9.4中心对称 第2课时 教案-华东师大版（2024）数学七年级下册

9.4中心对称第2课时教案-华东师大版（2024）数学七年级下册一、教材分析本节课是华东师大版（2024）数学七年级下册第九章“图形的平移与旋转”第四节“中心对称”的第2课时，承接第1课时中心对称的概念、中心对称图形的初步认知，是对中心对称性质的深化应用，也是后续学习图形的全等、相似以及圆的相关性质的重要铺垫。结合2022版数学新课标要求，本节课立足“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，引导学生从具体图形出发，探究中心对称的性质应用、中心对称与轴对称的区别与联系，以及简单平面图形的中心对称作图，培养学生的几何直观能力、推理能力和动手操作能力。教材编排遵循七年级学生认知发展规律，从直观感知到理性分析，从动手实践到归纳应用，层层递进，既注重知识的衔接，也注重数学思想方法（转化思想、数形结合思想）的渗透，符合“教-学-评”一体化的教学理念，为学生后续几何知识的学习奠定坚实基础。二、教学目标结合2022版数学新课标要求，立足七年级学生认知水平，从学习理解、应用实践、迁移创新三个维度设计教学目标，层层递进，兼顾知识掌握、能力培养和素养提升：（一）学习理解1.能准确复述中心对称的基本性质，明确对称点、对称中心之间的位置关系和数量关系；2.能清晰区分中心对称与轴对称的异同点，准确识别两种对称图形的核心特征；3.理解简单平面图形（线段、三角形、四边形）关于某点成中心对称的作图原理。（二）应用实践1.能运用中心对称的性质，解决简单的几何证明、线段长度计算、角度求解问题；2.能独立完成简单平面图形关于某点的中心对称作图，规范作图步骤，标注对称点和对称中心；3.能结合具体情境，判断图形是否为中心对称图形，并能说明理由，提升几何直观能力。（三）迁移创新1.能综合运用中心对称的性质、轴对称的性质，解决复杂的图形对称问题，体会转化思想的应用；2.能结合生活实例，设计简单的中心对称图形，感受数学与生活的联系，提升数学应用意识；3.能通过探究，归纳出多个图形关于某点成中心对称的规律，培养归纳推理和创新思维能力。三、重点难点（一）教学重点1.中心对称性质的深化理解与灵活应用；2.简单平面图形关于某点的中心对称作图方法；3.中心对称与轴对称的区别与联系。（二）教学难点1.运用中心对称的性质解决复杂几何问题，尤其是与其他几何知识的综合应用；2.作图时，准确找到图形各顶点的对称点，规范完成作图步骤；3.理解中心对称与轴对称的本质区别，避免混淆两种对称形式的特征。四、课堂导入（5分钟）采用“情境回顾+问题激趣”的方式导入，贴合学生生活实际，衔接上节课知识，激发探究兴趣，落实新课标“用数学的眼光观察现实世界”的要求：1.情境回顾：展示生活中的中心对称图形实例（如风车、时钟表盘、平行四边形、剪纸图案），引导学生回顾上节课所学，提问：“这些图形有什么共同特征？我们上节课学习的中心对称和中心对称图形有什么区别？”邀请学生主动发言，回顾中心对称的概念（把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称）和中心对称图形的概念（把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）。2.问题激趣：进一步提问：“我们知道了中心对称的概念，那么两个成中心对称的图形，它们的对应点、对应线段、对应角之间有什么特殊关系？我们能不能根据这些关系，画出一个图形关于某点的中心对称图形？”引导学生产生疑问，激发探究欲望，自然引入本节课课题——中心对称的性质应用与作图。导入设计意图：立足学生已有知识基础，通过生活实例唤醒学生记忆，通过递进式问题引导学生主动思考，既衔接了上节课内容，也明确了本节课的学习重点，同时让学生感受数学与生活的联系，培养数学观察能力。五、探究新知（15分钟）遵循“动手实践—观察分析—归纳总结—深化理解”的思路，拆分3个探究任务，落实“教-学-评”一体化理念，每个任务对应核心知识点，兼顾知识探究与能力培养，贴合七年级学生认知规律：探究任务一：中心对称的性质（核心知识点1）1.动手操作：让学生拿出草稿纸、直尺、圆规，画出两个成中心对称的图形（如△ABC和△A'B'C'，关于点O成中心对称），步骤如下：①画△ABC；②任意取一点O作为对称中心；③分别画出点A、B、C绕点O旋转180°后的对应点A'、B'、C'；④连接A'B'、B'C'、C'A'，得到△A'B'C'。2.观察分析：引导学生分组观察自己画出的图形，思考并讨论以下问题：①点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'分别在点O的什么位置？②线段OA与OA'、OB与OB'、OC与OC'的长度有什么关系？③对应线段AB与A'B'、BC与B'C'、AC与A'C'的长度和位置有什么关系？④对应角∠A与∠A'、∠B与∠B'、∠C与∠C'的大小有什么关系？3.归纳总结：邀请各小组代表发言，分享讨论结果，教师结合学生发言进行补充、纠正，最终归纳出中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；②关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；③关于中心对称的两个图形，对应角相等；④关于中心对称的两个图形全等。4.评学结合：即时提问2-3名学生，让其复述中心对称的性质，判断学生对性质的理解程度；针对学生易错点（如“对应点所连线段被对称中心平分”，容易遗漏“被对称中心”）进行强调，确保学生准确掌握性质。探究任务二：中心对称与轴对称的区别与联系（核心知识点2）1.回顾旧知：引导学生回顾轴对称的性质（关于某条直线对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等），结合上节课所学的中心对称概念，对比两种对称形式。2.小组讨论：让学生分组讨论，完成表格（可在黑板上呈现），对比中心对称与轴对称的区别与联系，重点从“对称方式、对称中心/对称轴、对应点关系、图形特征”四个方面进行分析。3.展示点评：邀请小组上台展示讨论结果，教师进行点评、完善，明确两者的区别与联系：区别：①对称方式：中心对称是绕某一点旋转180°；轴对称是沿某一条直线折叠；②对称元素：中心对称的对称元素是点；轴对称的对称元素是直线；③对应点关系：中心对称对应点所连线段经过对称中心，被对称中心平分；轴对称对应点所连线段被对称轴垂直平分。联系：①两种对称形式的对应线段相等、对应角相等；②两种对称形式的图形都是全等图形；③部分图形既可以是中心对称图形，也可以是轴对称图形（如正方形、圆）。4.即时练习：展示几个图形（如平行四边形、等腰三角形、正方形、圆），让学生判断哪些是中心对称图形、哪些是轴对称图形、哪些既是中心对称图形也是轴对称图形，巩固两者的区别与联系。探究任务三：简单平面图形的中心对称作图（核心知识点3）1.方法探究：结合中心对称的性质，引导学生思考：“要画出一个图形关于某点的中心对称图形，关键是什么？”（关键是找到图形各顶点的对称点，再连接各对称点得到对称图形）。2.示范讲解：教师在黑板上示范，画出线段AB关于点O的中心对称线段A'B'，步骤如下：①连接AO并延长，在延长线上截取OA'=OA，得到点A的对称点A'；②连接BO并延长，在延长线上截取OB'=OB，得到点B的对称点B'；③连接A'B'，线段A'B'即为线段AB关于点O的中心对称线段。3.拓展延伸：再示范画出△ABC关于点O的中心对称图形，强调作图步骤：①找顶点：找出△ABC的三个顶点A、B、C；②作对称点：分别作出点A、B、C关于点O的对称点A'、B'、C'；③连线段：连接A'B'、B'C'、C'A'，得到△A'B'C'，即为△ABC关于点O的中心对称图形。4.易错强调：提醒学生注意：①作对称点时，必须延长线段AO、BO、CO，确保OA'=OA，不能出现长度不相等的情况；②连接对称点时，要对应连接，不能混淆顶点顺序；③作图完成后，要标注对称中心O和对称点（如A与A'、B与B'）。5.动手实践：让学生模仿教师示范，在草稿纸上画出一个三角形和一个平行四边形关于某点的中心对称图形，教师巡视指导，及时纠正学生的作图错误，对作图规范的学生进行表扬，落实“学-评”结合。探究新知设计意图：通过动手操作、小组讨论、示范讲解等方式，引导学生主动探究中心对称的性质、与轴对称的区别与联系以及作图方法，既培养了学生的动手操作能力、合作探究能力，也让学生体会了数形结合思想和转化思想，落实新课标数学核心素养要求；同时，通过即时点评和练习，及时掌握学生学习情况，调整教学节奏。六、课堂练习（12分钟）遵循“基础巩固—能力提升—综合应用”的梯度，设计4道练习题，贴合本节课3个核心知识点，兼顾不同层次学生的需求，落实“教-学-评”一体化，及时检测学生学习效果，查漏补缺：基础题（贴合知识点1、2，巩固基础）1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）：（1）关于中心对称的两个图形，对应线段一定平行。（）（2）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。（）（3）关于某点成中心对称的两个图形，对应点所连线段被对称中心平分。（）（4）轴对称图形一定是中心对称图形。（）目的：巩固中心对称的性质和中心对称与轴对称的区别，检测学生对基础知识点的掌握程度。提升题（贴合知识点3，培养作图能力）2.如图，已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O的中心对称图形△A'B'C'，并标注对称点和对称中心。目的：落实中心对称作图知识点，培养学生的作图规范和动手操作能力，检测学生对作图步骤的掌握情况。综合题（贴合知识点1、2、3，提升综合应用能力）3.已知四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，若AB=5cm，∠A=60°，求CD的长度和∠C的度数，并说明理由。4.已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，且OA=3cm，求AA'的长度；若△ABC的面积为12cm²，求△A'B'C'的面积。目的：综合运用中心对称的性质，解决线段长度、角度、面积问题，培养学生的推理能力和综合应用能力，落实新课标“用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的要求。练习设计说明：练习题梯度清晰，兼顾基础与提升，覆盖本节课所有核心知识点；练习过程中，教师巡视指导，对基础薄弱的学生进行针对性辅导，对完成较好的学生进行拓展提问（如“如果对称中心在图形内部，作图方法有什么不同？”）；练习结束后，选取2-3道易错题为学生讲解，及时查漏补缺，确保学生掌握知识点。七、课堂总结（3分钟）采用“学生自主总结+教师补充完善”的方式，梳理本节课核心知识点，形成知识体系，落实“教-学-评”一体化，帮助学生巩固知识、理清思路：1.自主总结：邀请2-3名学生发言，分享本节课的收获，包括学到的知识点、掌握的方法、遇到的问题以及解决方法，引导学生主动梳理知识。2.补充完善：教师结合学生发言，补充完善，梳理本节课核心内容：①中心对称的性质（对应点、对应线段、对应角的关系）；②中心对称与轴对称的区别与联系；③简单平面图形的中心对称作图步骤（找顶点、作对称点、连线段）；同时，强调本节课的重点和易错点，提醒学生注意区分中心对称与轴对称，作图时规范步骤。3.素养升华：引导学生回顾本节课的探究过程，体会动手实践、小组合作、归纳总结的学习方法，感受数学的严谨性和实用性，鼓励学生在生活中发现数学、运用数学，落实新课标数学核心素养要求。总结设计意图：让学生主动梳理知识，形成知识体系，培养归纳总结能力；同时，通过教师补充，强化学生对重点、易错点的记忆，帮助学生巩固本节课所学知识。八、课后任务（2分钟）结合本节课知识点，设计分层课后任务，兼顾不同层次学生的需求，落实“学-评-练”结合，巩固课堂所学，延伸课堂探究，贴合新课标要求：1.基础任务（必做）：完成教材对应习题，巩固中心对称的性质、与轴对称的区别以及作图方法；画出2个不同的平面图形（如三角形、四边形）关于某点的中心对称图形，规范标注对称点和对称中心。2.提升任务（选做）：①收集3个生活中的中心对称图形，分析其对称中心和对称特征，简要写出分析报告（100字左右）；②探究：如果两个图形关于某点成中心对称，那么这两个图形的周长、面积之间有什么关系？写出探究过程和结论。3.纠错任务（必做）：整理课堂练习和探究过程中的易错点，建立错题本，简要分析错误原因（如作图不规范、混淆中心对称与轴对称、性质记忆不完整），并写出正确解法。任务设计意图：基础任务面向全体学生，确保学生巩固课堂所学知识点；提升任务面向学有余力的学生，培养其探究能力和创新思维；纠错任务帮助学生查漏补缺，养成良好的学习习惯，落实“教-学-评”一体化的延伸要求。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、条理清晰”的原则，贴合本节课核心知识点，便于学生回顾和记忆，同时体现“教-学-评”一体化理念：中心对称（第2课时）一、核心知识点1.中心对称的性质①对应点：所连线段过对称中心，被对称中心平分②对应线段：平行（或共线）且相等③对应角：相等④图形：全等2.中心对称与轴对称的区别与联系区别：对称方式（旋转180°/折叠）、对称元素（点/直线）联系：对应线段相等、对应角相等，均为全等图形3.中心对称作图（步骤）找顶点→作对称点（延长线段，截取等长）→连线段二、重点难点重点：性质应用、作图方法、两者区别难点：性质综合应用、规范作图三、易错点1.混淆中心对称与轴对称2.作图时，对称点到对称中心距离不相等（右侧预留空白，用于课堂示范作图、即时练习讲解）十、教学反思本节课立足2022版数学新课标核心素养要求，围绕中心对称第2课时的3个核心知识点，以“教-学-评”一体化理念为核心，设计了“导入—探究—练习—总结—任务”的完整教学流程，贴合华东师大版教材编排和七年级学生认知发展规律，注重动手实践、小组合作和思维培养，整体教学目标明确、重点突出、条理清晰。本节课的亮点的在于：①探究新知环节拆分合理，每个探究任务对应一个核心知识点，从动手操作到归纳总结，层层递进，符合学生认知规律，有效调动了学生的积极性和主动性，落实了新课标“用数学