9.1.4 设计轴对称图案新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)教学设计

9.1.4设计轴对称图案新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)教学设计一、教材分析本节课是华东师大版2024新教材七年级下册第九章“轴对称”的第四课时，承接前面轴对称图形、两个图形关于直线对称的核心内容，是对轴对称性质的综合应用与拓展延伸，也是连接几何概念与实际应用的关键纽带。教材编排贴合2022版数学新课标要求，以“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”为核心素养导向，摒弃单纯的理论灌输，注重引导学生动手操作、合作探究，通过设计轴对称图案，深化对轴对称性质的理解，感受数学与生活、艺术、传统文化的紧密联系，培养学生的审美感知与创意实践能力，为后续学习图形的平移、旋转及更复杂的几何设计奠定基础。教材内容遵循七年级学生从具体到抽象、从感知到应用的认知规律，先回顾轴对称的核心性质，再通过实例展示生活中轴对称图案的美感与应用，逐步引导学生尝试设计简单图案，最终实现从“理解性质”到“应用性质”再到“创新设计”的层层递进，既落实了知识目标，也注重培养学生的合作意识、探究能力和创新思维，符合新课标“立足基础、强化应用、凸显素养”的教学理念。二、教学目标结合2022版数学新课标核心素养要求，立足七年级学生认知发展水平，本节课教学目标从学习理解、应用实践、迁移创新三个维度层层递进，具体如下：（一）学习理解1.能准确回顾轴对称图形、两个图形关于直线对称的定义及核心性质，明确对称轴是对应点连线的垂直平分线，对应线段相等、对应角相等；2.能识别生活中、艺术作品中轴对称图案的对称轴，理解轴对称图案的设计原理，知晓设计轴对称图案的基本思路的核心是利用轴对称性质；3.掌握设计轴对称图案的两种基本方法——“折叠法”和“尺规作图法”的操作步骤，理解每种方法的理论依据。（二）应用实践1.能运用折叠法、尺规作图法，结合轴对称性质，设计出含有1-2条对称轴的简单轴对称图案，做到图案规范、对称准确；2.能根据给定的基础图形（如线段、三角形、圆形等），通过轴对称变换，补全轴对称图案，解决简单的图案补全问题；3.能结合生活场景（如剪纸、徽章设计、黑板报装饰等），运用轴对称知识设计实用、美观的简单图案，体会数学的应用价值；4.能准确判断自己和他人设计的轴对称图案是否符合要求，能简单阐述设计思路及依据的轴对称性质。（三）迁移创新1.能结合轴对称性质，灵活运用两种设计方法，设计出含有多条对称轴的复杂图案，实现方法的综合运用与灵活变通；2.能融合生活元素、传统文化元素（如剪纸、窗花、中国结等），设计出兼具数学美感与文化内涵的轴对称图案，体现创意与个性；3.能通过观察、分析复杂的轴对称图案，逆向推导其设计过程，总结设计规律，尝试探索轴对称变换与其他图形变换的简单结合，培养创新思维和逆向推理能力；4.能主动分享自己的设计作品，倾听他人意见，对自己的作品进行优化改进，培养合作交流能力和反思优化意识。三、重点难点（一）教学重点1.轴对称图案的设计原理，即轴对称性质在图案设计中的具体应用；2.设计轴对称图案的两种基本方法——折叠法和尺规作图法的操作规范与应用；3.结合生活实际，运用轴对称知识设计简单、美观、规范的轴对称图案。（二）教学难点1.灵活运用轴对称性质，结合不同的基础图形，设计出兼具规范性与创意性的图案，突破“千篇一律”的设计局限；2.尺规作图法中，准确作出基础图形的对称图形，确保对称轴两侧的图形完全重合，规避作图误差；3.融合多种元素（数学美感、生活场景、文化内涵）进行图案设计，实现知识应用与创意创新的有机结合；4.对设计的图案进行合理优化，能准确阐述设计思路及依据，落实“教-学-评”一体化中“评”的要求。四、课堂导入（5分钟）导入遵循“情境激趣、回顾旧知、引出新知”的思路，贴合新课标“用数学的眼光观察现实世界”的要求，具体操作如下：1.情境展示：课件呈现生活中常见的轴对称图案——剪纸窗花、故宫建筑的对称局部、校徽中的对称设计、汽车标志（如奔驰、宝马）、传统中国结，搭配轻柔的背景音乐，引导学生仔细观察，提问：“这些图案有什么共同的特点？它们给你带来了怎样的视觉感受？”2.互动交流：邀请2-3名学生发言，分享自己的观察结果，教师引导学生回顾“轴对称图形”“两个图形关于直线对称”的定义，强调：“这些美观的图案，都是利用轴对称的性质设计而成的，对称不仅能带来视觉上的和谐美感，还能体现一定的文化内涵和实用价值。”3.引出课题：进一步提问：“既然轴对称图案如此美观、实用，那我们能不能自己动手，运用所学的轴对称知识，设计出属于自己的轴对称图案呢？”学生自由发言，激发探究欲望，随后教师板书课题，明确本节课的核心任务——学习设计轴对称图案，探究设计方法，体会数学与生活、艺术的结合。导入设计意图：通过生活化、可视化的情境，让学生感受到轴对称图案的广泛应用，回顾旧知的同时，激发学习兴趣，引导学生用数学的眼光观察生活中的图案，自然引出本节课的学习内容，衔接顺畅，贴合七年级学生的认知特点。五、探究新知（18分钟）探究新知环节围绕“回顾旧知—探究方法—尝试设计—总结规律”展开，落实“教-学-评”一体化理念，注重教师引导、学生探究、小组合作，拆分3个核心探究任务，层层递进，突破知识点，具体如下：探究任务一：回顾轴对称性质，明确设计核心（3分钟）1.教师引导学生自主回顾：“之前我们学习了轴对称的相关知识，谁能说说，轴对称图形有什么性质？两个图形关于直线对称，又有哪些核心特点？”2.小组快速交流（1分钟），随后邀请小组代表发言，教师补充完善，强调设计轴对称图案的核心依据：“对称轴是对应点连线的垂直平分线，对应线段相等、对应角相等，也就是说，我们只要确定基础图形和对称轴，就能作出它的对称图形，进而组成轴对称图案。”3.即时评价：对学生的回顾发言进行点评，肯定准确的表述，纠正模糊的认知，确保每位学生都能清晰掌握轴对称性质，为后续设计奠定基础。探究任务二：探究设计方法，规范操作步骤（8分钟）结合教材示例，引导学生探究两种基本设计方法，教师示范、学生动手操作，落实“用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，具体如下：1.方法一：折叠法（适合简单图案设计，直观易懂）教师示范：取一张长方形纸，对折一次（确定一条对称轴），在折叠后的一侧画出简单的基础图形（如三角形、圆形、简单的花瓣），用剪刀沿图形轮廓剪下，展开纸张，得到一个轴对称图案。随后引导学生观察：“展开后的图案，对称轴两侧的图形有什么关系？我们刚才的操作步骤，用到了轴对称的什么性质？”学生动手：每位学生取一张纸，跟随教师的步骤，尝试折叠、画图、裁剪，设计出一个简单的轴对称图案，教师巡视指导，重点关注折叠是否整齐、图形是否规范，及时纠正操作中的问题（如折叠偏移导致对称不准确）。小组交流：完成后，小组内互相展示自己的作品，说说自己的折叠次数（对称轴数量）、基础图形，以及设计思路，体会折叠法的便捷性。2.方法二：尺规作图法（适合规范图案设计，精准严谨）教师示范：以线段AB为基础图形，以直线l为对称轴，用尺规作图法作出线段AB的对称线段A'B'，步骤如下：①分别过点A、点B作直线l的垂线，垂足分别为O、P；②分别在垂线上截取OA'=OA、PB'=PB；③连接A'B'，线段A'B'即为线段AB关于直线l的对称线段。教师强调：“尺规作图时，要保证垂线作图准确，截取的线段长度与原线段相等，这样才能确保对称图形的准确性，这也是轴对称性质的具体应用——对应点到对称轴的距离相等。”学生动手：跟随教师的步骤，用尺规作图法作出给定基础图形（如三角形）的对称图形，教师巡视，重点指导尺规作图的规范操作，对作图有困难的学生进行个别辅导，确保每位学生都能掌握基本步骤。对比总结：引导学生对比两种设计方法的优缺点，总结：“折叠法便捷、直观，适合快速设计简单图案；尺规作图法精准、规范，适合设计需要严格对称的图案，我们可以根据设计需求，灵活选择设计方法。”探究任务三：尝试组合设计，突破简单应用（7分钟）1.教师引导：“我们已经掌握了两种设计方法，现在我们尝试结合这两种方法，以圆形、三角形、线段为基础图形，设计一个含有1-2条对称轴的轴对称图案，要求图案美观、规范，并且能说出自己的设计思路和依据的轴对称性质。”2.小组合作：学生以4人为一小组，分工合作，讨论设计方案（确定对称轴数量、基础图形、设计方法），然后共同动手设计，教师巡视，参与小组讨论，给予指导建议（如如何搭配基础图形更美观、如何确定对称轴位置更合理），重点关注学生是否能灵活运用轴对称性质，是否能规范操作设计方法。3.展示评价：邀请2-3个小组展示自己的设计作品，小组代表阐述设计思路、使用的设计方法、对称轴数量，以及依据的轴对称性质，教师和其他学生进行评价，评价重点：图案是否对称准确、设计是否规范、思路是否清晰，同时鼓励学生提出优化建议，落实“评”的环节，培养学生的评价能力和表达能力。探究新知总结：教师梳理本节课的3个核心知识点——轴对称性质的应用、折叠法设计轴对称图案、尺规作图法设计轴对称图案，强调：“设计轴对称图案的关键，是抓住轴对称的核心性质，根据需求选择合适的设计方法，既要保证图案的对称性，也要注重图案的美观性和实用性。”六、课堂练习（12分钟）课堂练习遵循“基础巩固—能力提升—拓展创新”的梯度设计，贴合教学重点难点，落实“教-学-评”一体化，及时检测学生的学习效果，反馈教学情况，具体练习如下，分层布置，兼顾不同层次学生的需求：基础题（全员必做，巩固知识点1、2）1.用折叠法设计一个含有1条对称轴的图案，选用基础图形（如圆形、正方形），要求折叠整齐、裁剪规范，完成后标注出对称轴；2.用尺规作图法，作出如图所示三角形关于直线l的对称三角形（课件呈现基础三角形和对称轴），要求作图步骤规范，保留作图痕迹。目的：巩固两种基本设计方法的操作步骤，落实轴对称性质的基础应用，确保每位学生都能掌握核心知识点。提升题（选做，巩固知识点3，突破难点1）1.补全如图所示的轴对称图案（课件呈现不完整图案和对称轴），补全后说明自己的补全思路，依据的轴对称性质；2.设计一个含有2条对称轴的图案，结合两种设计方法，选用至少两种基础图形，要求图案美观、对称准确，标注出所有对称轴。目的：提升学生运用轴对称性质解决实际问题的能力，培养学生的图案补全能力和简单的组合设计能力，兼顾中等层次学生的提升需求。拓展题（选做，突破难点3、4，落实迁移创新目标）1.结合传统剪纸文化，设计一个兼具轴对称特点和文化内涵的简单剪纸图案，完成后阐述自己的设计理念，说明图案所蕴含的文化元素；2.尝试设计一个含有3条及以上对称轴的复杂图案，灵活运用两种设计方法，大胆创新，完成后与小组内同学交流，互相提出优化建议。目的：激发学生的创新思维，融合生活与文化元素，落实迁移创新目标，兼顾优等生的拓展需求，培养学生的创意实践能力和文化感知能力。练习反馈：学生独立完成（基础题）、小组合作完成（提升题、拓展题），教师巡视指导，收集学生的常见问题（如尺规作图步骤不规范、图案对称不准确、设计缺乏创意等），练习结束后，针对共性问题进行集中讲解，个性问题进行个别辅导，同时选取优秀作品进行展示表扬，肯定学生的努力和创意，强化学生的学习信心。七、课堂总结（5分钟）课堂总结遵循“学生自主总结—教师补充完善—梳理素养目标”的思路，落实“教-学-评”一体化，帮助学生梳理本节课的核心知识，形成知识体系，具体如下：1.自主总结：教师引导学生自主回顾本节课的学习内容，提问：“本节课我们学习了哪些知识点？掌握了哪些设计轴对称图案的方法？设计轴对称图案的核心是什么？我们能运用这些知识解决哪些问题？”2.小组交流：学生以小组为单位，互相交流自己的总结内容，补充完善，确保每位学生都能梳理出核心知识点和设计方法。3.全班分享：邀请2-3名学生发言，分享自己的总结，教师结合学生的发言，补充完善，梳理本节课的核心内容，强调3个核心知识点：（1）设计轴对称图案的核心依据：轴对称的性质（对应点连线垂直于对称轴，对应线段相等、对应角相等）；（2）两种基本设计方法：折叠法（便捷直观）、尺规作图法（精准规范），可根据设计需求灵活选择；（3）图案设计的要求：对称准确、美观规范，可结合生活、文化元素体现创意。4.素养升华：教师结合2022版新课标数学核心素养，总结：“本节课我们不仅学会了设计轴对称图案，更重要的是，学会了用数学的眼光观察生活中的美感，用数学的思维思考图案的设计思路，用数学的语言表达自己的设计理念，希望同学们在今后的生活中，能继续发现数学的美，运用数学知识创造美。”八、课后任务（分层布置）课后任务贴合课堂内容，遵循“基础巩固—能力提升—创新拓展”的分层原则，兼顾不同层次学生的需求，同时衔接生活实际，落实新课标“强化应用、凸显素养”的要求，具体如下：基础任务（全员必做）1.复习本节课所学知识点，整理两种设计方法的操作步骤，默写轴对称的核心性质；2.用折叠法和尺规作图法，各设计一个简单的轴对称图案（每种方法至少1个），要求规范、美观，标注出对称轴，写出简要的设计思路。提升任务（选做）1.收集3个生活中的轴对称图案，分析它们的对称轴数量、设计思路，以及运用的轴对称性质，整理成简短的分析报告（不少于200字）；2.优化课堂上自己设计的轴对称图案，结合同学和教师的建议，完善图案的美观性和规范性，尝试增加1条对称轴，丰富图案内容。创新任务（选做）1.结合校园生活，设计一个轴对称的校园徽章图案，要求体现校园特色（如校训、校园标志等），含有2条及以上对称轴，写出详细的设计理念和依据；2.尝试探索轴对称图案与平移、旋转的结合，设计一个兼具轴对称和平移特点的复杂图案，完成后拍摄作品照片，附上设计说明，下节课分享交流。任务要求：所有作品需独立完成（创新任务可小组合作），严禁抄袭，注重图案的规范性和创意性，下节课将选取优秀作品进行展示和点评，同时将学生的课后作品纳入课堂评价体系，落实“教-学-评”一体化。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、条理清晰”的原则，贴合教学流程，突出核心知识点和设计方法，便于学生回顾和记忆，同时体现“教-学-评”一体化理念，具体如下：设计轴对称图案一、设计核心：轴对称性质——对应点连线⊥对称轴，对应线段相等、对应角相等二、设计方法1.折叠法：折叠→画图→裁剪→展开（便捷、直观）2.尺规作图法：作垂线→截等长→连线段（精准、规范）三、设计要求：对称准确、美观规范、可显创意四、素养目标：观察→思考→表达→创造五、课堂评价：作品→思路→表达→合作十、教学反思本节课立足华东师大版2024新教材内容，严格遵循2022版数学新课标核心素养要求，以“教-学-评”一体化理念为核心，围绕“轴对称性质的应用、折叠法设计、尺规作图法设计”3个核心知识点，设计了情境导入、探究新知、课堂练习、课堂总结、课后任务等环节，贴合七年级学生的认知发展规律，注重学生的动手操作、合作探究和创意实践，努力实现“学习理解—应用实践—迁移创新”的三维教学目标。本节课的亮点的之处在于：一是导入环节贴合生活实际，通过展示生活中的轴对称图案，激发了学生的学习兴趣，引导学生用数学的眼光观察现实世界，自然衔接旧知与新知；二是探究新知环节拆分合理，3个探究任务层层递进，教师示范、学生动手、小组合作相结合，落实了“教-学-评”一体化，既注重知识的讲解，也注重学生能力的培养，同时关注不同层次学生的需求，对学困生进行个别辅导，对优等生进行拓展引导；三是课堂练习和课后任务分层设计，贴合教学重点难点，兼顾基础巩固和创新拓展，同时衔接生活实际和传统文化，落实了新课标“强化应用、凸显素养”的要求；四是注重课堂评价，通过学生自评、小组互评、教师点评相结合的方式，既评价学生的知识掌握情况，也评价学生的操作能力、表达能力和创意能力，强化了学生的学习信心。本节课存在的不足的之处在于：一是尺规作图法的教学中，部分学生对垂线作图的规范操作掌握不够熟练，作图速度较慢，