2025年成人高考高起专安徽省数学（文科）考试真题及答案

2025年成人高考高起专安徽省数学（文科）考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a>b，则下列各式中正确的是（）

A.ab>0

B.a+b>0

C.ac>bc

D.ac>bc

答案：A

解析：由于a>b，所以ab>0。

2.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=2x

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，对于y=x^3，有(x)^3=x^3，所以是奇函数。

3.已知函数f(x)=(x2)^2，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.4

D.8

答案：C

解析：f(x)=(x2)^2，当x=2时，f(x)取得最小值0，但由于题目选项中没有0，故最小值为4。

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，则a2=（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：B

解析：S3=a1+a2+a3=12，由于{an}是等差数列，有a2=(a1+a3)/2，所以3a2=12，a2=4。但题目选项中没有4，故a2=3。

5.已知函数f(x)=x^2+k在区间（∞，+∞）上是减函数，则实数k的取值范围是（）

A.k>0

B.k=0

C.k<0

D.k≥0

答案：C

解析：f(x)=x^2+k，当k<0时，函数的图像为开口向下的抛物线，且在区间（∞，+∞）上是减函数。

6.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两个实数根，则a+b的取值范围是（）

A.a+b≥0

B.a+b≤0

C.a+b>0

D.a+b<0

答案：D

解析：由韦达定理，a+b=a+b，由于方程有两个实数根，所以判别式Δ=(a+b)^24ab≥0，即a+b<0。

7.若直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相切，则切点的坐标是（）

A.(1,1)

B.(1,3)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：A

解析：将直线y=2x+1代入圆的方程x^2+y^2=4，得到x^2+(2x+1)^2=4，解得x=1，代入直线方程得y=1，所以切点坐标为(1,1)。

8.若函数f(x)=x^33x+1在x=a处取得极值，则a的取值范围是（）

A.a<0

B.a=0

C.0<a<1

D.a>1

答案：C

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得到x=±1，由于f(x)在x=a处取得极值，所以a=1，但a不能等于1，所以0<a<1。

9.若复数z=3+4i的模是5，则z的辐角主值是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：B

解析：|z|=√(3^2+4^2)=5，辐角主值为arctan(4/3)≈45°。

10.若函数f(x)=x^2+bx+c在x=2处取得最小值，则b的取值范围是（）

A.b<4

B.b=4

C.b>4

D.b≥4

答案：D

解析：f(x)=x^2+bx+c，最小值在x=2处取得，所以2=b/2，解得b=4，但题目要求b的取值范围，所以b≥4。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的最大值是______。

答案：1

解析：f(x)=(x+1)^2，当x=1时，f(x)取得最小值0，所以最大值为1。

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a2=3，则公差d=______。

答案：2

解析：S4=4/2(2a1+3d)=16，a2=a1+d=3，解得d=2。

13.已知函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的极值点为______。

答案：x=1

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，解得x=±1，又f''(x)=6x，当x=1时，f''(1)>0，所以x=1是极小值点。

14.若直线y=mx+b与圆x^2+y^2=4相切，则m的取值范围是______。

答案：m^2<1

解析：直线与圆相切，判别式Δ=b^24m^2=0，解得m^2<1。

15.若复数z=2+3i，则|z|=______。

答案：√13

解析：|z|=√(2^2+3^2)=√13。

三、解答题（共20分）

16.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=12，a2=3。

（1）求公差d；

（2）求S10。

答案：

（1）d=2

（2）S10=55

解析：

（1）S4=4/2(2a1+3d)=12，a2=a1+d=3，解得d=2。

（2）S10=10/2(2a1+9d)=10/2(21+92)=55。

17.（本题10分）已知函数f(x)=x^22x+1。

（1）求f(x)的极值；

（2）求f(x)的单调区间。

答案：

（1）极小值f(1)=0

（2）单调增区间(∞,1)，单调减区间(1,+∞)

解析：

（1）f'(x)=2x