2026届湖北省武汉市黄陂区汉口北高中数学高一下期末经典模拟试题含解析

2026届湖北省武汉市黄陂区汉口北高中数学高一下期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列的前项和为，，当时，的值为（）A．21 B．22 C．23 D．242．得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左移动 B．向右移动 C．向左移动 D．向右移动3．已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（）A． B． C． D．4．某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（）A． B． C． D．5．运行如图程序，若输入的是，则输出的结果是（）A．3 B．9 C．0 D．6．矩形ABCD中，，，则实数（）A．-16 B．-6 C．4 D．7．若点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）A．或B．或C．D．8．将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于（）对称．A．轴 B．原点 C．直线 D．点9．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为

A． B． C． D．10．已知数列是公比为2的等比数列，满足，设等差数列的前项和为，若，则（）A．34B．39C．51D．68二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线y＝x＋m与曲线x＝恰有一个公共点，则实数m的取值范围是______.12．不等式的解集为_________.13．某货船在处看灯塔在北偏东方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达处，看到灯塔在北偏东方向，此时货船到灯塔的距离为______海里.14．已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是__________.15．若，则______.16．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，求其定义域.18．已知函数（1）求函数的反函数；（2）解方程：.19．设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．20．已知函数．（1）若在区间上的最小值为，求的值；（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围．21．遇龙塔建于明代万历年间，简体砖石结构，屹立于永州市城北潇水东岸，为湖南省重点文物保护单位之一．游客乘船进行观光，到达潇水河河面的处时测得塔顶在北偏东45°的方向上，然后向正北方向行驶后到达处，测得此塔顶在南偏东的方向上，仰角为，且，若塔底与河面在同一水平面上，求此塔的高度．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由，得，按或分两种情况，讨论当时，求的值.【详解】已知等差数列的前项和为，由，得，当时，有，得，，∴时，此时．当时，有，得，，∴时，此时．故选：B【点睛】本题考查等差数列的求和公式及其性质的应用，也考查分类讨论的思想，属于基础题．2、B【解析】

直接利用三角函数图象的平移变换法则,对选项中的变换逐一判断即可.【详解】函数的图象，向左平移个单位，得，错；函数的图象,向右平移个单位，得，对.函数的图象,向左平移个单位，得，错；函数的图象,向右平移个单位，得，错,故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.3、B【解析】

根据倾斜角的正切值为斜率，再根据点斜式写出直线方程，化为一般式即可.【详解】因为直线的倾斜角为，故直线斜率.又直线过点，故由点斜式方程可得整理为一般式可得：.故选：B.【点睛】本题考查直线方程的求解，涉及点斜式，属基础题.4、D【解析】

古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.5、B【解析】分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意的是要明确自变量的范围，对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目.6、B【解析】

根据题意即可得出，从而得出，进行数量积的坐标运算即可求出实数．【详解】据题意知，,,．故选：．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算,属于容易题．7、C【解析】试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为．考点：1．相交直线；2．数形结合的方法；8、A【解析】

先利用辅助角公式将未变换后的函数解析式化简，再根据图象变换规律得出变换后的函数的解析式为，结合余弦函数的对称性来进行判断。【详解】，函数的图象向左平移个长度单位后得到，函数的图象关于轴对称，故选：A．【点睛】本题考查三角函数的图象变换，以及三角函数的对称性，在考查三角函数的基本性质问题时，应该将三角函数的解析式化为一般形式，并借助三角函数的图象来理解。9、B【解析】

根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.10、D【解析】由数列是公比为的等比数列，且满足，得，所以，所以，设数列的公差为，则，故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解析】

由x=，化简得x2+y2=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，由此能求出实数m的取值范围．【详解】由x=，化简得x2+y2=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，从图上看出其三个极端情况分别是：①直线在第四象限与曲线相切，②交曲线于（0，﹣1）和另一个点，③与曲线交于点（0，1）．直线在第四象限与曲线相切时解得m=﹣，当直线y=x+m经过点（0，1）时，m=1．当直线y=x+m经过点（0，﹣1）时，m=﹣1，所以此时﹣1＜m≤1．综上满足只有一个公共点的实数m的取值范围是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案为：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．12、【解析】

利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式，求出解集．【详解】同解于解得或故答案为：【点睛】本题考查解分式不等式，利用等价变形转化为整式不等式是解题的关键．13、【解析】

由题意利用方位角的定义画出示意图，再利用三角形，解出的长度．【详解】解：由题意画出图形为：因为，，所以，又由于某船以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案为：．【点睛】此题考查了学生对于题意的正确理解，还考查了利用正弦定理求解三角形及学生的计算能力，属于基础题．14、【解析】

利用数形结合，讨论的范围，比较斜率大小，可得结果.【详解】如图，当时，，则在点处取最小值，符合当时，令，要在点处取最小值，则当时，要在点处取最小值，则综上所述：故答案为：【点睛】本题考查目标函数中含参数的线性规划问题，难点在于寻找斜率之间的关系，属中档题.15、【解析】

由诱导公式求解即可.【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简求值，属于基础题.16、4【解析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，寻找到规律周期性，确定输出结果．【详解】第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；…；S关于i以4为周期，最后跳出循环时，此时.故答案为：4.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题关键是由程序确定变量变化的规律：周期性．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

由使得分式和偶次根式有意义的要求可得到一元二次不等式，解不等式求得结果.【详解】由题意得：，即，解得：定义域为【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是明确使得分式和偶次根式有意义的基本要求，由此构造不等式求得结果.18、（1）；（2）【解析】

（1）反解，然后交换的位置，写出原函数的值域即可得到结果；（2）代入原函数与反函数的解析式，解方程即可得到答案.【详解】（1）由得，得，因为，所以，所以.（2）由得2，所以，即，解得，所以，所以原方程的解集为.【点睛】本题考查了求反函数的解析式，考查了指数式与对数式的互化，属于中档题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）本题是一个古典概型，可知基本事件共12个，方程当时有实根的充要条件为，满足条件的事件中包含9个基本事件，由古典概型公式得到事件发生的概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为，．构成事件的区域为，，．根据几何概型公式得到结果．【详解】解：设事件为“方程有实数根”．当时，方程有实数根的充要条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为，所求的概率为【点睛】本题考查几何概型和古典概型，放在一起的目的是把两种概型加以比较，属于基础题．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根据二次函数单调性讨论即可解决．（2）分两种情况讨论，分别讨论单调递增和单调递减的情况即可解决．【详解】（1）若，即时，，解得：，若，即时，，解得：（舍去）.（2）（ⅰ）若在上单调递增，则，则，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上单调递减，则，则，两式相减得：，将代入（2）式，得，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时要有