湖北省黄冈市浠水实验高中2026届数学高一下期末监测模拟试题含解析

湖北省黄冈市浠水实验高中2026届数学高一下期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，长方体的体积为，E为棱上的点,且，三棱锥E－BCD的体积为，则=（）A． B． C． D．2．已知实数满足约束条件，则目标函数的最小值为()A． B． C．1 D．53．若长方体三个面的面积分别为2，3，6，则此长方体的外接球的表面积等于（）A． B． C． D．4．已知数列满足若，则数列的第2018项为（）A． B． C． D．5．已知函数，则有A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称C．的最小正周期为 D．在区间内单调递减6．在中,,则是（）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形7．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A． B． C． D．8．已知，且，则（）A． B． C． D．9．在下列结论中，正确的为（）A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B．向量与向量的长度相等C．向量就是有向线段D．零向量是没有方向的10．设点是棱长为的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题“，”是________命题（选填“真”或“假”）.12．方程在区间内解的个数是________13．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积_____．14．设变量满足条件，则的最小值为___________15．已知，则______；的最小值为______.16．数列满足，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某学校为了了解高三文科学生第一学期数学的复习效果.从高三第一学期期末考试成绩中随机抽取50名文科考生的数学成绩，分成6组制成如图所示的频率分布直方图.（1）试利用此频率分布直方图求的值及这50名同学数学成绩的平均数的估计值；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从被抽取的成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知被抽取的成绩在的同学中男女比例为，求至少有一名女生参加座谈的概率.18．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.19．已知是等差数列，为其前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.20．四棱柱中，底面为正方形，,为中点，且．（1）证明；（2）求点到平面的距离．21．在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的方程；（2）求点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

分别求出长方体和三棱锥E－BCD的体积，即可求出答案.【详解】由题意，，，则.故选D.【点睛】本题考查了长方体与三棱锥的体积的计算，考查了学生的计算能力，属于基础题.2、A【解析】

作出不等式组表示的平面区域，再观察图像即可得解.【详解】解：先作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图可知目标函数所对应的直线过点时目标函数取最小值，则，故选：A.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题.3、C【解析】

设长方体过一个顶点的三条棱长分别为，，，由已知面积求得，，的值，得到长方体对角线长，进一步得到外接球的半径，则答案可求．【详解】设长方体过一个顶点的三条棱长分别为，，，则，解得，，．长方体的对角线长为．则长方体的外接球的半径为，此长方体的外接球的表面积等于．故选：C．【点睛】本题考查长方体外接球表面积的求法，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意长方体的对角线长为长方体外接球的直径.4、A【解析】

利用数列递推式求出前几项，可得数列是以4为周期的周期数列，即可得出答案.【详解】，，，数列是以4为周期的周期数列，则.故选A.【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.5、B【解析】

把函数化简后再判断．【详解】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确．【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质．三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论．6、C【解析】

由二倍角公式可得，，再根据诱导公式可得，然后利用两角和与差的余弦公式，即可将化简成，所以，即可求得答案．【详解】因为，，所以，，即，．故选：C．【点睛】本题主要考查利用二倍角公式，两角和与差的余弦公式进行三角恒等变换，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．7、B【解析】试题分析：直线的斜率，其倾斜角为．考点：直线的倾斜角．8、A【解析】

根据，，利用平方关系得到，再利用商数关系得到，最后用两和的正切求解.【详解】因为，，所以，所以，所以．故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式和两角和的正切公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9、B【解析】

逐一分析选项，得到答案.【详解】A.单位向量的方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以选项不正确；B.向量与向量是相反向量，方向相反，长度相等，所以选项正确；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，所以选项不正确；D.规定零向量的方向任意，而不是没有方向，所以选项不正确.故选B.【点睛】本题考查了向量的基本概念，属于基础题型.10、B【解析】

以为原点，为轴为轴为轴，建立空间直角坐标系，计算三个平面的法向量，根据夹角相等得到关系式：，再利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】`以为原点，为轴为轴为轴，建立空间直角坐标系.则易知：平面的法向量为平面的法向量为设平面的法向量为：则，取平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等或看作平面的两条平行直线，到的距离.根据点到直线的距离公式得，点到点的最短距离都是：故答案为B【点睛】本题考查了空间直角坐标系，二面角，最短距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、真【解析】当时，成立，即命题“，”为真命题.12、4.【解析】分析：通过二倍角公式化简得到，进而推断或，进而求得结果.详解：，所以或，因为，所以或或或，故解的个数是4.点睛：该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，方程的求解问题，注意一定不要两边除以，最后求得结果.13、.【解析】

由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．【详解】如图，∵正三棱锥A﹣BCD中，底面边长为，底面外接圆半径为侧棱长为2，BE=1,在三角形ABE中，根据勾股定理得到：高AE得到球心O到四个顶点的距离相等，O点在AE上，在直角三角形BOE中BO＝R，EOR，BE＝1，由BO2＝BE2+EO2，得R∴外接球的半径为，表面积为：故答案为．【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.14、-1【解析】

根据线性规划的基本方法求解即可.【详解】画出可行域有：因为.根据当直线纵截距最大时,取得最小值.由图易得在处取得最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查了线性规划的基本运用,属于基础题.15、50【解析】

由分段函数的表达式，代入计算即可；先求出的表达式，结合分段函数的性质，求最小值即可.【详解】由，可得，，所以；由的表达式，可得，当时，，此时，当时，，由二次函数的性质可知，，综上，的最小值为0.故答案为：5；0.【点睛】本题考查求函数值，考查分段函数的性质，考查函数最值的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.16、【解析】

根据题意可求得和的等式相加，求得，进而推出，判断出数列是以6为周期的数列，进而根据求出答案。【详解】将以上两式相加得数列是以6为周期的数列，故【点睛】对于递推式的使用，我们可以尝试让取或，又得一个递推式，将两个递推式相加或者相减来找规律，本题是一道中等难度题目。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；平均数的估计值（2）【解析】

（1）根据各小矩形面积和为1可求得的值；由频率分布直方图，结合平均数的求法即可求解.（2）根据频率分布直方图先求得成绩在的同学人数，结合分层抽样可得男生4人，女生2人，设男生分别为；女生分别为，利用列举法可得抽取3人的所有情况，进而得至少有一名女生的情况，即可由古典概型概率公式求解.【详解】（1）由题，解得，由频率分布直方图，得这50名同学数学成绩的平均数的估计值为：（2）由频率分布直方图知，成绩在的同学有人，由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为；女生分别为，则从6名同学中选出3人的所有可能如下：共20种，其中不含女生的有4种，设至少有一名女生参加座谈为事件，则至少有一名女生参加座谈的概率.【点睛】本题考查了频率分布直方图的性质及平均数求法，分层抽样及各组人数的确定方法，列举法求古典概型的概率，属于基础题.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用两角和与差的正弦公式将已知两式展开，分别作和、作差可得，，再利用，即可求出结果；（Ⅱ）由已知求得，再由，利用两角差的余弦公式展开求解，即可求出结果．【详解】解：（I）①②由①+②得③由①-②得④由③÷④得（II）∵，，【点睛】本题主要考查了两角和差的正余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19、（1）（2）【解析】

（1）由等差数列的通项公式和前n项和公式,利用已知条件求出首项和公差,由此能求出an=2n+3（2）由得,由此能求出数列的前项和.【详解】解：（1）是等差数列,为其前项和解得：.（2）,,,又.是以3为首项2为公比的等比数列.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前项和的求法解题时要认真审题注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用.20、（1）见解析;(2)．【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理，即利用线面垂直进行证明，而证明线面垂直，则利用线面垂直判定定理，即从已知的线线垂直出发给予证明，本题利用平几知识，如等边三角形性质