2025年北京市数学（文科）成人高考高起专考试试题及答案

2025年北京市数学（文科）成人高考高起专考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）

A.y=x^33x

B.y=x^24

C.y=|x|2

D.y=x^41

答案：A

解析：A项，将x替换为x，得到y=(x)^33(x)=x^3+3x，与原函数不相等，故不是偶函数；同时，将y替换为y，得到y=x^33x，与原函数不相等，故不是奇函数。其他选项可通过类似方法判断。

2.设集合A={x|x≤2}，B={x|x≥1}，则A∪B=（）

A.{x|x≤2}

B.{x|x≥1}

C.{x|x≤1或x≥2}

D.{x|x≤2或x≥1}

答案：D

解析：A∪B表示A和B的并集，即包含A和B中所有元素的集合。因此，A∪B={x|x≤2或x≥1}。

3.函数y=log_2(x1)的定义域是（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,1)

D.(1,+∞)

答案：D

解析：对数函数的定义域要求x1>0，即x>1。因此，函数y=log_2(x1)的定义域为(1,+∞)。

4.已知等差数列的前5项和为25，第5项为10，则首项为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：设等差数列的首项为a，公差为d。根据题意，前5项和为25，即5a+10d=25。第5项为10，即a+4d=10。解得a=2，d=2。

5.若a、b、c是三角形的三边，则下列关系式成立的是（）

A.(a+b)^2=a^2+b^2+c^2

B.(a+b)^2=a^2+b^2c^2

C.(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

D.(a+b)^2=a^2+b^2+c^2+2ab

答案：C

解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，即a+b>c。因此，(a+b)^2=a^2+b^2+2ab。

6.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值为4，最小值为0。

解析：f(x)=(x1)^2，对称轴为x=1。在区间[1,3]上，当x=1时，f(x)取得最小值0；当x=1时，f(x)取得最大值4。

7.若a、b、c是三角形的三边，且a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的形状是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

答案：C

解析：根据题意，a^2+b^2=2c^2，即c^2=a^2+b^2。根据勾股定理的逆定理，当三角形的三边满足a^2+b^2=c^2时，该三角形为直角三角形。

8.已知函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)的单调增区间。

答案：(∞,1)和(2,+∞)。

解析：求导得f'(x)=3x^26x+2。令f'(x)>0，解得x<1或x>2。因此，f(x)的单调增区间为(∞,1)和(2,+∞)。

9.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)的值域。

答案：[3,3]。

解析：当x≤1时，f(x)=x+2(x1)=3；当1<x<2时，f(x)=x+2(x+1)=2x+1；当x≥2时，f(x)=x2(x+1)=3。因此，f(x)的值域为[3,3]。

10.若a、b、c是三角形的三边，且a:b:c=3:4:5，则三角形的面积S=（）

A.3√2

B.6√2

C.12√2

D.15√2

答案：C

解析：由题意，a:b:c=3:4:5，设a=3x，b=4x，c=5x。根据勾股定理，(3x)^2+(4x)^2=(5x)^2，解得x=√2。因此，a=3√2，b=4√2，c=5√2。三角形的面积S=1/2absinC=1/23√24√2√(1(3√2/5√2)^2)=12√2。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+1是奇函数，则实数a的值为_________。

答案：0

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。将x替换为x，得到f(x)=2(x)+1=2x+1。因为f(x)=2x+1，所以2x+1=(2x+1)。解得a=0。

2.已知函数f(x)=x^22x+c在区间[1,3]上的最大值为4，最小值为2，求实数c的值。

答案：1

解析：函数f(x)=x^22x+c的对称轴为x=1。在区间[1,3]上，当x=1时，f(x)取得最小值2，即f(1)=12+c=2，解得c=1。最大值为4，即f(1)=1+2+c=4，解得c=1。

3.若a、b、c是三角形的三边，且a^2+b^2=2c^2，则cosC=_________。

答案：1/2

解析：由题意，a^2+b^2=2c^2，即c^2=a^2+b^2。根据余弦定理，cosC=(a^2+b^2c^2)/(2ab)=(2c^2c^2)/(2ab)=c^2/(2ab)=(a^2+b^2)/(2ab)=1/2。

4.已知函数f(x)=x^33x^2+2x1，求f(x)的零点。

答案：1

解析：令f(x)=0，得到x^33x^2+2x1=0。通过因式分解，得到(x1)(x^22x+1)=0。解得x=1。

5.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)在区间[3,2]上的最大值和最小值。

答案：最大值为3，最小值为1。

解析：在区间[3,2]上，当x≤1时，f(x)=x+2(x1)=3；当1<x<2时，f(x)=x+2(x+1)=2x+1；当x≥2时，f(x)=x2(x+1)=3。因此，最大值为3，最小值为1。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(x)的单调增区间。

答案：单调增区间为(∞,1)和(2,+∞)。

解析：求导得f'(x)=3x^26x+2。令f'(x)>0，解得x<1或x>2。因此，f(x)的单调增区间为(∞,1)和(2,+∞)。

2.（10分）已知函数f(x)=|x2||x+