小学四年级奥数讲义-列方程解应用题

同学们，我们在解决数学问题时，常常会遇到一些用算术方法不太容易思考的题目。这时候，一种新的“数学工具”就能帮上大忙，它就是——方程。今天，我们就一起来学习如何用列方程的方法来解决这些“拦路虎”，让解题变得更清晰、更有条理。一、认识方程：解开谜团的钥匙在数学的世界里，我们经常会遇到一些未知的数量，就像一个个等待我们去解开的谜团。方程，就是我们表达这些未知数量和已知数量之间关系的“密码本”。1.什么是方程？简单来说，方程就是含有未知数的等式。比如：`x+5=10`，这里的`x`就是我们要找的未知数，整个式子是一个等式，表示左右两边的数量相等。2.列方程解应用题是什么意思？就是把应用题里的未知数量用一个字母（通常我们用`x`）来表示，然后根据题目中告诉我们的数量之间的相等关系（也就是“等量关系”），列出一个含有未知数`x`的等式（也就是方程），最后通过解方程求出未知数的值，从而得到应用题的答案。二、列方程解应用题的“金钥匙”：步骤与方法用列方程解应用题，就像我们寻宝一样，需要按照一定的步骤来进行，才能顺利找到“宝藏”（答案）。1.第一步：仔细读题，理解题意。这是最关键的一步。要多读几遍题目，弄清楚题目讲的是什么事情，已知哪些条件，要求什么问题。把重要的信息可以在草稿纸上做个标记。2.第二步：找出未知数，并用字母表示。通常我们用字母`x`来表示未知数。在设未知数的时候，要明确`x`代表的是什么量，比如“设这个数为`x`”、“设小明的年龄为`x`岁”。3.第三步：找出等量关系，列出方程。这是列方程解应用题的核心！等量关系就是题目中描述的数量之间相等的关系。我们要根据题目中的关键词句，比如“一共”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“相差多少”等等，来找出隐藏在文字背后的等量关系。然后，把这个等量关系用含有`x`的等式表示出来，这就是方程。4.第四步：解方程，求出未知数的值。这一步就是运用我们学过的加减法、乘除法的关系，或者等式的性质，把`x`单独求出来。5.第五步：检验并写出答案。解出`x`的值后，并不是万事大吉了。我们要把`x`的值代回到原来的题目中去检验一下，看看是否符合题意。如果符合，就可以写出答案了。三、实战演练：例题精讲光说不练假把式，下面我们通过几个具体的例子来看看如何运用这些步骤解决实际问题。例题1：简单的和差问题题目：学校图书馆买来故事书和科技书共200本，其中故事书比科技书多20本。故事书和科技书各买了多少本？分析与解答：1.读题理解题意：知道两种书一共200本，故事书比科技书多20本，求每种书各多少本。2.找出未知数，并用字母表示：这里有两个未知量：故事书本数和科技书本数。我们可以设较少的那个量为`x`。解：设科技书有`x`本，那么故事书就有`x+20`本。（因为故事书比科技书多20本）3.找出等量关系，列出方程：题目中说“故事书和科技书共200本”，这就是等量关系。科技书本数+故事书本数=总本数所以可列方程：`x+(x+20)=200`4.解方程：`x+x+20=200`(去括号，括号前面是加号，去掉括号不变号)`2x+20=200`(合并同类项，x+x=2x)`2x=200-20`(等式两边同时减去20)`2x=180``x=180÷2`(等式两边同时除以2)`x=90`所以，科技书有90本。那么故事书有：`x+20=90+20=110`(本)5.检验并写出答案：检验：90+110=200(本)，符合“共200本”；110-90=20(本)，符合“故事书比科技书多20本”。答：科技书买了90本，故事书买了110本。例题2：倍数关系问题题目：果园里有苹果树36棵，是梨树棵数的4倍。果园里梨树有多少棵？分析与解答：1.读题理解题意：苹果树36棵，是梨树的4倍，求梨树多少棵。2.找出未知数，并用字母表示：设梨树有`x`棵。3.找出等量关系，列出方程：“苹果树是梨树棵数的4倍”，即：梨树棵数×4=苹果树棵数可列方程：`4x=36`4.解方程：`x=36÷4``x=9`5.检验并写出答案：检验：9×4=36(棵)，符合题意。答：果园里梨树有9棵。例题3：稍复杂的年龄问题题目：今年妈妈的年龄是小红的4倍，妈妈比小红大27岁。今年小红和妈妈各多少岁？分析与解答：1.读题理解题意：妈妈年龄是小红的4倍，妈妈比小红大27岁，求今年两人年龄。2.找出未知数，并用字母表示：设小红今年`x`岁，那么妈妈今年就是`4x`岁。3.找出等量关系，列出方程：“妈妈比小红大27岁”，即：妈妈年龄-小红年龄=27岁可列方程：`4x-x=27`4.解方程：`3x=27``x=27÷3``x=9`所以小红今年9岁，妈妈今年`4x=4×9=36`岁。5.检验并写出答案：检验：36÷9=4(倍)，符合“4倍”；36-9=27(岁)，符合“大27岁”。答：今年小红9岁，妈妈36岁。四、温馨提示：列方程的小诀窍1.设好未知数是前提：通常设较小的数、一倍量或问题中直接问的量为`x`。设的时候要写清楚`x`表示什么。2.找准等量关系是核心：这是列方程的关键。要仔细读题，从题目中找出表示数量之间相等关系的句子。常见的等量关系有：和、差、倍、分关系，以及各种公式（如路程=速度×时间，虽然四年级可能还没正式学，但类似的思想会有）。3.解方程要细心：注意运算顺序和符号变化。4.检验不可少：确保答案正确无误。五、巩固练习：小试牛刀好了，同学们，通过上面的学习，相信大家对列方程解应用题已经有了一定的了解。现在，就请大家试着用今天学到的方法来解决下面的问题吧！1.一个数加上它的2倍，和是21，这个数是多少？2.小明买了一支钢笔和一个笔记本，一共花了15元。钢笔的价钱是笔记本的2倍，钢笔和笔记本各多少元？3.学校组织植树活动，五年级比四年级多植树38棵，五年级植树的棵数是四年级的3倍。两个年级各植树多少棵？4.甲、乙两筐苹果共有60个，如果从甲筐中拿出5个放入乙筐，那么两筐苹果的个数就相等。原来甲、乙两筐各有多少个苹果？（提示：第4题，设原来乙筐有x个苹果，那么甲筐有多少个呢？根据“从甲筐中