2025年成人高考高起专贵州省数学（理科）试题含答案

2025年成人高考高起专贵州省数学（理科）试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a、b是方程x²2ax+b=0的两个实数根，则a+b的取值范围是（）

A.a+b≥0

B.a+b≤4

C.a+b≥4

D.a+b≤0

答案：C

解析：根据韦达定理，a+b=2a，即a+b=2a。要使方程有实数根，判别式Δ=b²4a²≥0，即(a+b)²4a²≥0，化简得a+b≥4。

2.函数f(x)=x²4x+3的最小值是（）

A.3

B.2

C.1

D.3

答案：B

解析：将函数f(x)=x²4x+3配方，得f(x)=(x2)²1，最小值为1，当x=2时取到。

3.已知函数f(x)=2x+3是单调递增函数，则a的取值范围是（）

A.a≥2

B.a>3

C.a≤2

D.a<3

答案：B

解析：因为f(x)=2x+3是单调递增函数，所以斜率k=2>0，即a>3。

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，则首项a1等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得2n²+n=n/2(2a1+(n1)d)。当n=1时，a1=S1=3。

5.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项a5等于（）

A.162

B.486

C.243

D.81

答案：C

解析：等比数列的第n项公式为an=a1q^(n1)，所以a5=23^(51)=243。

6.已知三角形ABC的三个角A、B、C满足A+B+C=180°，且a²=b²+c²2bccosA，则三角形ABC是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

答案：B

解析：根据余弦定理，a²=b²+c²2bccosA。当cosA=0时，即A=90°，三角形ABC是直角三角形。

7.已知向量a=(3,4)，向量b=(2,3)，则向量a与向量b的点积等于（）

A.6

B.0

C.6

D.12

答案：C

解析：向量a与向量b的点积公式为a·b=3(2)+43=6。

8.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值是（）

A.3

B.4

C.1

D.2

答案：A

解析：根据绝对值的性质，f(x)=|x2|+|x+1|≥|(x2)+(x+1)|=|2x1|。当x=1/2时，f(x)取得最小值3。

9.已知函数f(x)=x²2x+1/x²2x+1，则f(x)的值域是（）

A.[1,1]

B.[0,+∞)

C.[2,+∞)

D.[2,+∞)

答案：C

解析：令t=x²2x+1，则t≥0。f(x)=t/(t1)=1+1/(t1)。因为t≥0，所以t1≥1，1/(t1)的值域为[1,+∞)。所以f(x)的值域为[2,+∞)。

10.已知函数f(x)=x³3x+1在x=1处的切线斜率是（）

A.2

B.0

C.2

D.3

答案：C

解析：求导f'(x)=3x²3。在x=1处，f'(1)=33=0，所以切线斜率为2。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若方程x²2x3=0的两根分别为a、b，则a²+b²=_______。

答案：10

解析：根据韦达定理，a+b=2，ab=3。所以a²+b²=(a+b)²2ab=4(6)=10。

12.若函数f(x)=x²+k在区间(∞,3]上单调递增，则k的取值范围是_______。

答案：k≤9

解析：f(x)=x²+k的导数为f'(x)=2x。要使f(x)在(∞,3]上单调递增，f'(x)≥0，即x≤0。因此k≤9。

13.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n+2，则该数列的前10项和S10=_______。

答案：165

解析：S10=n/2(2a1+(n1)d)=10/2(8+93)=165。

14.已知等比数列{an}的公比q=2，首项a1=1，则该数列的第8项a8=_______。

答案：128

解析：a8=a1q^(81)=12^7=128。

15.若函数f(x)=|x3|+|x+1|的最小值是4，则x的取值范围是_______。

答案：x∈[2,4]

解析：根据绝对值的性质，f(x)=|x3|+|x+1|≥|(x3)+(x+1)|=|2x2|。要使f(x)的最小值为4，|2x2|=4，得x=3或x=1。所以x的取值范围是[2,4]。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x²4x+c。

（1）若函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，求实数c的取值范围。

答案：c≤4

解析：f'(x)=2x4。要使f(x)在(0,+∞)上单调递增，f'(x)≥0，即x≥2。所以c≤4。

（2）若函数f(x)在区间(∞,2)上单调递减，求实数c的取值范围。

答案：c≥4

解析：f'(x)=2x4。要使f(x)在(∞,2)上单调递减，f'(x)≤0，即x≤2。所以c≥4。

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求数列{an}的通项公式。

答案：an=2n+1

解析：由等差数列的前n项和