2025年北京市成人高考高起专数学真题试卷及答案

2025年北京市成人高考高起专数学真题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（1，3）上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥1

C.a≤3

D.a<2

答案：D

解析：由于f(x)=2x3在区间（1，3）上是增函数，所以导数f'(x)=2>0。因此，a的取值范围为a<2。

2.下列各数中，是无理数的是（）

A.√9

B.√16

C.π

D.0.333...

答案：C

解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，π是圆周率，不能表示为两个整数的比，所以是无理数。

3.已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(3)的值为（）

A.4

B.9

C.16

D.36

答案：B

解析：将x=3代入函数f(x)=x²+2x+1，得到f(3)=(3)²+2(3)+1=96+1=4。

4.设a，b是方程x²4x+3=0的两根，则a²+b²的值为（）

A.10

B.15

C.20

D.25

答案：B

解析：由韦达定理，a+b=4，ab=3。所以a²+b²=(a+b)²2ab=4²2×3=166=10。

5.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE=4，CE=6，则BD的长度是（）

A.5

B.10

C.20

D.12

答案：B

解析：平行四边形对角线互相平分，所以BE=EC，所以BD=2BE=2×4=8，又因为CE=6，所以BD=2×6=12。所以答案是10，即B。

6.若函数g(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且有最小值，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

解析：二次函数g(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，当且仅当a>0。

7.若函数h(x)=x²2x+1的最小值是0，则x的取值范围是（）

A.x≥1

B.x≤1

C.x>1

D.x<1

答案：A

解析：函数h(x)=x²2x+1可以写成(h(x)=(x1)²。由于最小值是0，所以(x1)²≥0，解得x≥1。

8.在三角形ABC中，a=8，b=10，sinA=3/5，则三角形ABC的面积是（）

A.12

B.24

C.36

D.48

答案：B

解析：根据正弦定理，sinB=bsinA/a=10×(3/5)/8=3/4。所以三角形ABC的面积为S=(1/2)absinC=(1/2)×8×10×(3/5)=24。

9.若函数f(x)=3x2在区间（2，5）上是减函数，则b的取值范围是（）

A.b≤2

B.b≥5

C.b<2

D.b>5

答案：C

解析：由于f(x)=3x2在区间（2，5）上是减函数，所以导数f'(x)=3<0。因此，b的取值范围为b<2。

10.已知函数f(x)=|x2|，则f(3)的值为（）

A.1

B.1

C.5

D.5

答案：C

解析：将x=3代入函数f(x)=|x2|，得到f(3)=|32|=|5|=5。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a²2a+1=0，则a的值为______。

答案：1

解析：a²2a+1=(a1)²=0，所以a=1。

12.若函数g(x)=2x+3在区间（2，5）上是增函数，则k的取值范围是______。

答案：k<2

解析：由于g(x)=2x+3在区间（2，5）上是增函数，所以导数g'(x)=2>0。因此，k的取值范围为k<2。

13.已知函数f(x)=x²+4x+4，则f(3)的值为______。

答案：1

解析：将x=3代入函数f(x)=x²+4x+4，得到f(3)=(3)²+4(3)+4=912+4=1。

14.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=5，BE=7，则BD的长度是______。

答案：12

解析：平行四边形对角线互相平分，所以AE=EC，所以BD=2AE=2×5=10，又因为BE=7，所以BD=2×7=14。所以答案是12。

15.若函数h(x)=x²2x+3的最小值是2，则x的取值范围是______。

答案：x≥1

解析：函数h(x)=x²2x+3可以写成h(x)=(x1)²+2。由于最小值是2，所以(x1)²≥0，解得x≥1。

16.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC的面积为______。

答案：6

解析：三角形ABC的三边长分别为3，4，5，所以是直角三角形。面积为S=(1/2)×3×4=6。

17.若函数f(x)=|x+2|，则f(0)的值为______。

答案：2

解析：将x=0代入函数f(x)=|x+2|，得到f(0)=|0+2|=|2|=2。

18.若函数g(x)=3x4在区间（2，1）上是减函数，则m的取值范围是______。

答案：m≥2

解析：由于g(x)=3x4在区间（2，1）上是减函数，所以导数g'(x)=3<0。因此，m的取值范围为m≥2。

19.已知函数f(x)=x²+6x+9，则f(3)的值为______。

答案：0

解析：将x=3代入函数f(x)=x²+6x+9，得到f(3)=(3)²+6(3)+9=918+9=0。

20.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=4，DE=6，则BD的长度是______。

答案：10

解析：平行四边形对角线互相平分，所以AE=EC，所以BD=2AE=2×4=8，又因为DE=6，所以BD=2×6=12。所以答案是10。

三、解答题（共20分）

21.（10分）解方程：x²5x+6=0。

答案：x=2或x=3

解析：将方程x²5x+6=0因式分解，得(x2)(x3)=0。所以x=2或x=