9.4 中心对称七年级数学下册同步备课教学设计（华东师大版2024）

9.4中心对称七年级数学下册同步备课教学设计（华东师大版2024）一、教材分析本节课是华东师大版2024七年级数学下册第九章“图形的变换”的第四节内容，承接前面所学的轴对称、平移等图形变换，是图形变换知识体系的重要组成部分，也是后续学习中心对称图形、旋转对称以及圆的相关性质的基础。教材遵循“观察—探究—归纳—应用”的认知规律，结合学生已有的旋转知识，通过具体实例引入中心对称的概念，逐步引导学生探究中心对称的性质，再通过练习巩固应用，最终实现知识的迁移与拓展。本节课的设计贴合2022版数学新课标要求，聚焦“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，注重培养学生的几何直观能力、推理能力和动手操作能力，引导学生从生活中发现数学，用数学知识解决生活中的实际问题，体现数学与生活的紧密联系。从学生认知来看，七年级学生已掌握旋转的基本概念和性质，具备一定的观察、分析和动手操作能力，但抽象思维和逻辑推理能力仍处于发展阶段，对中心对称与旋转的区别和联系容易混淆，因此教材在编排上注重直观演示和动手实践，降低抽象概念的理解难度，逐步培养学生的数学思维。二、教学目标结合2022版数学新课标核心素养要求，本节课的教学目标从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面层层递进，兼顾知识掌握、能力培养和素养提升，具体如下：（一）学习理解层面1.能通过具体实例感知中心对称的形象，准确说出中心对称的定义，明确中心对称的两个图形、对称中心、对称点的概念，区分中心对称与旋转的异同。2.结合动手操作和直观演示，理解中心对称的基本性质，能准确表述“关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”“关于中心对称的两个图形是全等图形”这两个核心性质。3.初步形成几何直观，能通过观察图形，判断两个图形是否关于某一点成中心对称，培养用数学的眼光观察现实世界的素养。（二）应用实践层面1.能根据中心对称的定义和性质，准确找出两个成中心对称图形的对称中心、对应点，能画出一个图形关于某一点成中心对称的对应图形，提升动手操作能力和图形表达能力。2.能运用中心对称的性质解决简单的几何问题，如利用对称点的关系求线段长度、判断图形的形状等，培养用数学的思维思考现实世界的素养。3.能结合生活实例，列举中心对称在生活中的应用（如剪纸、图案设计、商标设计等），感受数学与生活的联系，学会用数学语言描述生活中的图形变换现象。（三）迁移创新层面1.能灵活运用中心对称的定义和性质，结合旋转的知识，解决较复杂的几何问题，如判断多个图形的对称关系、设计中心对称图案等，培养逻辑推理能力和知识迁移能力。2.能通过探究中心对称与轴对称的区别和联系，总结图形变换的共性规律，形成分类讨论、归纳总结的数学思想，提升数学思维的深刻性和灵活性。3.能运用中心对称知识进行简单的创意设计，体现数学的审美价值，培养用数学的语言表达现实世界、用数学知识创造美好生活的素养，激发数学学习的兴趣和创新意识。三、重点难点（一）教学重点1.中心对称的定义和核心性质，能准确理解对称中心、对称点的概念，掌握“对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分”的性质。2.能根据中心对称的性质，画出一个图形关于某一点成中心对称的对应图形，能准确找出对称中心和对应点。3.结合新课标要求，培养学生的几何直观能力和动手操作能力，落实“用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达”的核心素养。（二）教学难点1.准确区分中心对称与旋转的异同，理解“中心对称是旋转的特殊情况（旋转角为180°）”这一核心关系，避免概念混淆。2.运用中心对称的性质解决较复杂的几何问题，尤其是涉及多个对称点、对称图形的组合问题，培养逻辑推理能力和知识迁移能力。3.引导学生从具体实例中抽象出中心对称的概念，从动手操作中归纳出中心对称的性质，实现从具体到抽象、从感性到理性的认知飞跃，落实数学思维的培养要求。四、课堂导入（5分钟）本节课采用“生活实例+动手操作”的导入方式，贴合七年级学生的认知特点，激发学生的学习兴趣，同时衔接前面所学的旋转知识，为新课学习做好铺垫，落实“教-学-评”一体化理念，导入过程中同步关注学生的观察能力和反应能力。1.生活实例展示：课件呈现生活中的中心对称实例，如扑克牌中的方块图案、风车的叶片、剪纸作品、平行四边形、圆形商标等，引导学生观察这些图形的特点，提问：“这些图形有什么共同的特征？如果我们将这些图形绕着某一个点旋转180°，会出现什么现象？”2.动手操作体验：让学生拿出准备好的扑克牌（方块5）、硬纸板（画有平行四边形），将扑克牌绕着中心旋转180°，观察旋转后的图形与原图形的关系；将硬纸板上的平行四边形绕着对角线的交点旋转180°，感受图形的变化，引导学生说出自己的发现：“旋转180°后，图形与原图形完全重合。”3.导入新课：结合学生的观察和操作体验，引出本节课的课题——中心对称，提问：“这种绕着某一点旋转180°后与原图形重合的图形变换，就是我们今天要学习的中心对称，它和我们之前学的旋转有什么区别和联系？它又有哪些独特的性质呢？今天我们就一起来探究这些问题。”导入设计意图：从生活实例入手，让学生感受到数学源于生活，激发学习兴趣；通过动手操作，让学生直观感知中心对称的形象，衔接旋转知识，为后续探究中心对称的定义和性质做好铺垫，同时培养学生的观察能力和动手操作能力，落实数学核心素养中的“几何直观”要求。五、探究新知（18分钟）探究新知环节遵循“观察—操作—探究—归纳—验证”的流程，拆分3个核心探究任务，每个任务对应一个知识点，层层递进，贴合学生的认知规律，突出“教-学-评”一体化，注重培养学生的自主探究能力、逻辑推理能力和数学表达能力，落实新课标核心素养要求。探究任务一：中心对称的定义（知识点一）1.动手操作：让学生分组进行操作，每组准备两个全等的三角形硬纸板，将其中一个三角形绕着某一个点旋转180°，使它与另一个三角形完全重合，记录下旋转中心的位置和旋转后的图形与原图形的关系。2.观察归纳：引导学生观察操作结果，提问：“两个三角形绕着某一点旋转180°后完全重合，这样的两个图形我们称之为是什么关系？旋转中心叫做什么？两个图形中互相重合的点叫做什么？”3.定义提炼：结合学生的回答，提炼中心对称的定义，强调关键词：“把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点。”4.概念辨析：课件呈现两个图形，一个是绕某点旋转180°重合（中心对称），一个是绕某点旋转90°重合（非中心对称），引导学生判断，提问：“这两个图形都是旋转得到的，为什么一个是中心对称，一个不是？”明确中心对称与旋转的区别：中心对称是旋转的特殊情况，旋转角必须是180°，而旋转的旋转角可以是任意角度。5.即时评价：让学生举例说明生活中两个图形成中心对称的实例，同桌之间互相判断，教师巡视指导，及时纠正学生的错误认知，落实“评”的环节，确保学生理解中心对称的定义。探究任务二：中心对称的性质（知识点二）1.动手画图：让学生在练习本上画一个三角形ABC，再任意取一点O作为对称中心，画出三角形ABC关于点O成中心对称的三角形A'B'C'，连接对应点AA'、BB'、CC'，观察对应点与对称中心O的关系。2.小组探究：引导学生分组探究，提问：“对应点AA'、BB'、CC'与对称中心O有什么位置关系？线段OA与OA'、OB与OB'、OC与OC'的长度有什么关系？三角形ABC与三角形A'B'C'的形状和大小有什么关系？”3.归纳性质：结合学生的探究结果，引导学生归纳中心对称的性质，教师补充完善，强调两个核心性质：（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。4.性质验证：让学生结合自己所画的图形，验证上述性质，同桌之间互相检查，教师选取典型案例进行展示，讲解验证方法，确保学生理解性质的由来，而不是死记硬背，同时培养学生的推理能力和验证意识。5.即时评价：提问学生：“如果两个图形关于某一点成中心对称，那么其中一个图形上的任意一点，它的对称点一定在另一个图形上吗？对应线段、对应角有什么关系？”让学生举手回答，及时反馈学生的掌握情况，针对易错点进行强调。探究任务三：中心对称的判定（知识点三）1.问题引导：提问学生：“我们已经知道了中心对称的定义和性质，那么反过来，如果两个图形的对应点所连线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称吗？”2.逻辑推理：引导学生进行推理，结合旋转的性质，假设两个图形的对应点AA'、BB'、CC'都经过点O，且OA=OA'、OB=OB'、OC=OC'，那么将其中一个图形绕点O旋转180°，点A会与点A'重合，点B会与点B'重合，点C会与点C'重合，整个图形就会与另一个图形重合，因此这两个图形关于点O成中心对称。3.判定方法提炼：归纳中心对称的判定方法：“如果两个图形的对应点所连线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称。”4.即时应用：课件呈现两个三角形，给出对应点的位置，告知学生对应点所连线段经过点O，且被点O平分，让学生判断这两个三角形是否关于点O成中心对称，说明理由，落实“学用结合”的要求，培养学生的逻辑推理能力。探究新知环节设计意图：通过三个探究任务，分别落实中心对称的定义、性质、判定三个知识点，层层递进，符合学生的认知规律；注重动手操作和小组合作，让学生主动参与探究过程，从具体操作中归纳抽象知识，培养学生的自主探究能力、逻辑推理能力和数学表达能力，同时落实2022版新课标中“用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达”的核心素养，实现“教-学-评”一体化。六、课堂练习（12分钟）课堂练习遵循“基础巩固—能力提升—拓展延伸”的梯度设计，贴合本节课的三个知识点，兼顾不同层次学生的需求，落实“教-学-评”一体化，及时检测学生的学习效果，反馈学生的易错点，同时培养学生的应用能力和迁移能力，具体练习如下：（一）基础巩固题（贴合知识点一、二，全员必做）1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）：（1）关于中心对称的两个图形，旋转角一定是180°。（）（2）关于中心对称的两个图形，对应点所连线段不一定经过对称中心。（）（3）两个全等的图形一定关于某一点成中心对称。（）（4）关于中心对称的两个图形，对应角相等，对应边相等。（）2.填空题：（1）若两个图形关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，则OA与OA'的关系是________。（2）平行四边形的对角线交点是________，平行四边形的对边关于对角线交点成________对称。（二）能力提升题（贴合知识点二、三，小组讨论完成）1.如图，三角形ABC与三角形A'B'C'关于点O成中心对称，已知OA=3cm，OB=4cm，∠ABC=60°，求OA'、OB'的长度以及∠A'B'C'的度数。2.已知四边形ABCD，点O是四边形内一点，且OA=OA'、OB=OB'、OC=OC'、OD=OD'，连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，求证：四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点O成中心对称。（三）拓展延伸题（贴合知识点三，选做）1.已知点A（2，3），点B（-1，2），求点A、点B关于原点O成中心对称的对称点A'、B'的坐标，并在平面直角坐标系中画出线段AB和线段A'B'，观察线段AB与线段A'B'的关系。2.设计一个中心对称图案，要求图案包含至少两种几何图形，说明图案的设计思路和对称中心的位置。练习反馈：基础题由学生独立完成，教师巡视指导，针对易错点（如全等图形与中心对称图形的区别、对应点与对称中心的关系）进行集中讲解；能力提升题由小组讨论完成，每组选取代表发言，教师点评讲解，强调解题思路和方法；拓展延伸题由学生选做，鼓励学生大胆尝试，教师选取优秀作品进行展示，激发学生的创新意识。通过练习，及时检测学生对知识点的掌握情况，落实“评”的环节，同时培养学生的应用能力和迁移能力，贴合新课标核心素养要求。七、课堂总结（5分钟）课堂总结采用“学生自主归纳—教师补充完善”的方式，贴合“教-学-评”一体化理念，引导学生梳理本节课的知识点和探究过程，形成知识体系，同时反思自己的学习收获和不足，培养学生的归纳总结能力和反思意识，具体流程如下：1.学生自主归纳：引导学生回顾本节课的探究过程，提问：“本节课我们学习了哪些知识点？中心对称的定义、性质、判定分别是什么？中心对称与旋转有什么区别和联系？”让学生举手发言，自主梳理知识点。2.教师补充完善：结合学生的发言，教师用思维导图的形式，梳理本节课的知识体系，强调重点难点：（1）三个核心知识点：中心对称的定义、中心对称的性质、中心对称的判定；（2）核心关系：中心对称是旋转的特殊情况（旋转角为180°）；（3）核心素养：通过本节课的学习，我们提升了几何直观能力、动手操作能力、逻辑推理能力，学会了用数学的眼光观察生活中的图形，用数学的思维思考几何问题，用数学的语言表达图形变换的规律。3.反思提升：引导学生反思自己的学习过程，提问：“本节课你掌握得最好的知识点是什么？还有哪些地方存在疑问？在动手操作和小组探究中，你有什么收获和体会？”鼓励学生大胆发言，正视自己的不足，教师针对学生的疑问进行简要解答，为课后复习和巩固做好铺垫。总结设计意图：通过自主归纳和教师补充，帮助学生梳理知识点，形成知识体系，避免知识碎片化；引导学生反思学习过程，培养反思意识和归纳总结能力，同时落实“评”的环节，了解学生的学习收获和不足，为后续教学提供参考。八、课后任务（分层设计）课后任务遵循“分层设计、贴合课标、学以致用”的原则，结合本节课的知识点，分为基础层、提升层、拓展层，兼顾不同层次学生的需求，落实“教-学-评”一体化，让学生在课后巩固知识、提升能力、迁移创新，同时培养学生的自主学习能力和实践能力，具体任务如下：（一）基础层（全员必做，巩固知识点一、二）1.完成教材课后习题中与中心对称定义、性质相关的习题，认真书写解题步骤，标注知识点。2.画一个任意三角形，再取一点作为对称中心，画出该三角形关于这个点成中心对称的对应图形，标注对称中心、对应点，并用直尺验证对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分。3.收集3个生活中关于中心对称的实例，简要说明实例中的对称中心和对应点。（二）提升层（选做，巩固知识点三，提升应用能力）1.已知三角形ABC，点O是三角形ABC外一点，画出三角形ABC关于点O成中心对称的三角形A'B'C'，并证明三角形ABC≌三角形A'B'C'。2.如图，四边形ABCD关于点O成中心对称，求证：AB∥A'B'，AD∥A'D'（提示：利用中心对称的性质和全等三角形的性质证明）。（三）拓展层（选做，迁移创新，落实核心素养）1.结合本节课所学的中心对称知识，设计一幅用于校园文化墙的中心对称图案，要求图案美观、有创意，标注对称中心，简要说明设计理念（不少于50字）。2.探究中心对称与轴对称的区别和联系，撰写一篇简短的探究笔记（不少于100字），结合具体图形进行说明。任务要求：1.基础层任务必须按时完成，提升层和拓展层任务根据自己的能力自主选择，鼓励学生大胆尝试；2.动手画图题要规范、整洁，解题题要书写完整步骤，探究题要条理清晰、逻辑严谨；3.下节课课前，小组内互相交流课后任务完成情况，分享探究成果，教师进行抽查和点评。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、条理清晰”的原则，贴合本节课的知识点和重点难点，便于学生回顾和记忆，同时体现“教-学-评”一体化理念，具体板书如下：9.4中心对称一、定义（知识点一）绕某一点旋转180°，能与另一个图形重合→两个图形关于该点成中心对称关键词：旋转角180°、重合、对称中心、对称点区别：中心对称是旋转的特殊情况（旋转角=180°）二、性质（知识点二）1.对应点所连线段→经过对称中心，被对称中心平分2.两个图形→全等（对应边相等、对应角相等）三、判定（知识点三）对应点所连线段都经过某一点，且被该点平分→两个图形关于该点成中心对称四、核心素养观察（眼光）→思考（思维）→表达（语言）五、易错点1.全等图形≠中心对称图形2.对应点所连线段必过对称中心十、教学反思本节课紧扣2022版数学新课标核心素养要求，贴合华东师大版2024七年级下册教材内容，围绕中心对称的定义、性质、判定三个核心知识点，采用“生活实例+动手操作+自主探究+分层练习”的教学模式，落实“教-学-评”一体化理念，注重培养学生的几何直观能力、动手操作能力、逻辑推理能力和数学表达能力，引导学生实现从具体到抽象、从感性到理性的认知飞跃，整体教学流程清晰、任务拆分合理，贴合七年级学生的认知特点。（一）教学亮点1.贴合新课标要求，落实核心素养：本节课全程围绕“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养设计教学活动，从生活实例导入，引导学生观察图形；通过动手操作和小组探究，引导学生思考几何规律；通过练习和总结，引导学生表达数学知识，实现素养与知识的同步提升。2.教学环节设计合理，体现“教-学-评”一体化：探究新知环节拆分三个核心任务，层层递进，每个任务都设计了即时评价；课堂练习分层设计，兼顾不同层次学生的需求，及时检测学习效果；课后任务分层布置，延伸课堂学习，实现“教、学、评”的有机结合。3.注重动手操作和自主探究：本节课设计了多次动手操作活动，让学生通过旋转图形、画图、验证等方式，直观感知中心对称的定义和性质，主动参与探究过程，培养自主探究能力和动手操作能力，避免了抽象概念的枯燥讲解，激发了学生的学习兴趣。4.贴合学生认知，突破重点难点：针对七年级学生抽象思维较弱的特点，采用“直观演示—动手操作—归纳总结”的方式，突破“中心对称与旋转的区别”“中心对称性质的理解”等难点；通过概念辨析、易错点强调、分层练习等方式，巩固重点知识点，确保学生掌握核心内容。（二）存在不足1.自主探究环节的时间把控不够精准：部分小组在探究中心对称的判定方法时，逻辑推理能力不足，耗时较长，导致后续的拓展延伸练习时间紧张，部分学生未能完成选做题，影响了教学效果。2.对学困生的关注不够全面：虽然课堂练习和课后任务进行了分层设计，但在课堂探究和即时评价环节，更多地关注了中等以上学生的表现，对学困生的指导不够及时，部分学困生对中心对称的性质理解不够透彻，存在畏难情绪。3.知识迁移的引导不够深入：在探究中心对称与旋转、轴对称