第9章 轴对称、平移与旋转新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024) 教学设计

第9章轴对称、平移与旋转新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)教学设计一、教材分析本章是华东师大版2024年七年级下册数学的核心几何内容，承接小学阶段对图形运动的直观认知，衔接后续三角形、四边形等几何知识的学习，是几何图形变换的入门章节，也是培养学生几何直观和空间观念的关键载体。教材遵循“直观感知—操作确认—归纳总结—应用拓展”的编排思路，以生活中常见的图形变换现象为切入点，逐步引导学生从直观体验上升到理性认知，符合七年级学生从具体到抽象、从具象到逻辑的认知发展规律。结合2022年数学新课标要求，本章重点落实“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，通过轴对称、平移、旋转三种基本图形变换，让学生感受几何图形的对称性与运动性，学会用几何语言描述图形变换的过程，积累几何探究的经验，为后续学习图形的全等、相似奠定基础。教材内容编排注重与生活实际的联系，选取剪纸、窗花、电梯运动、风车转动等学生熟悉的场景，降低几何抽象概念的理解难度；同时融入探究性活动，鼓励学生动手操作、合作交流，培养学生的探究能力和合作意识，体现“做中学、学中用”的新课标理念。本章的学习不仅能提升学生的几何素养，还能培养学生的审美能力和创新意识，实现数学知识与实践能力、审美素养的协同发展。二、教学目标结合2022年数学新课标要求，立足七年级学生认知特点，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设计教学目标，层层递进，兼顾知识掌握、能力培养和素养提升。（一）学习理解层面1.能准确识别生活中的轴对称图形、平移现象、旋转现象，明确轴对称、平移、旋转的基本定义，理解轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系；2.能结合具体图形，说出轴对称的对称轴、对应点，平移的方向、距离，旋转的中心、方向、角度等核心要素，掌握三种图形变换的基本特征；3.能通过直观观察和动手操作，感知三种图形变换的不变性（形状、大小不变）和差异性（位置变化的方式不同），建立几何图形变换的初步认知。（二）应用实践层面1.能动手画出简单平面图形的轴对称图形，能根据平移、旋转的要求，画出图形经过变换后的对应图形，熟练掌握三种图形变换的画图方法；2.能运用轴对称、平移、旋转的知识，解决生活中的简单几何问题，如判断图形是否为轴对称图形、计算平移或旋转后图形的位置、设计简单的对称图案等；3.能运用三种图形变换的特征，判断两个图形是否关于某条直线对称、是否可以通过平移或旋转相互得到，提升几何推理和应用能力。（三）迁移创新层面1.能结合三种图形变换的特征，灵活运用多种变换组合，设计出具有对称性和美感的简单图案，培养创新意识和审美能力；2.能从图形变换的角度，分析几何图形的构成，探索图形变换在实际生活中的应用价值（如建筑设计、剪纸艺术、机械运动等），实现知识的迁移应用；3.能在探究图形变换的过程中，主动思考、大胆猜想、合作验证，培养逻辑思维能力、探究能力和合作交流能力，落实数学核心素养。三、重点难点（一）教学重点1.轴对称、平移、旋转的定义和基本特征，能准确识别三种图形变换的核心要素；2.简单平面图形的轴对称图形、平移后图形、旋转后图形的画法，掌握画图的基本步骤和方法；3.运用三种图形变换的知识，解决生活中的简单几何问题，落实“教-学-评”一体化的教学要求。（二）教学难点1.理解两个图形关于某条直线对称与轴对称图形的区别与联系，避免概念混淆；2.画复杂平面图形经过平移、旋转后的对应图形，尤其是确定旋转后对应点的位置，突破画图中的易错点；3.灵活运用三种图形变换的知识进行图案设计和问题解决，实现知识的迁移创新，培养学生的逻辑思维和创新能力；4.在教学过程中，落实数学核心素养，引导学生用数学的眼光、思维和语言看待、分析、表达图形变换现象。四、课堂导入导入时长：5分钟，立足“直观感知、激发兴趣”，结合生活实例，衔接小学知识，引入本章核心内容，落实新课标“从生活走向数学”的理念。师：同学们，在我们的生活中，有很多美丽又神奇的图形现象，大家仔细观察大屏幕上的这些图片（展示剪纸窗花、天安门城楼、电梯上下运动、风车转动、火车行驶、蝴蝶翅膀的图片），思考两个问题：第一，这些图片中的图形或运动，有什么共同的特点？第二，它们可以分成几类，分类的依据是什么？请大家先独立观察，再和同桌交流自己的发现。（学生观察、交流，教师巡视指导，倾听学生的想法，引导学生关注图形的形状、大小和位置变化）师：谁愿意分享一下自己的发现？预设学生回答：有的图形左右两边一样，比如窗花、蝴蝶翅膀、天安门城楼；有的图形沿着一个方向移动，比如电梯、火车；有的图形绕着一个点转动，比如风车。师：大家观察得非常仔细！其实，这些生活中常见的现象，都蕴含着我们今天要学习的数学知识——图形的变换。其中，左右两边一样的图形，涉及“轴对称”；沿着一个方向移动的现象，涉及“平移”；绕着一个点转动的现象，涉及“旋转”。这三种图形变换，就是我们本章要重点学习的内容。今天，我们就先来一起认识这些神奇的图形变换，感受数学与生活的密切联系，学会用数学的眼光观察这些生活中的现象。（板书导入核心：生活中的图形变换——轴对称、平移、旋转）五、探究新知探究时长：25分钟，遵循“动手操作—观察分析—归纳总结”的思路，分三个模块探究轴对称、平移、旋转三个知识点，每个模块均落实“教-学-评”一体化，兼顾探究过程、知识掌握和能力评价，贴合七年级学生认知特点。（一）探究一：轴对称1.动手操作，直观感知：给每位学生发放一张长方形纸片、一张圆形纸片、一张不规则三角形纸片，引导学生动手对折，观察哪些纸片对折后两边能够完全重合，哪些不能。2.交流讨论，初步定义：学生操作结束后，组织交流讨论，提问：“对折后两边能够完全重合的图形，有什么特点？”“对折时的那条折痕，起到了什么作用？”结合学生的回答，教师引导归纳：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。3.深化探究，区分概念：展示两个全等的等腰三角形，将它们沿着一条直线摆放，使其中一个三角形与另一个三角形关于这条直线对称，提问：“这两个三角形，是轴对称图形吗？”引导学生对比“一个图形自身对称”和“两个图形关于某条直线对称”的区别与联系，明确：两个图形关于某条直线对称，是指两个图形之间的位置关系，而轴对称图形是指一个图形自身的特征；两个图形关于某条直线对称，它们各自不一定是轴对称图形，但整体可以看作一个轴对称图形。4.实例拓展，强化认知：引导学生列举生活中更多的轴对称图形，如正方形、五角星、剪纸、汉字“中”“田”等，让学生动手画出这些图形的对称轴，教师巡视指导，纠正学生画图中的错误（如对称轴画成线段、漏画对称轴等），同时评价学生对轴对称概念的理解程度。5.归纳总结，梳理特征：结合探究过程，引导学生总结轴对称的核心特征：轴对称图形（或两个关于某条直线对称的图形）的对应点、对应线段、对应角都相等，对称轴是对应点连线的垂直平分线。（二）探究二：平移1.情景再现，激发兴趣：播放电梯上下运动、火车沿轨道行驶、黑板擦在黑板上水平移动的短视频，提问：“这些运动现象，有什么共同的特点？”引导学生发现：这些物体都是沿着一个固定的方向移动，移动过程中，物体的形状、大小没有改变，只是位置发生了变化。2.动手操作，探究定义：给学生发放一张画有三角形的纸片，让学生将纸片沿着水平方向、竖直方向移动一定的距离，观察移动前后纸片的形状、大小、方向是否发生变化，提问：“这种移动现象，我们叫做什么？”结合学生的回答，教师归纳平移的定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，其中“某个方向”是平移的方向，“一定的距离”是平移的距离。3.重点突破，明确要素：引导学生思考：“要描述一个图形的平移过程，需要说明哪些内容？”结合学生的探究和回答，明确平移的两个核心要素：方向和距离，缺一不可。同时强调：平移过程中，图形的形状、大小、方向都不发生改变，只有位置发生改变；图形上所有点的平移方向和距离都相同。4.画图探究，掌握方法：在黑板上画一个简单的三角形，引导学生思考：“如何画出这个三角形沿着水平向右平移3厘米后的图形？”教师示范画图步骤：先确定三角形的三个顶点，分别将每个顶点沿着水平向右的方向平移3厘米，得到三个对应顶点，再将对应顶点依次连接，即可得到平移后的三角形。随后让学生动手画图，教师巡视，对画图不规范的学生进行个别指导，同时评价学生的动手操作能力和对平移要素的掌握程度。5.归纳总结，梳理特征：引导学生总结平移的核心特征：平移前后，图形的形状、大小、方向不变，对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。（三）探究三：旋转1.动手体验，感知现象：给每位学生发放一个硬纸板做成的风车、一个圆形纸片，让学生转动风车，将圆形纸片绕着中心点转动一定的角度，观察转动前后图形的变化，提问：“这种运动现象，与平移有什么不同？”引导学生发现：这种运动是绕着一个固定的点转动，图形的方向发生了改变。2.定义探究，明确要素：结合学生的动手体验，教师引导归纳旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，其中这个定点叫做旋转中心，这个方向叫做旋转方向（顺时针或逆时针），转动的角度叫做旋转角。3.细节探究，突破难点：在黑板上画一个正方形，以正方形的一个顶点为旋转中心，将正方形顺时针旋转90°，引导学生观察：旋转前后，正方形的形状、大小是否改变？对应点、对应线段、对应角有什么关系？旋转角如何确定？结合学生的观察和回答，强调：旋转过程中，图形的形状、大小不变，旋转中心的位置不变，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角。4.动手画图，强化应用：让学生以手中圆形纸片的中心点为旋转中心，将圆形纸片逆时针旋转60°，画出旋转后的图形，随后让学生展示自己的画图成果，教师进行点评，纠正学生在确定旋转角、对应点位置时的错误，同时评价学生对旋转概念和要素的理解程度。5.归纳总结，梳理特征：引导学生总结旋转的核心特征：旋转前后，图形的形状、大小不变，旋转中心固定，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，旋转角相等。探究小结：引导学生对比轴对称、平移、旋转三种图形变换的相同点和不同点，明确三种变换的不变性（形状、大小不变）和差异性（位置变化方式不同，轴对称是对称变换，平移是定向移动，旋转是绕点转动），帮助学生梳理知识体系，形成完整的认知。同时，评价学生在探究过程中的表现，肯定学生的动手能力和合作意识，针对存在的问题进行针对性讲解。六、课堂练习练习时长：10分钟，遵循“分层设计、循序渐进”的原则，设计基础题、提升题、拓展题三类习题，兼顾不同层次学生的需求，落实“教-学-评”一体化，及时检测学生对知识的掌握程度，反馈教学效果，针对易错点进行即时巩固。（一）基础题（全员必做）1.判断下列图形或现象，属于轴对称、平移还是旋转：（1）窗花剪纸；（2）电梯上下运动；（3）风车转动；（4）汉字“日”；（5）火车行驶；（6）电风扇扇叶转动。2.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.平行四边形B.正方形C.不规则五边形D.圆形3.画出一个等腰三角形的轴对称图形，标出对称轴和对应点。（二）提升题（选做，兼顾中等层次学生）1.一个长方形沿着水平方向平移5厘米，平移前后，长方形的周长和面积是否发生变化？请说明理由。2.以点O为旋转中心，将一个直角三角形顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，标出旋转中心、旋转方向和旋转角。（三）拓展题（选做，兼顾优秀层次学生）1.运用轴对称、平移、旋转中的至少两种变换，设计一个简单的美丽图案，并说明图案的设计思路，体现图形变换的特点。2.已知一个图形经过平移后得到的对应图形，如何确定平移的方向和距离？请结合具体例子说明。练习反馈：学生完成练习后，教师抽取部分学生的答题情况进行展示和点评，重点讲解易错题型（如轴对称图形的判断、旋转后对应点的确定、平移方向和距离的判断等），针对学生普遍存在的问题，进行即时巩固讲解；同时，对学生的答题情况进行评价，肯定优点，指出不足，鼓励学生主动纠正错误，巩固所学知识。七、课堂总结总结时长：3分钟，遵循“学生自主总结、教师补充完善”的思路，梳理本章探究的核心知识，强化知识体系，落实核心素养，同时评价学生本节课的表现。师：同学们，今天我们一起探究了轴对称、平移、旋转三种图形变换，谁愿意分享一下，通过本节课的学习，你收获了什么？掌握了哪些知识和方法？还有哪些不懂的地方？（学生自主发言，分享自己的学习收获和困惑，教师认真倾听，对学生的分享进行肯定和补充）师：本节课，我们重点学习了三个核心知识点：轴对称、平移、旋转。我们知道，轴对称是图形沿着一条直线对折后完全重合的变换，平移是图形沿着某个方向移动一定距离的变换，旋转是图形绕着一个定点转动一定角度的变换；三种变换都不会改变图形的形状和大小，只会改变图形的位置，这是它们的共同特点，而它们的不同点在于位置变化的方式不同。通过本节课的探究，我们不仅掌握了三种图形变换的定义、特征和画图方法，还学会了用数学的眼光观察生活中的图形变换现象，用数学的思维分析图形变换的规律，用数学的语言描述图形变换的过程，落实了数学核心素养。希望同学们课后能够继续巩固所学知识，多观察、多动手、多思考，将数学知识与生活实际结合起来，学会用所学知识解决生活中的简单问题。最后，评价本节课同学们的表现：大家都能积极参与动手操作和探究活动，主动思考、大胆发言，合作交流意识较强，大部分同学能够掌握本节课的核心知识，但也有部分同学在旋转画图、轴对称概念的区分上还存在不足，课后要及时查漏补缺。八、课后任务结合新课标“分层作业、学以致用”的要求，设计基础巩固类、实践探究类、拓展创新类三类作业，兼顾知识巩固、实践能力和创新意识的培养，避免机械重复，注重作业的实效性和趣味性。（一）基础巩固类（全员必做）1.完成教材课后对应练习题，巩固轴对称、平移、旋转的定义和特征，熟练掌握三种图形变换的画图方法；2.收集3个生活中的轴对称图形、3个平移现象、3个旋转现象，分别说明它们的特点，标注出轴对称图形的对称轴、平移的方向和距离（估算）、旋转的中心和方向。（二）实践探究类（选做）1.动手制作一个轴对称图形（可以用剪纸、折纸等方式），下节课带到课堂上展示，说明自己的制作过程和设计思路；2.用硬纸板制作一个简单的图形，分别进行平移、旋转操作，观察操作前后图形的变化，记录自己的发现和感悟。（三）拓展创新类（选做）1.结合本节课所学的图形变换知识，为班级黑板报设计一个边框图案，要求融入轴对称、平移、旋转中的至少两种变换，体现美观性和创新性；2.思考：图形变换在我们的生活中还有哪些应用？结合具体实例，写一段简短的感悟（100字左右），说说图形变换给我们的生活带来的便利和美感。作业要求：1.认真完成，书写规范，画图清晰，标注完整；2.实践类和拓展类作业，要注重动手能力和创新意识的体现，不抄袭、不敷衍；3.遇到不懂的问题，及时向老师、同学请教，主动查漏补缺；4.下节课，我们将进行作业展示和交流，评价大家的作业完成情况。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、条理清晰”的原则，贴合“教-学-评”一体化理念，突出核心知识点和探究思路，便于学生回顾和梳理知识，同时体现数学核心素养的落实。轴对称、平移与旋转一、生活中的图形变换（导入）剪纸、电梯、风车→轴对称、平移、旋转二、探究新知（核心）（一）轴对称1.定义：图形沿一条直线对折，两旁部分完全重合2.要素：对称轴、对应点3.特征：形状、大小不变，对应点连线垂直于对称轴（二）平移1.定义：平面内，沿某个方向移动一定距离2.要素：方向、距离3.特征：形状、大小、方向不变，对应点连线平行且相等（三）旋转1.定义：平面内，绕定点按方向转动一定角度2.要素：旋转中心、方向、角度3.特征：形状、大小不变，对应点到旋转中心距离相等三、核心总结相同点：形状、大小不变，只变位置不同点：位置变化方式不同四、核心素养用数学的眼光、思维、语言看待、分析、表达图形变换五、课后任务基础巩固、实践探究、拓展创新十、教学反思本节课围绕轴对称、平移、旋转三个核心知识点，结合2022年数学新课标要求，立足七年级学生认知特点，以“教-学-评”一体化为核心，设计了完整的教学流程，注重动手操作、探究交流，努力落实数学核心素养，整体教学效果良好，但也存在一些不足，现将教学反思总结如下，为后续教学改进提供依据。（一）教学亮点1.贴合新课标要求，落实核心素养：本节课始终围绕“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养设计教学活动，从生活实例导入，引导学生用数学眼光发现图形变换现象；通过探究活动，引导学生用数学思维分析图形变换的规律；通过画图、描述等活动，引导学生用数学语言表达图形变换的过程，实现素养与知识、能力的协同提升。2.凸显“教-学-评”一体化：教学过程中，每个探究模块、课堂练习、课堂总结都融入了评价环节，既评价学生对知识的掌握程度，也评价学生的动手能力、合作意识和探究能力；课后作业分层设计，兼顾不同层次学生的需求，同时通过下节课的作业展示和交流，实现评价的闭环，及时反馈教学效果，调整教学策略。3.贴合学生认知，注重动手探究：七年级学生抽象思维较弱，本节课设计了大量的动手操作活动（对折纸片、移动纸片、转动风车、画图等），让学生在“做中学”，从直观感知上升到理性认知，降低了抽象概念的理解难度；同时，结合生活实例，让学生感受到数学与生活的密切联系，激发了学生的学习兴趣和探究欲望。4.知识结构清晰，层层递进：本节课按照“导入—探究—练习—总结—作业”的流程设计，探究环节分三个模块，每个模块都遵循“动手操作—观察分析—归纳总结”的思路，层层递进，帮助学生梳理知识体系，形成完整的认知；同时，对比三种图形变换的相同点和不同点，强化学生对知识的理解和记忆。（二）存在不足1.探究时间分配不够合理：在旋转探究环节，由于学生动手画图难度较大，花费的时间较多，导致后续课堂练习的时间略显紧张，部分学生未能完成提升题和拓展题，评价反馈的深度不够，未能充分兼顾所有层次学生的需求。2.概念区分的讲解不够细致：部分学生对“轴对称图形”与“两个图形关于某条直线对称”的区别与联系理解不够透彻，虽然在探究环节进行了引导，但讲解不够细致，缺乏针对性的对比练习，导致部分学生在答题时出现概念混淆的错误。3.个别指导不够到位：课堂探究和练习环节，虽然进行了巡视指导，但由于学生人数较多，对基础薄弱学生的个别指导不够到位，部分学生在旋转画图、平移方向和距离的确定上还存在困难，未能及时得到针对性的帮助，导致这