江西省四校协作体2026届高一下数学期末预测试题含解析

江西省四校协作体2026届高一下数学期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为的三个内角的对边，，的面积为2，则的最小值为().A． B． C． D．2．中，若，则的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．锐角三角形 D．直角三角形3．已知随机事件和互斥，且,.则（）A． B． C． D．4．已知数列的通项公式是，则等于（）A．70 B．28 C．20 D．85．在数列{an}中，若a1，且对任意的n∈N*有，则数列{an}前10项的和为（）A． B． C． D．6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则B为（）A． B．或 C． D．或7．对于任意实数，下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（）A．0 B． C． D．9．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（）A． B． C． D．10．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．1 B．5 C．9 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到．12．在，若，，，则__________________．13．若等比数列的各项均为正数，且，则等于__________．14．在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为为____．15．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为16．已知数列的前4项依次为，，，，试写出数列的一个通项公式______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列中，，是和的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.18．在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19．已知，函数，，（1）证明：是奇函数；（2）如果方程只有一个实数解，求a的值.20．大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史.2019年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系.为此科研人员分别记录了7天中每天50粒大豆的发芽数得如下数据表格：日期4月3日4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日4月9日温差（℃）89101211813发芽数（粒）21252632272033科研人员确定研究方案是：从7组数据中选5组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.（1）若选取的是4月4日至4月8日五天数据，据此求关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（1）中回归方程是否可靠？注：.参考数值：，.21．如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

运用三角形面积公式和余弦定理，结合三角函数的辅助角公式和正弦型函数的值域最后可求出的最小值.【详解】因为，所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式，考查了辅助角公式，考查了数学运算能力.2、D【解析】

根据正弦定理，得到，进而得到，再由两角和的正弦公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形为直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查三角形形状的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.3、D【解析】

根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥本题正确选项：【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.4、C【解析】

因为，所以，所以=20.故选C.5、A【解析】

用累乘法可得．利用错位相减法可得S，即可求解S10＝22．【详解】∵，则．∴，．Sn，．∴，∴S，则S10＝22．故选：A．【点评】本题考查了累乘法求通项，考查了错位相减法求和，意在考查计算能力，属于中档题．6、C【解析】

根据正弦定理得到，再根据知，得到答案.【详解】根据正弦定理：，即，根据知，故.故选：.【点睛】本题考查了根据正弦定理求角度，多解是容易发生的错误.7、C【解析】

根据是任意实数，逐一对选项进行分析即得。【详解】由题，当时，，则A错误；当，时，，则B错误；可知，则有，因此C正确；当时，有，可知C错误.故选：C【点睛】本题考查判断正确命题，是基础题。8、D【解析】由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．9、A【解析】

化圆心角为弧度值，再由扇形面积公式求解即可．【详解】扇形的半径为，圆心角为，即，该扇形的面积为，故选．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式的应用．10、C【解析】试题分析：由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以．考点：等差中项和等比中项．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将转化为，再利用平移公式得到答案.【详解】向左平移故答案为【点睛】本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.12、【解析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【详解】,又，,又,代入得,所以.故答案为【点睛】本题主要考查二倍角公式与余弦定理,属于基础题型.13、50【解析】由题意可得，=，填50.14、【解析】由，两边同除以得，由余弦定理可得是锐角，，故答案为.15、【解析】

试题分析：根据题意，设塔高为x，则可知，a表示的为塔与山之间的距离，可以解得塔高为．考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用，属于中档题．16、【解析】

首先写出分子的通项公式，再写出分母的通项公式，合并即可.【详解】，，，，的通项公式为，，，，，的通项公式为，正负交替的通项公式为，所以数列的通项公式.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列中的项求出通项公式，找到数列中每一项的规律为解题的关键，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）用等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（2）把（1）中求得的结果代入bn＝an•log2an，求出bn，利用错位相减法求出Tn．【详解】(1)设数列的公比为，由题意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差中项的概念以及错位相减法求和，考查运算能力，属中档题．18、（1）；（2）.【解析】

(1)先根据已知求出公差d,即得的通项公式；（2）先证明数列是等比数列，再利用等比数列的前n项和公式求．【详解】（1）设等差数列的公差为，由已知得，则，将代入并化简得，解得，（舍去）．所以．（2）由（1）知，所以，所以，所以数列是首项为2，公比为4的等比数列．所以．【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比数列性质的证明和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19、（1）证明见解析（1）1【解析】

（1）运用函数的奇偶性的定义即可得证（1）由题意可得有且只有两个相等的实根，可得判别式为0，解方程可得所求值．【详解】（1）证明：由函数，，可得定义域为，且，可得为奇函数；（1）方程只有一个实数解，即为，即△，解得舍去），则的值为1．【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和二次方程有解的条件，考查方程思想和定义法，属于基础题．20、（1）；（2）（1）中回归方程是可靠的．【解析】

（1）运用已知题中所给的数值，结合所给的计算公式、数表提供的数据求得与的值，进而写出线线回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，分别取x＝8与13求得y值，进一步求得残差得结论．【详解】因为，．，所以，．因此关于的线性回归方程；（2）取x＝8，得，此时；取x＝13，得，此时∴（1）中回归方程是可靠的．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查数学运算能力，属于基础题．21、（1）详证见解析；（2）详证见解析.【解析】

（1）可通过连接交于，通过中位线证明和平行得证平面．（2）可