北京版三年级数学上册《多位数除以一位数》单元知识清单与导学案

北京版三年级数学上册《多位数除以一位数》单元知识清单与导学案

一、教学背景分析

（一）课标定位与学段要求

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与运算”主题要求，学生应理解除法的意义，掌握多位数除以一位数的计算方法，能进行简单的整数除法运算，并能运用除法解决生活中的简单问题。本单元属于“数与代数”领域的核心内容，是整数除法从表内除法向多位除法过渡的关键节点，直接关联后续除数是两位数的除法、四则混合运算及分数、小数除法的学习。【基础·核心枢纽】

（二）教材逻辑与单元结构

北京版三年级上册第四单元“多位数除以一位数”是在学生已经熟练掌握表内乘法与除法、两位数加减两位数的基础上编排的。教材采用“口算奠基—笔算精进—估算应用—验算闭环”的螺旋上升路径。全单元共编排7个例题：例1整十、整百数除以一位数口算；例2两位数除以一位数（首位能整除）；例3两位数除以一位数（首位不能整除，且有余数）；例4三位数除以一位数（商是三位数）；例5三位数除以一位数（商是两位数，且十位或个位不够商1）；例6商中间或末尾有0的除法；例7用除法解决两步计算实际问题。【知识全谱覆盖】本知识清单导学案定位于期中阶段，旨在帮助学生完成对前四单元的除法知识进行结构化梳理，形成计算技能与模型意识。

（三）学情精准画像

三年级学生正处于具体运算思维向形式运算思维过渡的初期。前期学习表内除法时，学生已建立“平均分”的动作经验，但对“位值”与“分步除”的抽象关联尚不稳定。常见障碍集中在：①口算时忽略0的个数（如400÷5误以为商是800）；【高频误区】②笔算时商的位置写错，尤其当被除数某一位不够除时忘记商0占位；【难点集中区】③余数必须比除数小的理解停留在机械记忆，缺乏实际分物验证；④验算意识淡薄，认为“算完即止”。【素养缺口】本设计拟通过“数形勾连—错误归因—变式对比—迁移创造”四阶策略，打通算理与算法的壁垒。

二、教学目标与核心素养锚定

（一）知识与技能

1.能准确口算整十、整百、整千数除以一位数（前项能被后项整除）。【基础保底】

2.掌握多位数除以一位数（每一位都能整除及不能整除、商中间末尾有0）的笔算方法，书写规范，计算正确率达到90%以上。【核心技能】

3.理解并运用除法验算（乘法或乘加）确认结果，养成自觉检验的习惯。【习惯养成】

4.能结合具体情境选择口算、笔算或估算，并解决“归一”“等分”类实际问题。【应用意识】

（二）过程与方法

1.通过小棒、计数单位方块、数位表等直观学具，经历“分—记—合”的推理过程，将操作语言转化为除法竖式语言。【非常重要·思维可视化】

2.在对比辨析中归纳“高位除起、逐位去除、余小下连”的除法通则。【核心提炼】

3.运用数形结合思想理解“0占位”的必要性，发展推理意识与符号意识。

（三）情感态度价值观

1.在“计算小医生”“编码破译”等挑战活动中感受除法逻辑的严谨美，消除对“大数除法”的畏难情绪。

2.通过“校园植树”“图书整理”等真实任务，体会除法在生产生活中的简约力量，培养勤俭节约、规划管理的跨学科意识。

（四）核心素养聚焦

【数感】在口算与估算中把握数量级；【运算能力】算法选择与程序化思维；【推理意识】从具体分物到竖式模型的演绎；【模型意识】识别“总÷份=每份”“总÷每份=份数”两类结构；【应用意识】跨学科项目实践。

三、教学重难点

（一）教学重点

掌握多位数除以一位数的笔算方法，尤其是商中间、末尾有0的规范书写。【高频考点·必会】

（二）教学难点

1.理解“十位或百位不够商1时用0占位”的位值原理。【思维关键】

2.正确处理每一步除后余数与下一位落下的逻辑顺序。【程序易错】

3.在有余数除法中余数必须小于除数的自觉监控。【习惯难点】

四、教学准备

教师端：数位顺序表磁性贴、彩色计数单位磁片（千/百/十/个）、可拆分式小棒演示架、除号演变文化微视频、前测典型错题库（匿名化处理）、分层任务闯关卡。

学生端：每桌一套学具盒（小棒20捆+单根若干、计数方块）、白板笔、错题归因记录单、跨学科项目记录纸。

五、教学实施过程（核心篇幅）

本导学案规划2连堂（80分钟）或拆分3课时（120分钟），以“单元知识星际闯关”为大情境，串联全部知识点。全程贯彻“先理后练、以错启思、以用促算”。

（一）第一板块：口算热身与位值唤醒——除法星际港口集结令

【预计时长12分钟】

1.师生问候后，大屏幕呈现“空间站物资分配”情境：将400瓶水、6000支疫苗、200个机器人零件分别平均分给2、3、5个星球基地。学生快速抢答，教师随机追问：“400÷2=200，这里的2在百位，表示什么？”（2个百）“6000÷5，为什么不是1200？”（引导学生关注除数与首位的关系，首位6个千除以5得1个千，余1个千转化成10个百，合起来20个百除以5得4个百，结果是1200）。【核心算理再生】

2.教师顺势板书口算金字塔：

整十：80÷4=20想：8个十÷4=2个十

整百：900÷3=300想：9个百÷3=3个百

整千：7000÷7=1000想：7个千÷7=1个千

非整十但可表内：240÷6=40想：24个十÷6=4个十

【重要·方法模型】此处特别强调：被除数末尾有几个0，不能简单去掉，要先转化为计数单位的个数再除，最后在商末尾添回相应个数的0。【易错预警灯】

3.即时分层练：

【基础层】30÷6、400÷8、5600÷7、640÷8；

【挑战层】4200÷6、54000÷9、7200÷8。

同桌互批，反馈“0”的处理。教师巡视捕捉典型：如4200÷6=700误写为70，收集作为后续错例资源。

（二）第二板块：笔算全景建构——从分小棒到竖式通式

【预计时长35分钟，此段为单元核心重构】

1.两位数除以一位数——算理回滚与竖式规范化

（1）情境驱动：学校图书室新买来84本《昆虫记》，平均分给4个班级，每班分得多少本？

（2）操作明理：学生先独立分小棒（8捆+4根），边分边口述：8个十除以4，每班得2个十，分掉8个十，还剩4个一，4个一除以4每班得1个一，合计21本。

（3）竖式对应：教师在黑板数位表磁板上同步演示分物与竖式书写的高度耦合：

①十位8÷4，商2写在十位，2×4=8，8-8=0（此处0省略不写，但要理解全部分完）；

②落下个位4，4÷4，商1写在个位，1×4=4，4-4=0。

【非常重要·格式规范】强调“横线用直尺画，相同数位对齐，商的位置与被除数位对齐”。

（4）变式攻坚：将84换成“78÷3”。

预设冲突：十位7÷3，商2余1，这个1个十怎么办？学生移动小棒，将1捆拆成10根与个位8根合并成18根。竖式中体现为“落下个位8，变成18÷3”。

教师提炼核心句子：“余数落下来，和个位手拉手，变成新朋友继续除。”【难点儿歌化】

（5）即时检测：52÷4、91÷7、85÷5。【热点·必考笔算】

2.三位数除以一位数——位值拓展与两次落位

（1）正向迁移：出示“256÷2”。

学生尝试独立笔算，教师巡视选取不同样本投影辨析。

核心追问：百位2÷2=1，为什么写在百位？十位5÷2商2，余1，这个1表示什么？（1个十）接下来怎么做？（把个位6落下来，变成16÷2=8）【思维外显】

（2）认知冲突峰谷——商是两位数（首位不够除）

出示例题：318÷6。

预设：多数学生用6试除百位3，发现3＜6，不够商1。

教师引导：百位不够看前两位，31个十除以6，商5个十（5写在十位），余1个十，落下个位8，18÷6=3（商写在个位）。

提炼法则：三位数除以一位数，先看被除数的第一位，如果比除数小，就看前两位。【基础法则·记忆锚点】

（3）商中间或末尾有0——零占位攻坚战

①情境：某科技馆3天接待观众612人，平均每天接待多少人？

学生笔算612÷3，典型错误：百位2，十位1÷3不够商1，有的学生跳过十位直接落个位，写出24。

教师出示数位表，将612拆成6个百、1个十、2个一。分物：6个百÷3得2个百，分完；1个十÷3不够分，怎么办？——商0，表示0个十，这个0必须写在十位占位，否则就成了“2个百和4个一”即204，实际是204人，而24是两位数，完全改变了数值。【非常重要·算理可视化】

再次操作：将1个十拆成10个一，与2个一合为12个一，12÷3=4（个位）。

所以竖式是：百位2→十位商0（1＜3）→落个位2，但此时个位尚未落下，而是先与十位余数组合？规范程序：十位1÷3不够，直接在十位写0，再将十位的1落下来与个位2组成12，12÷3=4。教师反复用红笔描画“0”的位置。

②末尾有0：出示例题840÷6（被除数末尾有0，且除尽）。

学生试算，发现个位0÷6=0，直接在个位商0。追问：如果个位是0且前一步正好除尽，这个0可以省略不写吗？——不可以，否则商变成14，而非140。强化：哪一位除完，哪怕余0，如果后面还有位，必须落下来继续除；如果后面无位，则直接商0。

③被除数中间或末尾有0，但除后无余且需商0的情况，作为本单元【难点天花板】。教师展示错题库：502÷5=14（漏中间0）、650÷5=13（漏末尾0）、720÷4=180（正确）与710÷4=172（有余数且末尾不是0）对比，让学生发现规律。

3.除法的验算——闭环思维植入

（1）无余数验算：商×除数=被除数。

（2）有余数验算：商×除数+余数=被除数。

（3）盲盒猜数游戏：教师给出一道除法算式（）÷7=12……（），余数可能是几？最大是几？被除数最大最小分别是多少？【高频考点·余数性质】

学生讨论得出：余数必须小于除数，所以此题余数可以是1—6，最大6，最小1。根据被除数=商×除数+余数，可算出最大被除数=12×7+6=90，最小被除数=12×7+1=85。

【重要·逆向思维】

（三）第三板块：典型问题全息罗列与分层练习

【预计时长20分钟，此段集中呈现应罗尽罗知识点】

教师以“除法星球知识树”形式，带领学生系统梳理全单元所有题型与考点，每类均标注星级难度与考频。

1.口算类

（1）整十、整百、整千除以一位数【基础·必会】如：300÷5

（2）几百几十除以一位数【基础】如：240÷3

（3）几千几百除以一位数【基础】如：4200÷6

2.笔算类——两位数除以一位数

（1）首位整除无余数【基础】如：63÷3

（2）首位整除有余数【基础】如：65÷3【高频】

（3）首位不整除无余数【基础】如：72÷6

（4）首位不整除有余数【基础】如：85÷7

3.笔算类——三位数除以一位数

（1）商三位数，每一位都整除【基础】如：486÷2

（2）商三位数，十位或个位有余数【基础】如：569÷3

（3）商两位数（首位不够除）【重点】如：238÷7

（4）商中间有0【非常重要·高频考点】如：615÷3、721÷7

（5）商末尾有0【非常重要·高频易错】如：750÷5、840÷6

（6）被除数中间有0但商中间非0【难点辨析】如：408÷4=102（十位0落下来4÷4=1，不是商0）

（7）被除数末尾有0但商末尾非0【难点辨析】如：860÷5=172

4.估算类

（1）除数不变，被除数估成整百整十【热点】如：178÷6≈30

（2）解决“够不够”问题【应用】如：学校组织456人参观，每辆车限乘8人，租50辆车够吗？

5.解决问题类

（1）平均分（等分除）【基础】如：把168千克苹果平均装4箱，每箱多少千克？

（2）包含除（求份数）【基础】如：168千克苹果，每8千克装一箱，能装几箱？

（3）归一问题【高频】如：3盒牛奶21元，买8盒需要多少钱？

（4）归总问题【高频】如：小明读一本书每天读12页，6天读完。如果每天读9页，几天读完？

（5）连除或乘除混合【思维进阶】如：2台织布机4小时织布192米，平均每台每小时织布多少米？

6.拓展思维类

（1）错中求解【难点·思维】如：小马虎在计算除法时，把除数6看成9，得到商12余3，正确的商是多少？

（2）竖式谜题【素养】如：在□里填合适的数字。

（3）周期规律【跨学科】如：一串彩灯按红黄蓝绿重复，第100盏是什么颜色？（用除法余数解决）

（四）第四板块：错例诊疗所——化错为进阶阶梯

【预计时长18分钟】

1.前测典型错例集体会诊

案例A：608÷4=152（学生将十位0落下后，0÷4=0，但忘记在十位商0，直接落个位）

小组讨论：十位上的0不商0会怎样？——数值从152变成152？不对，原错误答案152是百位1个位2，缺少十位，实际上是两位数？教师指出：608÷4正确为152，但错误答案往往写成152（位置错）或1520（乱加0）。必须强调数位对齐，0占位。

案例B：420÷5=84（漏末尾0）

分析：420=42个十，42÷5=8个十余2个十，2个十是20，20÷5=4，所以商是84吗？不对，84表示8个十和4个一，是84，而实际是84个十？学生恍然大悟：420÷5应该等于84？但84×5=420，正确！咦，这里没有漏0？——引发深度认知冲突。教师引导：420÷5，首位4＜5，看前两位42，42÷5商8（8在十位），余2，落下0，20÷5=4（个位），所以商是84。这个84就是八十四，不是八百四十，因为被除数是四百二十，商八十四，数值正确。所以末尾0在特定情况下（被除数首位不够除时）不一定在商末尾补0。这与400÷5不同，400÷5首位4＜5，看40个十÷5=8个十=80，末尾有0。对比400÷5=80，420÷5=84，区别在于被除数十位与个位数字。彻底厘清【高频混淆点】。

2.学生自备典型错题分享，归因分类（抄错数、试商偏大偏小、余数大于除数、0遗漏、验算缺失等），每组认领一类，制定“避坑指南”，全班分享。

（五）第五板块：跨学科项目实践——除法规划师

【预计时长15分钟，体现新课标综合与实践】

任务情境：学校“丰收节”要将农场收获的农产品装箱义卖。现有番茄868个，黄瓜544根，土豆792个。

1.数学任务：

（1）如果每个箱子装番茄6个，需要多少个箱子？还剩几个番茄？

（2）黄瓜每8根扎一捆，能扎多少捆？再加多少根可以多扎一捆？

（3）土豆每箱装9个，准备了90个箱子，够吗？用估算说明。

2.科学/劳动渗透：

讨论：为什么义卖要“分装”？除法在这里帮我们解决了什么实际问题？（公平分配、方便运输、计算收益）同时观察剩余数量，如果剩余较多，可以建议改变包装规格。

3.美术/语文融合：

设计“爱心义卖价签”，每份农产品用除法计算出单份价格（总价已知，如总价120元，8个一份，单价15元），并写一句宣传语。

此环节不仅巩固除法计算，更让学生感悟除法是真实世界的翻译官，而非枯燥符号。【核心素养升华】

（六）第六板块：单元知识图谱绘制——思维可视化

【预计时长12分钟】

学生以小组为单位，在8开白纸上绘制本单元“除法星际导航图”。必须包含：

1.三条主干：口算、笔算、估算。

2.笔算分支延伸出：两位数除以一位数、三位数除以一位数、商0特殊情形、验算。

3.每条分支配一道典型例题及“注意事项”（如：余数＜除数、0占位、高位不够看两位）。

4.选出最优图张贴在班级“思维长廊”，拍照存入学生成长档案。

六、板书设计

（主板书：左侧区域）

除法万花筒——多位数÷一位数

一、口算：想计数单位80÷4=208个十÷4

二、笔算：高位除起，逐位移，余下连，商对位

1.两位数：84÷4=21

2.三位数：256÷2=128

3.商中间有0：612÷3=204

4.商末尾有0：840÷6=140

三、验算：无余：商×除数；有余：商×除数+余数

四、余数性质：余数＜除数

（右侧板书：生成区）

学生典型错例摘录、今日“避坑金句”、小组得分。

七、作业与拓展设计

（一）基础性作业（必做）

1.计算小擂主：20道口算+8道笔算（覆盖所有子类型），要求验算其中4道。

2.生活日记：寻找家中或社区里用除法解决的问题（如