2025年成人高考高起专广西壮族自治区数学（理科）试题含答案

2025年成人高考高起专广西壮族自治区数学（理科）试题含答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.设集合A={x|x≤3}，B={x|x＞5}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x＜5}

C.{x|x＞3}

D.{x|x≤3}

答案：A

解析：集合A包含所有小于等于3的数，集合B包含所有大于5的数，两者没有交集，故A∩B为空集。

2.已知函数f(x)=2x+3，求f(2)的值是（）

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：A

解析：将x=2代入函数f(x)得f(2)=2×2+3=7。

3.已知等差数列{an}的前三项为2,5,8，则第10项a10等于（）

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中a1是首项，d是公差。由题意知a1=2，d=52=3，代入公式得a10=2+(101)×3=29。

4.若a+b=3，ab=2，则a^2+b^2的值等于（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：B

解析：由(a+b)^2=a^2+b^2+2ab得a^2+b^2=(a+b)^22ab=3^22×2=94=5。所以a^2+b^2=7。

5.若函数g(x)=x^22x+c的图像与x轴相切，则c的值等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：函数与x轴相切，意味着判别式D=0。由g(x)=x^22x+c得D=b^24ac=(2)^24×1×c=44c=0，解得c=1。

6.设函数h(x)=x^33x+1，求h(2)的值（）

A.5

B.2

C.0

D.2

答案：D

解析：将x=2代入函数h(x)得h(2)=2^33×2+1=86+1=3。

7.在三角形ABC中，a=8,b=10,sinA=3/5，则cosB的值等于（）

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.1/√2

答案：A

解析：由正弦定理得sinB=bsinA/a=10×3/5/8=3/4。由sin^2B+cos^2B=1得cosB=√(1sin^2B)=√(1(3/4)^2)=√(19/16)=√(7/16)=√7/4。

8.若矩阵A满足A^2=2A+3E，其中E为单位矩阵，求矩阵A的特征值（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：设矩阵A的特征值为λ，则A的特征向量为x，满足Ax=λx。由题意A^2=2A+3E得A^2x=2Ax+3Ex=2λx+3x=(2λ+3)x。因为x不为0，所以2λ+3=λ，解得λ=3。

二、填空题（每小题5分，共30分）

9.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(3)的值。答案：0

解析：将x=3代入函数f(x)得f(3)=(3)^2+2×(3)+1=96+1=4。

10.已知等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，求第5项b5。答案：48

解析：等比数列的通项公式为bn=b1×q^(n1)，代入b1=3,q=2,n=5得b5=3×2^(51)=3×2^4=48。

11.若方程x^2+px+q=0的两根之和为3，两根之积为2，求p和q的值。答案：p=3,q=2

解析：由韦达定理知，两根之和等于p，两根之积等于q。代入题目条件得p=3，q=2。

12.已知函数g(x)=2x+5，求g(x+1)。答案：2x+7

解析：将x+1代入函数g(x)得g(x+1)=2(x+1)+5=2x+2+5=2x+7。

13.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）。答案：(2,3)

解析：点A关于y轴的对称点，x坐标取相反数，y坐标不变。

14.若sinθ=4/5，且0°＜θ＜90°，求cosθ的值。答案：3/5

解析：由sin^2θ+cos^2θ=1得cosθ=√(1sin^2θ)=√(1(4/5)^2)=√(116/25)=√(9/25)=3/5。

三、解答题（每小题20分，共40分）

15.已知函数f(x)=x^33x+1，求证：f(x)在x=1处取得极小值。

解：首先求导数f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，得3x^23=0，解得x=±1。

当x<1时，f'(x)=3x^23<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)=3x^23>0，f(x)单调递增。

因此，f(x)在x=1处取得极小值。计算f(1)=1^33×1+1=1，所以f(x)在x=1处取得极小值1。

16.解方程组：

2x+y=7

3x2y=1

解：将第一个方程乘以2，得4x