小学一年级数学上册（青岛版）第九单元：20以内进位加法（第1课时）

小学一年级数学上册（青岛版）第九单元：20以内进位加法（第1课时）一、教学内容分析

本节课隶属于“数与代数”领域，核心内容是“20以内进位加法”的起始教学，具体课题为“9加几”。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的坐标系中，本课处于承上启下的枢纽位置。从知识技能图谱看，它上承“10以内数的认识和加减法”、“1120各数的认识”，下启后续“8、7、6加几”等系列内容，是学生从“10以内”运算迈向“20以内”复杂运算的关键阶梯，其认知要求已从“直接计数或分合”转向对“凑十”这一核心算理的“理解与应用”。课标强调“通过具体操作，理解进位加法的算理”，这要求我们将抽象的“凑十法”转化为可视、可触的探究活动，如摆小棒、拨计数器等，引导学生在“分、合、凑”的操作中，亲身经历从具体实物到数学符号的建模过程。其素养价值深远，不仅在于掌握一种高效的计算技能，更在于通过算法多样化的探讨与优化，初步培育学生的“数感”与“运算能力”，在动手、动口、动脑中，发展“推理意识”和“模型意识”，为后续学习更复杂的运算乃至代数思想奠定坚实的思维基础。

基于“以学定教”原则，对学情进行立体研判。学生的已有基础是坚实的“10的组成”和“10加几”的计算经验，生活经验中也不乏“合并”“凑整”的朴素思想。然而，认知障碍在于如何将这种直觉经验系统化、策略化，将具体操作内化为抽象的“凑十”思维程序。部分学生可能依赖“接着数”的原有方法，对“拆小数，凑大数”的算理理解存在思维跨度。因此，教学调适策略在于：设计“扶放”结合的探究阶梯，为思维较慢的学生提供充足的操作材料和直观支架（如“凑十”过程框），引导其“做中学”；为思维较快的学生设置“算法优化与表达”的挑战任务，鼓励其探索不同的拆分方法并清晰阐述理由。课堂中，将通过观察操作、倾听讨论、分析“学习单”上的个性化作品等形成性评价手段，动态捕捉不同层次学生的理解节点，适时介入引导。二、教学目标

知识目标：学生通过操作学具、观察思考与交流，理解“凑十法”计算“9加几”进位加法的算理，能清晰表述“把另一个加数分成1和几，9加1凑成10，10再加几等于十几”的计算过程，并正确进行相关计算。

能力目标：在解决“一共有多少”的实际问题情境中，学生能够从具体操作（摆小棒）过渡到半形象化操作（在图上圈画），最终实现抽象的数学表征（分解算式），逐步发展从具体到抽象的数学建模能力与运算能力。

情感态度与价值观目标：在小组合作探究与全班交流算法多样化的过程中，学生能认真倾听同伴的不同思路，乐于分享自己的发现，体验合作学习的乐趣，并初步感受优化算法带来的简洁与高效之美。

科学（学科）思维目标：本节课重点发展学生的“转化”思维与“模型”思维。通过将“9加几”的新问题转化为已掌握的“10加几”的旧知识这一核心过程，引导学生体会“化未知为已知”的数学基本思想，并初步建立“凑十”这一解决一类进位加法问题的通用模型。

评价与元认知目标：引导学生通过对比“接着数”与“凑十法”等不同算法的优劣，初步学会依据“计算速度快、步骤清晰”等标准评价和选择算法。在课堂小结环节，鼓励学生回顾学习路径，反思“我是怎样学会‘凑十法’的”，提升学习策略的元认知水平。三、教学重点与难点

教学重点：理解和掌握用“凑十法”计算“9加几”的算理与算法。其确立依据在于：从课标看，“凑十法”是贯穿20以内进位加法单元的“大概念”和核心思想方法，是学生从基于计数的运算走向基于位值与组合的抽象运算的认知飞跃点。从学业发展看，它不仅是后续所有进位加法学习的通用模型基础，其蕴含的“转化”思想更是未来学习多位数计算、小数分数计算乃至代数运算的重要思维工具。

教学难点：从具体操作到抽象算法的顺利过渡，以及算法的灵活应用。难点成因在于：一年级学生思维以具体形象为主，将“摆小棒”的动作内化为头脑中“拆数、凑十、合并”的思维程序存在认知跨度。部分学生可能只记住“拆小数”的操作步骤，而不理解“为何要分出1来给9”，易形成机械记忆。预设将难点分解为小步递进的任务，并通过大量语言表征（“说过程”）和变式练习来强化理解，促进算理内化。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（含动态演示“凑十”过程的动画）、磁性小棒和计数器、课题板贴。1.2学习材料：分层学习任务单（A版含操作步骤提示，B版为开放性探究）、课堂巩固练习卡。2.学生准备2.1学具：每人20根小棒（橡皮筋捆好）、计数器。2.2预习：回顾10的组成（如9和1、8和2等），并尝试口头解决简单的生活合并问题。3.环境布置3.1座位：4人异质小组围坐，便于合作交流。3.2板书：左侧预留核心算理区（呈现“凑十法”思维过程），右侧为作品展示与生成区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，提出问题：（教师出示杂乱的书桌图片和整齐的书桌图片）孩子们，课间活动后，小明的学具盒有点乱，铅笔有9支，散落的还有4支。我们来帮帮他：“要想知道一共有多少支铅笔，该怎么办呢？”对，要把它们合起来。你能用一个算式表示吗？板书：9+4。这个算式和我们以前学的加法有什么不同？嗯，你发现了，9加4，超过10了！1.1唤醒旧知，明确路径：超过10怎么算呢？别急，我们请出老朋友小棒来帮忙。还记得10是怎么“变”出来的吗？（复习10的组成）今天，我们就化身“整理小能手”，通过摆一摆、想一想、说一说，来找到计算这种“9加几”好方法。看看哪个小组合作得又快又好！第二、新授环节任务一：动手操作，初探“凑十”教师活动：首先，明确操作要求：“请用你手中的小棒，先摆出9根，再摆出4根，试着移动小棒，让大家一眼就能看出一共有多少根。”巡视指导，重点关注两种方法：一是“接着数”的原有方法；二是“从4根里拿1根给9根，凑成10根”的潜在方法。选取有代表性的摆法（杂乱、按顺序数、凑成十捆），准备展示。并轻声引导有困难的学生：“看看9根还差几根就是10根？能不能从4根里帮它凑齐？”学生活动：独立摆弄小棒，尝试不同的合并方式。在操作中直观感受“9根和4根”合并后的总量。部分学生会自然地尝试将4根中的1根与9根合并成一捆（10根）。即时评价标准：1.操作规范性：能否清晰分两步（先9后4）摆出小棒。2.策略多样性：是否尝试了不止一种合并方式。3.表达清晰度：能否指着自己的小棒说清摆放过程。形成知识、思维、方法清单：★核心操作：先摆9根，再摆出另一个加数。这是建立问题情境模型的第一步。▲思维起点：感知“9+4”的结果大于10。这是引发认知冲突、产生新方法需求的基础。★方法萌芽：从“接着数”到“凑成十”。部分学生已产生将分散的零散小棒“凑整”的朴素优化思想，这是“凑十法”的雏形。任务二：交流优化，聚焦“凑十法”教师活动：组织学生展示不同的摆法。首先展示“接着数”的方法，肯定其正确性。然后重点展示“凑十”摆法：“请大家看看小红的摆法，她移动了1根小棒，发生了什么变化？”引导学生观察：9根变成了1捆（10根），4根变成了3根。追问：“为什么偏偏移动1根，而不是2根呢？”引导学生联系10的组成：“因为9和1好朋友，凑起来就是10！”好，这个“找好朋友凑成十”的办法真巧妙！我们一起来说说这个过程：把4分成1和3，9加1等于10，10再加3等于13。学生活动：观察同伴的不同摆法，对比思考。聚焦“凑十”摆法，跟随老师的引导，观察、思考并回答关键问题。尝试齐声或个别复述“凑十”的计算过程。即时评价标准：1.观察与对比：能否发现不同摆法之间的核心区别。2.算理理解：能否说出“移动1根”是为了“凑十”。3.语言模仿：能否初步跟随说出“分、凑、加”的过程。形成知识、思维、方法清单：★核心算理：凑十。为了计算方便，先将一个加数凑成10。这是本课的灵魂思想。▲关键步骤：分解另一个加数。把4分成1和3，这里的“1”是专门用来和9凑十的“好朋友数”。★程序化表达：9+4=13的思维过程是：看9，想1，4可以分成1和3，9加1得10，10加3得13。大家跟我小声说一遍。任务三：表象支撑，从“摆”到“圈”教师活动：过渡到半抽象水平。课件出示情境图：左边盒子裡有9瓶饮料，外面有4瓶。“现在没有小棒了，你能在图上用‘圈一圈’的办法，让人一眼看出‘凑十法’吗？想一想，圈哪几瓶？”请学生上台在电子白板上操作。根据学生圈画，同步板书思维过程：9+4=13，并在下方用分解式展示：4分成1和3，9+1=10，10+3=13。追问：“如果不圈饮料，看这个算式，你能在脑子里想象出‘凑十’的画面吗？”学生活动：观察情境图，思考如何圈画能体现“凑十”。个别学生上台演示圈出外面的1瓶与盒子裡的9瓶（虚拟合并）。其他学生在任务单上独立圈画。尝试脱离实物，看着算式和分解式，在头脑中建构“凑十”的表象。即时评价标准：1.迁移能力：能否将小棒操作的经验迁移到圈画图形上。2.符号联系：能否将圈画动作与板书中的分解算式对应起来。形成知识、思维、方法清单：★从操作到半抽象：圈一圈。这是连接具体操作与抽象符号的桥梁，发展学生的几何直观。★算式表征的规范书写。分解式的写法是记录思维过程的数学语言，务必规范。▲心像形成：鼓励学生“看着算式想画面”，这是培养数感和抽象思维能力的重要一环。任务四：举一反三，固化模型教师活动：提出新问题：“如果是9+5，你会怎么算？”不急于让学生说结果，而是要求：“先在你的任务单上画一画（用○代替），或者用小棒快速摆一摆，然后和同桌说说你的想法。”巡视，收集不同作品。随后组织汇报，重点引导学生完整表述过程。提问：“计算9加几，第一步总是看谁？想它和谁凑十？所以要从另一个数里分出几？”通过几个例子（9+2,9+6等），引导学生归纳出规律。学生活动：独立尝试解决新的“9加几”问题，运用画图或摆小棒辅助思考。与同桌交流算法，互相检查表述是否完整。参与全班汇报，聆听同伴发言，逐步归纳规律。即时评价标准：1.应用熟练度：能否独立将“凑十法”迁移到新题目。2.合作交流：同桌间是否能有效倾听与互相纠正。3.归纳能力：能否发现“9加几”就是“分几出1给9”的规律。形成知识、思维、方法清单：★模型固化：“看大数，分小数，凑成十，加剩数”的口诀总结。这是对“凑十法”操作程序的精炼概括，便于记忆和应用。▲算法应用：学生应能独立、流畅地口述如9+5、9+7等算式的计算过程。★规律发现：9加几，结果都是十几，而且个位上的数比加上的“几”少1。这是对运算结果的趣味性发现，能加深对算理的理解，感受数学规律之美。任务五：对比体验，感受优化教师活动：进行一个小擂台赛：“第一组用‘接着数’的方法算9+6，第二组用‘凑十法’算。大家准备好了吗？开始！”（教师快速报题：9+7，9+8…）。赛后讨论：“哪种方法感觉更快更准？为什么？”引导学生体会“凑十法”将复杂计算转化为简单计算的优越性。小结：“所以，‘凑十法’是我们今天学到的一个计算法宝。”学生活动：参与小组计算比赛，亲身实践两种方法。在对比中直观感受“凑十法”的速度和准确性优势。参与讨论，表达自己的偏好及理由。即时评价标准：1.计算速度与准确性。2.价值判断：能否从效率和可靠性角度评价不同算法。形成知识、思维、方法清单：★方法优化意识：认识到数学计算追求简洁与高效。这是数学理性精神的体现。▲策略选择能力：在理解的基础上，能主动选择“凑十法”作为解决20以内进位加法的优先策略。第三、当堂巩固训练

设计分层练习卡，学生根据自身情况至少完成两层。基础层（全体必做）：1.看图填空。呈现“9个苹果+5个苹果”的图片，图中已将5个中的1个用箭头指向9个，下面算式填空：9+5=□，5分成□和□，9+□=10，10+□=□。2.直接写出下面“凑十法”过程的得数：9+2=，9+8=。“大家先独立完成，完成后可以和同桌交换检查一下过程说得对不对。”综合层（多数挑战）：1.在□里填数：9+□=1□。这是一道逆向思考题，巩固“凑十”关系。2.解决问题：跳绳队有9个男生，又来了几个女生，现在一共有15人。来了几个女生？这需要将加法模型应用于逆向情境。“想一想，这个问题和我们刚才学的‘9加几’有什么联系？能把‘一共15人’看成是‘9+几=15’吗？”挑战层（学有余力）：找规律填数：9，11，13，□，□。并说说为什么。“看谁能发现这个数列背后藏着的‘9+几’的秘密。”

反馈机制：基础层练习通过同桌互评、教师投影典型正确样例进行即时反馈。综合层与挑战层题目，邀请不同学生分享解题思路，教师侧重点评其思维过程（如：“他用到了逆向思考，真棒！”），并展示多元解法。第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结：“今天这节‘整理’课，我们整理了哪个数学问题？（9加几的加法）我们找到了哪个好办法？（凑十法）谁能当小老师，带着大家回顾一下‘凑十法’的四步口诀？”师生共同复述。“请用你喜欢的方式，比如画一棵‘智慧树’，把今天学到的主要知识（如：凑十法、分解式、口诀）整理在树干和树枝上。”最后布置分层作业：1.必做：完成练习册基础题，并给家人讲一道9加几的题，说清“凑十”过程。2.选做：思考“8+5”能不能也用“凑十法”？怎么凑？试着研究一下。“带着这个问题，我们下节课继续探索。”六、作业设计基础性作业：1.完成课本“自主练习”中对应9加几的常规计算题。2.口头作业：任意选择3个“9加几”的算式，像小老师一样完整地说出计算过程，并请家长签字。拓展性作业：1.情境应用：小明有9张邮票，他需要集满15张才能换奖品，他还差几张？请画图或列式解答。2.编题小能手：根据“9+（）=（）”的格式，自己编2道生活中的数学问题。探究性/创造性作业：1.数学小探究：发现“9加几”的得数有什么规律？你能用这个规律快速说出9+9的得数吗？2.创意表达：用漫画、儿歌或小故事的形式，介绍“凑十法”这个新朋友。七、本节知识清单及拓展★1.核心问题：20以内进位加法（9加几）。指两个一位数相加，和超过10的加法。它是算术学习的重要关卡。★2.核心思想：凑十法。把其中一个加数凑成10，再加剩下的数。体现了“化繁为简”、“化未知为已知”的转化思想。★3.关键操作：分解另一个加数。例如，计算9+4时，需要将4分解为1和3。这里的“1”是专门用来与9凑成10的“好朋友数”。▲4.操作支撑：摆小棒与圈一圈。通过动手操作（摆）和半形象操作（圈），为抽象算理提供直观支撑，符合一年级学生认知规律。★5.思维程序口诀：看大数，分小数，凑成十，加剩数。这是对“凑十法”操作步骤的精炼总结，便于记忆和指导计算。★6.算式表征规范：如9+4=13，思维过程书写为：4分成1和3，9+1=10，10+3=13。规范书写是思维严谨性的体现。▲7.算法对比：“接着数”法基础但慢，“凑十法”快而准。体会算法优化是数学发展的动力。★8.初步建模：建立“9加几”等于“十几”的心理模型，并能解决简单的实际问题。▲9.趣味规律：9加几，结果十位总是1，个位比“几”少1。如9+5=14（4比5少1）。这一规律可作为快速检验答案的趣味方法。▲10.学习策略：从具体（摆）到半抽象（圈），再到抽象（算）的学习路径。鼓励“做中学、说中学”。八、教学反思

（一）目标达成度分析本节课预设的核心目标——理解并初步应用“凑十法”，通过课堂观察和学生练习反馈来看，大部分学生能够达成。证据在于：1.在“任务四”的自主尝试中，约80%的学生能正确使用画图或分解式表示计算过程；2.巩固练习基础层正确率较高。然而，情感与思维目标的达成更具深度差异。小组合作时，部分学生仍处于“各自操作”状态，真正的思维交锋不足。算法优化体验环节，虽有对比，但让学生自发产生优化需求的设计深度不够，更多是教师引导下的“被优化”。

（二）环节有效性评估导入环节的生活情境能快速聚焦问题，但“杂乱与整齐”的对比与“凑十”的数学联系略显牵强，或许直接用“合并时遇到10这个关卡”的情境更为直接。新授环节的五个任务逻辑链条清晰，搭建了稳固的认知阶梯。“任务二”的交流优化是亮点，将个别学生的闪光点转化为全体资源是关键教学机智的体现。但“任务五”的擂台赛，因时间关系略显仓促，未能让不同层次学生充分体会“慢方法”的繁琐，竞赛的趣味性一定程度上冲淡了理性反思。

（三）学生表现深度剖析课堂上，基础层学生通过大量操作和提示，能够“依葫芦画瓢”完成计算，但其语言表述常停留在模仿阶段，问及“为什么分1”时，回答多是“老师