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2025绵阳市东城初升高自主招生考试数学卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=(x1)^2，因为平方项总是非负的，所以最小值为0，当x=1时取得。

2.若a、b是方程x^2(a+2)x+b=0的两根，则a+b的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：根据韦达定理，a+b=a+2。

3.以下哪个数是无理数？（）

A.√9

B.√16

C.√3

D.√1

答案：C

解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，√3不能表示为两个整数比，故为无理数。

4.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列的首项是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：当n=1时，S_1=21^2+1=3，所以a_1=S_1=3。但根据等差数列前n项和的公式，S_n=n/2(2a_1+(n1)d)，将S_n代入得2n^2+n=n/2(2a_1+(n1)d)，解得a_1=2。

5.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，则cosθ的值为（）

A.√3/2

B.1/√2

C.1/2

D.√2/2

答案：A

解析：sin^2θ+cos^2θ=1，代入sinθ=1/2得(1/2)^2+cos^2θ=1，解得cosθ=√3/2。

二、填空题（每题4分，共40分）

6.若等差数列{an}的公差为2，且a_5=10，则a_3=_______。

答案：6

解析：a_3=a_52d=1022=6。

7.若函数f(x)=2x+3是单调递增函数，则x的取值范围是_______。

答案：R

解析：一次函数的斜率大于0，函数单调递增，故x的取值范围是实数集R。

8.若|a3|<2，则a的取值范围是_______。

答案：1<a<5

解析：解不等式得2<a3<2，即1<a<5。

9.若sinθ=1/2，且180°<θ<270°，则cosθ的值为_______。

答案：√3/2

解析：sin^2θ+cos^2θ=1，代入sinθ=1/2得(1/2)^2+cos^2θ=1，解得cosθ=√3/2。

10.若函数g(x)=x^33x^2+4在x=2时取得极值，则该极值是_______。

答案：4

解析：求导得g'(x)=3x^26x，令g'(x)=0得x=0或x=2，代入原函数得g(2)=2^332^2+4=4。

三、解答题（共20分）

11.（10分）解方程组：

2xy=3

3x+y=7

答案：

解：

将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，得：

6x3y=9

6x+2y=14

相减得：5y=5

解得：y=1

将y=1代入第一个方程得：2x1=3

解得：x=2

所以方程组的解是x=2，y=1。

12.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的顶点坐标及对

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