到平面距离为，所以，考点：几何体的体积.16、【解析】

根据和关于直线对称可得直线和直线垂直且中点在直线上，从而可求得直线的斜率，利用点斜式可得直线方程.【详解】由，得：且中点坐标为和关于直线对称且在上的方程为：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题，关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直，且中点必在对称轴上，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理和诱导公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判断是等腰直角三角形，再利用三角形面积公式表示出，再利用辅助角公式化简，求出四边形面积的最大值.【详解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即为.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴当时，四边形面积有最大值，最大值为.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形、诱导公式、三角形面积公式和利用三角函数求最值，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题.18、（1）0.15（2）2400（3）25人【解析】

(1)由频率分布直方图计算可得月收入在[3000,3500）内的频率；(2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点即可确定中位数的值；(3)首先确定10000人中月收入在[2500,3000]内的人数，然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数.【详解】（1）居民月收入在[3000,3500]内的频率为（2）因为，，，，所以样本数据的中位数为.（3）居民月收入在[2500,3000]内的频率为，所以这10000人中月收入在[2500,3000]内的人数为.从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人，则应从月收入在[2500,3000]内的居民中抽取(人).【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.19、（1）①具有“性质2”，②不具有“性质4”；（2）；（3）存在.【解析】

（1）①根据题意需要判断的真假即可②根据题意判断是否成立即可得出结论；（2）根据具有性质2可求出的范围，由存在性问题成立转化为，根据函数的性质求最值即可求解.【详解】（1）①因为，成立,所以，故，0具有“性质2”②因为，设，则设，对称轴为，所以函数在上单调递减，当时，，所以当时，不恒成立，即不成立，故（），0不具有“性质4”.（2）因为，1具有“性质2”所以化简得解得或.因为存在及，使得成立，所以存在及使即可.令，则，当时，，所以在上是增函数，所以时，，当时，，故时，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，故只需满足即可，解得.（3）假设具有“性质2018”，则，即证明在任意2019个互不相同的实数中，一定存在两个实数,满足：.证明：由，令，由万能公式知，将等分成2018个小区间，则这2019个数必然有两个数落在同一个区间，令其为：，即，也就是说，在，，，这2019个数中，一定有两个数满足，即一定存在两个实数，满足，从而得证.【点睛】本题主要考查了不等式的证明，根据存在性问题求参数的取值范围，三角函数的单调性，万能公式，考查了创新能力，属于难题.20、（1）（2）【解析】

（1）根据三角函数的基本关系式，可得，再结合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，结合三角函数的基本关系式，即可求解，得到答案.【详解】（1）由，根据三角函数的基本关系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正切的倍角公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，准确运算