第12讲解一元一次不等式组（寒假预习讲义）教学设计（七年级数学华东师大版）

第12讲解一元一次不等式组（寒假预习讲义）教学设计（七年级数学华东师大版）一、教材分析本节课是华东师大版七年级数学新教材寒假预习讲义的第12讲，属于“数与代数”领域中不等式与不等式组的核心内容，承接七年级上册一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法，是对一元一次不等式知识的延伸与整合，也是后续学习二元一次方程组、二次函数与不等式关系的重要铺垫。结合2022年数学新课标要求，本节课核心是引导学生通过观察、分析、探究，理解一元一次不等式组的相关概念，掌握解法与应用，重点培养学生“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养。寒假预习阶段，学生已具备一元一次不等式的基础，本节课设计注重衔接旧知、降低预习难度，同时通过分层任务培养学生的自主学习能力和逻辑推理能力，贴合七年级学生从具象思维向抽象思维过渡的认知特点。二、教学目标结合2022新课标数学核心素养要求，本节课教学目标从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面层层递进，兼顾知识掌握、能力提升与素养培育，贴合寒假预习的针对性和自主性特点：（一）学习理解1.能准确识别一元一次不等式组的定义，明确一元一次不等式组中各个不等式的共性（含一个未知数、未知数次数为1、整式不等式）及不等式组的组成条件；2.理解一元一次不等式组的解集的含义，能结合数轴直观感知解集的几何意义，区分“无解”与“有解”的不同情况；3.掌握一元一次不等式组解集的四种基本类型，能准确描述每种类型的解集特征，建立“每个不等式的解集→数轴表示→公共部分→解集表述”的思维关联。（二）应用实践1.能独立完成一元一次不等式组的解法，步骤规范（先解每个一元一次不等式，再借助数轴找公共部分，最后表述解集）；2.能根据不等式组的解集，判断字母参数的取值范围（基础层面），能解决简单的与生活实际相关的一元一次不等式组应用题（贴合寒假预习难度，难度适中）；3.能借助数轴工具，快速判断一元一次不等式组的解集类型，提升数形结合的应用能力，落实“用数学的思维思考现实世界”的素养要求。（三）迁移创新1.能结合一元一次不等式组的解法，探索复杂不等式组的简化技巧（如含括号、分母的不等式组的分步化简），迁移旧知解决新问题；2.能根据实际问题的数量关系，自主列出一元一次不等式组并求解，能对解得的结果进行检验和合理解释，落实“用数学的语言表达现实世界”的素养要求；3.能自主总结一元一次不等式组解法的易错点，形成自主反思、查漏补缺的学习习惯，为后续复杂不等式（组）的学习奠定基础，培养“用数学的眼光观察现实世界”的敏锐度。三、重点难点（一）教学重点1.一元一次不等式组、解集的定义及解集的四种基本类型；2.一元一次不等式组的规范解法（步骤清晰、借助数轴找公共部分）；3.结合2022新课标要求，落实数形结合思想的初步应用，培养学生规范的解题习惯和基础的逻辑推理能力。（二）教学难点1.理解一元一次不等式组解集的几何意义，能准确识别数轴上多个不等式解集的公共部分，尤其是“无解”情况的判断；2.根据不等式组的解集反向判断字母参数的取值范围（基础层面），突破“正向求解”到“反向推理”的思维转换；3.结合生活实际列一元一次不等式组，准确提取题目中的不等关系，将文字描述转化为数学不等式组，落实新课标中“数学应用于现实世界”的要求。四、课堂导入（5分钟，贴合寒假预习，激发自主探究兴趣）导入设计遵循“旧知衔接→现实情境→问题驱动”的思路，贴合七年级学生认知，同时衔接寒假预习的自主性特点，无需过多教师引导，可让学生自主思考：1.回顾旧知（2分钟）：提问“我们之前已经学习了一元一次不等式的解法，谁能说说解一元一次不等式的基本步骤？”（学生自主回忆，可在练习本上简要书写），再给出简单习题：解不等式3x-2＞4和不等式2x+1≤7，让学生快速求解，巩固旧知，为后续不等式组的学习铺垫。2.情境引入（3分钟）：呈现生活情境（贴合学生生活，难度适中，适合寒假预习）：“寒假期间，小明计划帮妈妈购买苹果，超市规定，购买苹果不超过5斤，每斤3元；超过5斤，超过部分每斤2.5元。小明带了20元，想购买x斤苹果，既要保证买的苹果不少于3斤，又要保证钱够花，请问x应满足什么条件？”引导学生思考：“这个问题中，x需要同时满足两个不等关系，我们能列出两个一元一次不等式吗？”（学生自主列出不等式：x≥3和3×5+2.5(x-5)≤20），再提问“这两个不等式同时约束x的取值，我们把这样的两个一元一次不等式放在一起，就组成了一个新的式子，这就是我们今天要预习的内容——一元一次不等式组”，自然引入本节课课题，同时引导学生感知“不等式组源于现实生活，需要同时满足多个不等关系”，落实“用数学的眼光观察现实世界”的素养要求。五、探究新知（25分钟，结构化设计，突出“教-学-评”一体化，贴合寒假预习自主性）探究新知环节按“概念探究→解集探究→解法探究”的顺序推进，拆分合理任务，每个任务兼顾“教”（引导思路）、“学”（自主探究）、“评”（即时反馈），让学生自主完成探究，教师仅做针对性点拨，贴合寒假预习的自主学习特点，同时突出新课标核心素养培育。任务一：探究一元一次不等式组的定义（5分钟，教-学-评一体化）1.教：结合导入环节学生列出的两个不等式，给出三组式子，让学生观察对比：第一组：{3x-2＞4；2x+1≤7}第二组：{x+1＞0；y-2＜3}第三组：{x²+1＞2；3x-5≤8}提问：“这三组式子中，哪一组和我们导入环节列出的式子有相同的特点？它们有什么共性？”2.学：学生自主观察、对比，小组内简要交流（寒假预习可采用自主思考+同桌互查模式），总结共性：含一个未知数、每个不等式都是一元一次不等式、多个不等式放在一起，用大括号连接。3.评：教师给出针对性评价，纠正易错点（如“多个不等式”至少两个，“一元一次”需满足未知数次数为1、整式不等式），然后给出一元一次不等式组的严格定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。即时评价练习（1分钟）：判断下列式子是否为一元一次不等式组（学生自主判断，即时反馈）：（1）{2x＞1；x-3＜0}（2）{x+2＞3；x-y＜5}（3）{x²＞4；x+1≤6}（4）{1/x＞2；3x≤9}评价标准：能准确说出判断理由，紧扣定义中的两个核心（同一个未知数、一元一次不等式），及时纠正错误认知，落实“学习理解”层面的目标。任务二：探究一元一次不等式组的解集（10分钟，突出数形结合，教-学-评一体化）1.教：结合任务一中的第一组不等式{3x-2＞4；2x+1≤7}，提问：“我们已经解出每个不等式的解集分别是x＞2和x≤3，那么x需要同时满足这两个解集，x的取值范围是什么？”引导学生思考：“x既要大于2，又要小于等于3，那么x的取值就在2和3之间（包括3，不包括2），我们把这个同时满足两个不等式的x的取值范围，叫做这个一元一次不等式组的解集”，再给出无解的例子：解不等式组{x＞5；x＜3}，引导学生发现“没有同时满足两个不等式的x的值，这样的不等式组无解”。接着引导学生借助数轴表示解集：“我们之前学习一元一次不等式时，能用数轴表示它的解集，那么不等式组的解集，就是两个不等式解集在数轴上的公共部分，大家试着在数轴上表示出{x＞2；x≤3}的解集”。2.学：学生自主在练习本上绘制数轴，表示两个不等式的解集，找出公共部分，尝试用文字表述解集；再自主探究无解的情况，绘制数轴，观察“没有公共部分”的特点；然后结合教材，自主总结一元一次不等式组解集的定义：组成一元一次不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集；如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个一元一次不等式组无解。3.评：教师巡视点拨，重点评价学生数轴绘制的规范性（正方向、单位长度、实心圆点与空心圆圈的区别）和公共部分的识别准确性，针对易错点（如空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点）进行针对性纠正；然后引导学生探究一元一次不等式组解集的四种基本类型（结合具体例子，让学生自主总结，教师补充），如下：（1）两个不等式的解集都是“大于”：{x＞a；x＞b}（a＞b），解集为x＞a（公共部分是较大的数）；（2）两个不等式的解集都是“小于”：{x＜a；x＜b}（a＞b），解集为x＜b（公共部分是较小的数）；（3）两个不等式的解集是“大于小的，小于大的”：{x＞b；x＜a}（a＞b），解集为b＜x＜a（公共部分是两者之间）；（4）两个不等式的解集是“大于大的，小于小的”：{x＞a；x＜b}（a＞b），无解（没有公共部分）。即时评价练习（2分钟）：给出四个不等式组，让学生自主判断解集类型，并用数轴表示，同桌互查，教师随机抽查，评价学生的掌握情况，落实“学习理解”和“应用实践”层面的基础目标。任务三：探究一元一次不等式组的解法（10分钟，规范步骤，突出“教-学-评”一体化）1.教：结合前面的例子，引导学生总结解一元一次不等式组的基本步骤，教师补充规范，贴合七年级学生的解题习惯，步骤清晰，适合寒假预习：第一步：解每个一元一次不等式（按照一元一次不等式的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，注意不等号方向的变化）；第二步：在同一条数轴上表示出每个不等式的解集（规范绘制数轴，标注清楚解集的方向和实心、空心圆点）；第三步：找出各个解集的公共部分，确定不等式组的解集（若没有公共部分，说明不等式组无解）；第四步：规范表述解集（用文字或符号表述，如x＞3、2＜x≤5等）。给出示例习题：解不等式组{2(x+1)＞x+3；x-1≤2x-3}，教师分步示范，强调易错点：去括号时符号变化、系数化为1时不等号方向变化、数轴上实心与空心圆点的区别。2.学：学生自主模仿示例，解不等式组，在练习本上规范书写步骤，自主绘制数轴，找出解集；遇到疑问时，可回顾旧知或同桌简要交流，培养自主学习能力和规范解题习惯。3.评：教师巡视，针对学生的解题步骤、数轴绘制、解集表述进行即时评价，重点纠正常见易错点（如移项忘变号、系数化为1时不等号方向判断错误、数轴上公共部分找错）；选取2-3名学生的解题过程，进行针对性点评（优点+改进建议），让学生明确规范解题的要求；同时设计即时反馈练习，让学生自主完成后自查，落实“应用实践”层面的目标。六、课堂练习（15分钟，分层设计，贴合寒假预习，突出“教-学-评”一体化）课堂练习按“基础题→提升题→拓展题”分层设计，贴合不同层次学生的预习需求，同时兼顾“评”的功能，即时检测学生的知识掌握情况，落实三个层面的教学目标，每个题目均配套简单的评价标准，让学生自主自查或同桌互查。（一）基础题（8分钟，对应“学习理解”目标，全员必做）1.判断下列式子是否为一元一次不等式组，并说明理由：（1）{3x+1＞0；4x-2≤5}（2）{x+2＞3；y-1＜2}（3）{x²＞4；x+3≤7}2.解下列一元一次不等式组，并在数轴上表示出解集：（1）{x+3＞5；x-2≤4}（2）{2x-1＞3；3x+1≤10}（3）{x+1≥2；x-3＜-1}评价标准：1.能准确判断，理由紧扣一元一次不等式组的定义；2.解题步骤规范，数轴绘制正确，解集表述准确，无基础错误。（二）提升题（5分钟，对应“应用实践”目标，选做+必做结合）1.若一元一次不等式组{x＞3；x＞a}的解集为x＞3，则a的取值范围是（）A.a＞3B.a≤3C.a≥3D.a＜32.解不等式组{3(x-1)＜5x+1；(x-1)/2≥2x-4}，并写出它的整数解。评价标准：1.能结合解集的类型，反向推理字母a的取值范围，思路清晰；2.能规范解不等式组，准确找出整数解，体现数形结合思想。（三）拓展题（2分钟，对应“迁移创新”目标，选做）寒假期间，小红计划每天背诵英语单词，计划每天背诵的单词数量x满足：同时满足x≥10，且2x≤25，求x的取值范围，并说明小红每天可背诵多少个单词（取整数）。评价标准：能准确提取题目中的不等关系，列出一元一次不等式组，求解并合理解释结果，落实“用数学的语言表达现实世界”的素养要求。练习反馈：学生自主完成后，同桌互查，教师针对共性错误进行集中点拨，个性错误进行单独指导，确保每个学生都能掌握基础题，中等层次学生能完成提升题，优秀学生能尝试拓展题，实现“分层教学、分层评价”，贴合寒假预习的针对性。七、课堂总结（5分钟，结构化梳理，强化记忆，贴合寒假预习）课堂总结采用“学生自主总结→教师补充梳理”的方式，贴合寒假预习的自主性，让学生自主梳理本节课的核心知识，强化记忆，同时培养归纳总结的能力，教师仅做针对性补充，梳理知识脉络，突出重点、突破难点：1.学生自主总结（3分钟）：引导学生思考“本节课我们学习了哪些知识点？解一元一次不等式组的基本步骤是什么？有哪些易错点需要注意？”，学生自主在练习本上简要梳理，可同桌交流补充，梳理本节课的核心内容。2.教师补充梳理（2分钟）：结合学生的总结，用简洁的语言梳理知识脉络，突出重点和易错点，贴合新课标核心素养要求：（1）核心知识点：一元一次不等式组的定义、解集的定义及四种类型、一元一次不等式组的解法；（2）解题步骤：解每个不等式→数轴表示解集→找公共部分→表述解集（无解需说明）；（3）易错点：不等式组的定义判断（同一个未知数、一元一次不等式）、数轴绘制（实心/空心、方向）、系数化为1时不等号方向变化、公共部分找错（尤其是无解情况）；（4）核心素养：通过本节课的学习，我们学会了用数轴表示解集（数形结合），能用不等式组解决简单的现实问题，提升了用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达现实世界的能力。八、课后任务（贴合寒假预习，分层设计，兼顾巩固与提升）课后任务结合寒假预习的特点，分层设计，兼顾知识巩固、能力提升与自主反思，无需过多耗时，重点落实本节课的核心知识点，同时衔接后续预习内容，培养学生的自主学习能力和反思习惯：（一）基础任务（全员必做，15分钟）1.整理本节课探究新知和课堂练习中的易错点，抄写在错题本上，简要标注错误原因（如“移项忘变号”“数轴实心圆点写错”）；2.解下列一元一次不等式组，并在数轴上表示出解集：（1）{x-5＜1；2x＞3}（2）{3x+2≤5；x+4＞2}（3）{2x-1＞5；3x+1＞10}（二）提升任务（选做，10分钟）1.若一元一次不等式组{x≤m；x＞2}无解，求m的取值范围；2.寒假期间，小明每天学习数学的时间x（小时）满足：x≥1.5，且x≤2.5，同时满足2x≤5，求x的取值范围，并说明小明每天可安排多少小时学习数学（取小数）。（三）拓展任务（选做，5分钟）自主查阅资料，结合本节课所学，尝试解含分母的一元一次不等式组（如{(x+1)/2＞1；3(x-2)≤x+4}），总结含分母的不等式组的解法技巧，为后续深入学习铺垫。任务要求1.基础任务必须规范完成，步骤清晰，数轴绘制准确，错题本整理认真；2.提升任务和拓展任务根据自身情况选择完成，重点培养自主探究能力；3.完成任务后，自主检查，发现错误及时纠正，养成自主反思、查漏补缺的学习习惯，贴合寒假预习的自主性。九、板书设计（简洁明了，重点突出，贴合七年级学生记忆特点，适合寒假预习）板书设计遵循“简洁、重点突出、逻辑清晰”的原则，贴合寒假预习的针对性，突出本节课的核心知识点和解题步骤，便于学生回顾和记忆，同时标注易错点：第12讲解一元一次不等式组（寒假预习）一、核心概念1.一元一次不等式组：同一个未知数、几个一元一次不等式（大括号连接）2.解集：各个不等式解集的公共部分（无解：无公共部分）3.解集四种类型（a＞b）：{x＞a，x＞b}→x＞a{x＜a，x＜b}→x＜b{x＞b，x＜a}→b＜x＜a{x＞a，x＜b}→无解二、解题步骤（规范）1.解每个一元一次不等式（注意不等号方向）2.数轴表示解集（实心/空心、方向）3.找公共部分→表述解集三、易错点1.定义判断（同一个未知数）2.数轴绘制错误3.系数化为1时不等号方向变化四、核心素养：数形结合、数学应用十、教学反思（贴合寒假预习，突出“教-学-评”一体化，反思改进，贴合新课标要求）本节课作为七年级数学寒假预习讲义，核心是引导学生自主预习一元一次不等式组的相关知识，贴合2022新课标数学核心素养要求，突出“教-学-评”一体化，贴合七年级学生认知特点，但结合寒假预习的自主性特点，仍有可改进之处，反思如下：（一）亮点之处1.贴合新课标要求，突出核心素养培育：整个教学设计围绕“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，通过情境引入、数形结合、实际应用等环节，将素养培育融入每个教学任务，贴合七年级学生认知。2.结构化设计，贴合寒假预习自主性：探究新知环节拆分合理任务，每个任务兼顾“教-学-评”，让学生自主探究、自主思考，教师仅做针对性点拨，贴合寒假预习的自主学习特点，同时培养学生的自主学习能力和逻辑推理能力。3.分层设计，兼顾不同层次学生需求：课堂练习和课后任务均采用分层设计，基础题确保全员掌握，提升题和拓展题兼顾中等和优秀学生，实现“分层教学、分层评价”，贴合寒假预习的针对性，让每个学生都能有所收获。4.易错点突出，贴合七年级学生易错特点：整个教学设计中，多次强调易错点（如定义判断、数轴绘制、不等号方向变化），通过即时评价、错题整理等环节，帮助学生规避错误，养成规范解题的习惯。（二）存在不足1.寒假预习期间，学生自主学习能力差异较大，部分基础薄弱的学生在探究解集的四种类型