高一物理（人教版）教案必修二第八章机械能守恒定律

第八章机械能守恒定律第1节功与功率第1课时功(强基课逐点理清物理观念)课标要求层级达标1.理解功。2.会分析物体移动的方向与所受力的方向不在一条直线上时,该力所做的功。学考层级1.理解功的概念,掌握功的计算式。2.知道功是标量,理解正功、负功的含义。选考层级1.知道几个力对物体所做的总功,是各个力分别对物体做功的代数和。2.掌握常见的变力做功问题。逐点清(一)功正功和负功[多维度理解]1.功(1)定义:力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。(2)公式:W=Flcosα。

(3)做功的两个条件:力和物体在力的方向上发生位移,其中位移是物体相对地面的位移。(4)功是标量。在国际单位制中,功的单位是焦耳,简称焦,符号是J。[微点拨]功是过程量,描述了力的作用效果在空间上的累积,它总与一个具体过程相联系。所以提到功应该明确“哪个力”在“哪个过程”中对“哪个物体”做功。2.正功和负功的判断夹角αcosα功W说明α=πcosα=0W=0力F对物体不做功0≤α<πcosα>0W>0力F对物体做正功π2<αcosα<0W<0力F对物体做负功[全方位练明]1.判断下列说法是否正确。(1)公式W=Flcosα中的l是物体运动的路程。(×)(2)力只要作用于运动的物体,该力就一定对物体做功。(×)(3)功有正负之分,所以功是矢量。(×)(4)若力不对物体做功,则该力一定不会改变物体的运动状态。(×)2.如图所示,木块相对斜面静止,并一起沿水平方向向右做匀速运动。运动过程中,斜面对木块的支持力和摩擦力的做功情况是()A.支持力不做功 B.支持力做正功C.摩擦力做负功 D.摩擦力做正功解析:选D由功的计算公式W=Flcosα可知,斜面对木块的支持力方向垂直斜面向上,与位移的方向夹角大于90°,支持力一定做负功,故A、B错误;木块相对于斜面静止,故木块受到的摩擦力沿斜面向上,位移与摩擦力的夹角小于90°,摩擦力做正功,故C错误,D正确。3.下列关于做功的说法正确的是()A.凡是受力作用的物体,一定有力对物体做功B.凡是发生了位移的物体,一定有力对物体做功C.只要物体受力的同时又有位移发生,则一定有力对物体做功D.只要物体受力,又在力的方向上发生位移,则力一定对物体做功解析:选D做功有两个要素:第一要有力,第二物体在力的方向上要发生位移。A项错在物体可能没有发生位移,B项错在物体可能没受力,C项错在位移的方向和力的方向可能垂直,D项正确。

逐点清(二)恒力做功及总功的计算[多维度理解]1.对公式W=Flcosα的理解(1)某一恒力F对物体做的功,只与F、l、α有关,与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。(2)公式W=Flcosα适用于计算恒力做功,若是变力,此公式不再适用。2.总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,合力对物体所做的功等于各个力分别对物体所做功的代数和,故计算合力的功有以下两种方法:(1)先由W=Flcosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和,即W合=W1+W2+W3+…。(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W合=F合lcosα计算总功,此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。[典例]如图所示,质量为m=2kg的物体静止在水平地面上,受到与水平地面夹角为θ=37°、大小F=10N的拉力作用,物体移动了l=2m,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)拉力F所做的功W1;(2)摩擦力Ff所做的功W2;(3)重力G所做的功W3;(4)支持力FN所做的功W4;(5)合力F合所做的功W。[解析]对物体进行受力分析,如图所示。(1)W1=Flcosθ=10×2×0.8J=16J。(2)支持力FN=GFsinθ=20N10×0.6N=14N,Ff=μFN=0.3×14N=4.2N,W2=Fflcos180°=4.2×2J=8.4J。(3)W3=Glcos90°=0。(4)W4=FNlcos90°=0。(5)W=W1+W2+W3+W4=7.6J。也可由合力求总功,F合=FcosθFf=10×0.8N4.2N=3.8NF合与l方向相同,所以W=F合l=3.8×2J=7.6J。[答案](1)16J(2)8.4J(3)0(4)0(5)7.6J[全方位练明]1.水平面上有一固定斜面,一质量为m的物块从斜面顶端A处下滑到底端并滑上水平面,最后停在B处。已知全程动摩擦因数为μ,物块初、末位置的水平距离为L,如图所示。则整个过程中克服摩擦力做的功为()A.等于μmgL B.大于μmgLC.小于μmgL D.以上皆有可能解析:选A设斜面倾角为θ,斜面对应的水平距离为x1,物块在水平面上的运动距离为x2,x1+x2=L,根据功的定义,物块在斜面上克服摩擦力做的功为(μmgcosθ)x1cosθ=μmgx1,物块在水平面上克服摩擦力做的功为μmgx2,则整个过程克服摩擦力做的功为μmgx1+μmgx2=μmgL,2.(多选)甲、乙两人共同推着一辆熄火的汽车沿平直路面匀速前进一段距离,甲、乙对汽车做的功分别为400J和600J,下列说法正确的是()A.两人对汽车做的总功为1000JB.合外力对汽车做的功为0C.阻力对汽车做的功为1000JD.甲的推力一定小于乙的推力解析:选AB甲、乙对汽车做的功分别为400J和600J,两人对汽车做的总功为每个人对汽车做的功的代数和,为1000J,故A正确;汽车沿平直路面匀速前进,合力为零,合外力对汽车做的功为零,故B正确;合力做的功为零,两人对汽车做的总功为1000J,则阻力对汽车做的功为1000J,故C错误;功由力、位移、力与位移的夹角决定,位移相同,但力的方向不确定,力的大小也无法确定,故甲的推力不一定小于乙的推力,故D错误。

逐点清(三)求变力做功的方法[多维度理解]1.用微元法求功功的公式只能计算恒力做功,若一个力的大小不变,只改变方向时,可将运动过程分成很多小段,每一小段内力F可看成恒力,求出每一小段内力F做的功,然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。例如,物体在水平面上做曲线运动,所受摩擦力大小为μmg,路程为s,采用微元法求摩擦力做的功:W1=μmgΔs1W2=μmgΔs2W3=μmgΔs3...W=W1+W2+W3+…=μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=μmgs2.用平均力求功若力F随位移x线性变化,则可以用一段位移内的平均力求功,如将劲度系数为k的弹簧由原长拉长x时,克服弹力做的功W=0+F2x=kx2·x=13.用图像法求功在F⁃x图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正功,位于x轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。[典例](2024·秦皇岛高一检测)在水平面上,有一弯曲的槽道弧AB,槽道由半径分别为R2和R的两个半圆构成(如图所示),现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为()

A.0B.FRB.FRC.32πFR D.2π[解析]虽然拉力方向时刻改变,但力与运动方向始终一致,用微元法,在很小的一段位移内可以把拉力看成恒力,小球的路程为πR+πR2,则拉力做的功为W=F×32πR=32πFR,[答案]C[全方位练明]1.一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示,在这一过程中,力F对物体做的功为()A.3J B.6JC.7J D.8J解析:选B力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。力F对物体做的正功为W1=12×(3+4)×2J=7J,力F对物体做的负功为W2=12×(54)×2J=1J,所以力F对物体做的功为W=W1+W2=7J1J=6J,选项2.静置于水平地面上质量为1kg的物体,在水平拉力F=4+2x(式中F为力的大小、x为位移的大小,力F、位移x的单位分别是N、m)作用下,沿水平方向移动了5m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度g取10m/s2,则在物体移动5m的过程中拉力所做的功为()A.35J B.45JC.55J D.65J解析:选B由题意知水平拉力F=4+2x,则物体移动5m的过程中拉力的平均值为F=4+(4+2×5)2N=9N,则拉力做的功W=Fx=9×5J=45J,故B正确。[课时跟踪检测](选择题1~8小题,每小题4分;10~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分)A级——学考达标1.如图所示,下列过程中人对物体做了功的是()A.小华用力推石头,但没有推动B.小明举起杠铃后,在空中停留3秒的过程C.小超提着书包,随电梯一起匀速上升的过程D.小陈将冰壶推出后,冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程解析:选CA、B选项所描述情境中,位移都为零,D选项中冰壶滑行时,不受人的推力,故A、B、D选项中人对物体不做功,只有C选项所述情境中人对物体做了功。2.下列关于力对某个物体做功的说法正确的是()A.有加速度的物体一定有力对它做功B.静摩擦力一定对物体不做功C.滑动摩擦力一定对物体做负功D.静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体做正功解析:选D做匀速圆周运动的物体具有加速度,但合力对其不做功,故A错误;静摩擦力方向与物体的相对运动趋势方向相反,与运动方向可以相同、相反或垂直,故静摩擦力对物体可以做正功、负功、不做功,故B错误;滑动摩擦力方向与物体的相对运动方向相反,与运动方向可以相同、相反、垂直,故滑动摩擦力对物体可以做正功、负功、不做功,故C错误;由以上分析可知,静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体做正功,故D正确。3.(多选)如图所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P匀速送到皮带顶端,在这个过程中,下列说法中正确的是()A.摩擦力对物体P做正功B.物体P克服摩擦力做功C.皮带克服摩擦力做功D.摩擦力对皮带不做功解析:选AC物体相对于传送带有向下运动的趋势,则物体受斜向上的静摩擦力,摩擦力的方向与物体运动方向相同,故摩擦力对P做正功,故A正确,B错误;物体受斜向上的静摩擦力,根据牛顿第三定律,物体对传送带的摩擦力斜向下,而传送带向上运动,所以摩擦力对传送带做负功,皮带克服摩擦力做功,故C正确,D错误。4.(2024·海南高考)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆,在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞,飞船快速减速,返回舱速度大大减小,在减速过程中()A.返回舱处于超重状态B.返回舱处于失重状态C.主伞的拉力不做功D.重力对返回舱做负功解析:选A返回舱在减速过程中,加速度竖直向上,处于超重状态,故A正确,B错误;主伞的拉力与返回舱运动方向相反,对返回舱做负功,故C错误;返回舱所受重力与返回舱运动方向相同,重力对返回舱做正功,故D错误。5.(2024·青岛高一调研)某人用20N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0m,放手后,小车又前进了2.0m才停下来,则在小车运动过程中,人的推力所做的功为()A.100J B.140JC.60J D.无法确定解析:选A人的推力作用在小车上的过程中,小车的位移大小是5.0m,故推力做功为W=Flcosα=20×5.0×cos0°J=100J,故选A。6.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为F,则从抛出到落回抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功为()A.0 B.FhC.2Fh D.Fh解析:选C把小球运动的全过程分成两段,上升过程中空气阻力对小球做的功W1=Fhcos180°=Fh;下降过程中空气阻力对小球做的功W2=Fhcos180°=Fh,所以从抛出到落回抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功为W=W1+W2=2Fh,故C正确。7.(2024·绍兴高一调研)轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5kg的物块相连,如图甲所示。弹簧处于原长状态,物块静止,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4m处时速度为零,则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10m/s2)()A.3.1J B.3.5JC.1.8J D.2.0J解析:选A物块与水平面间的滑动摩擦力为Ff=μmg=1N。现对物块施加水平向右的外力F,由F⁃x图线与x轴所围面积表示功,可知力F做的功W1=3.5J,摩擦力做的功Wf=Ffx=0.4J。则物块受到的力F和摩擦力做功之和为W=W1+Wf=3.1J,故A正确。8.(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线长度为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.重力做功为mgLB.悬线的拉力做功为mgLC.空气阻力f做功为12fπD.摆球克服空气阻力f做功为fL解析:选AC重力做功与摆球初、末位置的高度差有关,所以重力做功为WG=mgL,故A正确;因为悬线的拉力始终与球的运动方向垂直,故悬线的拉力不做功,故B错误;空气阻力始终与速度方向相反,用微元法知,空气阻力f所做的总功等于每个小弧段上空气阻力所做功的代数和,即Wf=(fΔL1+fΔL2+…)=12fπL,故C正确,D9.(12分)(2024·厦门高一检测)甲、乙两人在小河的两岸同时用绳拉小船,使小船在河的中间沿直线行驶,甲、乙的拉力分别为F1=100N和F2=1003N,其方向如图所示。在小船行驶80m的过程中,求:(1)两个拉力F1和F2的合力以及该合力所做的功。(2)两个拉力F1和F2分别做的功以及它们的代数和。解析:(1)根据平行四边形定则,作F1和F2的矢量合成图,如图所示。则合力F=F1cos60°=200方向与船行驶方向相同,该合力所做的功为W合=Fs=200×80J=16000J。(2)F1和F2做的功分别为W1=F1s·cos60°=100×80×0.5J=4000JW2=F2s·cos30°=1003×80×32J=12000它们的代数和为W1+W2=16000J。答案:(1)200N,方向与船行驶方向相同16000J(2)4000J12000J16000JB级——选考进阶10.(2024·德州高一检测)质量为1kg的物块静止在水平面上,给物块一大小为3m/s的初速度,物块在水平面上滑行1s后停下,若给物块一相同的初速度的同时,再给物块一个沿运动方向的恒定拉力F,结果物块运动3s后停下,重力加速度大小取10m/s2,则整个过程中拉力F做功为()A.9J B.9.5JC.10J D.10.5J解析:选A根据题意,设物块与地面间的动摩擦因数为μ,根据牛顿第二定律得a1=μg=v0t1,解得μ=0.3,拉力F和摩擦力共同作用,则μmgF=mv0t2,解得F=2N,物块在拉力作用下运动的距离s=12v0t2=4.5m,则拉力做功为W=11.如图所示,一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点,摩擦力做功W1;若该物体从A'点沿两斜面滑到同一水平面上的B'点,不考虑物体在最高点离开斜面的情况,摩擦力做的总功为W2。已知物体与各接触面间的动摩擦因数均相同,则()A.W1=W2B.W1>W2C.W1<W2D.不能确定W1、W2大小关系解析:选A设A、B间的距离为l,A'OB'中左斜面的长度为l1、倾角为α,右斜面的长度为l2、倾角为β,A'、B'间的距离也为l,在题图中物体由A点到B点沿直线滑动过程摩擦力做功W1=μmgl;物体从A'沿两斜面滑到B'过程,摩擦力做功分为两段,即W2=μmgl1cosαμmgl2cosβ=μmg(l1cosα+l2cosβ)=μmgl,所以W1=W2。故A正确,B、C、D错误。12.(14分)(2024·吉林高一检测)如图所示,雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下,在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离。(1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功;(2)外力对雪橇做的总功是多少?解析:(1)对雪橇受力分析如图所示,雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用。由于雪橇做匀速直线运动,所以摩擦力Ff=Fcosα则重力做功为WG=Gscos90°=0支持力做功为WN=FNscos90°=0拉力F做功为WF=Fscosα摩擦力做功为Wf=Ffscos180°=Fscosα。(2)外力做的总功为W总=WG+WN+W+Wf=0。答案:(1)WG=0,WN=0,WF=Fscosα,Wf=Fscosα(2)0

第2课时功率(强基课逐点理清物理观念)课标要求层级达标1.理解功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。2.分析汽车发动机的功率一定时,牵引力与速度的关系。学考层级1.理解功率的概念。2.掌握平均功率与瞬时功率的区别,能用功率的定义式P=Wt及功率与速度的关系式P=Fv选考层级理解机车启动的两种方式,会分析生产生活中机车启动过程中物理量的变化。逐点清(一)对功率的理解[多维度理解]1.功率(1)意义:功率是表示做功的快慢的物理量。(2)定义:功W与完成这些功所用时间t之比。(3)定义式:P=Wt。单位:瓦特,简称瓦,符号是W(4)标矢性:功率是标量。2.功率与速度的关系(1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率,等于这个力与物体速度的乘积。(2)关系式:P=Fv。①若v是物体在恒力F作用下的平均速度,则P表示这段时间内的平均功率。②若v是瞬时速度,则P表示该时刻的瞬时功率。(3)应用:由功率与速度的关系知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的输出功率P一定时,牵引力F与速度v成反(选填“正”或“反”)比,要增大牵引力,就要减小(选填“增大”或“减小”)速度。[全方位练明]1.判断下列说法是否正确。(1)由P=Wt知,做功越多,功率越大。(×)(2)力对物体做功越快,力的功率一定越大。(√)(3)汽车爬坡时常常需要换高速挡。(×)(4)沿水平方向运动的物体,速度越大,重力做功的功率越大。(×)2.关于功率,下列说法正确的是()A.功率是用来描述力对物体做功多少的物理量B.完成相同的功,做功时间越长功率越小C.使用省力机械,可以提高机械的功率D.由P=Fv可知,牵引力一定与速度成反比解析:选B功率等于单位时间内做的功,是反映做功快慢的物理量,故A错误;由功率公式P=Wt可知,完成相同的功,做功时间越长功率越小,故B正确;功率等于单位时间内力做的功,与机械是否省力无关,故C错误;由P=Fv可知,当功率一定时,牵引力才与速度成反比,故D3.(2023·广东1月学考)(多选)汽车在2×104N的恒定牵引力作用下,沿水平直线加速前进了100m,该过程牵引力()A.做功为2×106J B.做功为1×105JC.做功的功率不变 D.做功的功率逐渐变大解析:选AD牵引力做功W=Fl=2×106J,故A正确,B错误;汽车做加速运动,根据P=Fv可知,牵引力不变,速度增大,功率增大,故C错误,D正确。4.关于“手动挡”汽车爬陡坡,下面司机的操作合理的是()A.司机只要踩油门即可,无需关心挡位是否合适B.司机只需换挡位至“高速挡”便可提高速度冲上陡坡C.为增大牵引力,司机应该换挡位至“低速挡”D.司机应该换挡位至“高速挡”,并踩油门解析:选C根据P=Fv,在功率一定的情况下,当速度减小时,汽车牵引力增大,此时容易上坡,所以为增大牵引力,司机应该换挡位至“低速挡”。故选C。

逐点清(二)功率的计算[多维度理解]1.公式P=Wt和P=Fv公式P=WP=Fv适用条件(1)功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,一般用来求平均功率(2)当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率(1)功率的计算式,仅适用于F与v同向的情况,若F与v不同向,则有P=Wt=Flcosαt=Fv(2)v为平均速度时功率为平均功率,v为瞬时速度时功率为瞬时功率联系公式P=Fv是P=Wt2.平均功率的计算(1)利用P=Wt计算(2)利用P=Fvcosα计算,其中F为恒力,v为物体运动的平均速度。3.瞬时功率的计算利用公式P=Fvcosα,其中v为瞬时速度。(1)若vF为物体的速度在力F方向上的分速度,则P=FvF;(2)若Fv为物体所受外力在速度v方向上的分力,则P=Fvv。4.平均功率与瞬时功率的区别与联系平均功率表示力在某段时间内做功的快慢,瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。所以平均功率大,物体的瞬时功率不一定大。[典例](2024·西安高一质检)(多选)如图所示,一小孩从滑梯顶端由静止开始滑下,滑至斜面底端后又水平滑行一段距离停在滑道上。已知滑梯的斜面段长度L=5.0m,倾角θ=37°,水平段与斜面段平滑连接。小孩的体重为20kg,与滑梯轨道间的动摩擦因数μ=0.3,不计空气阻力。已知sin37°=0.60,cos37°=0.80,g取10m/s2。则该小孩沿斜面段下滑过程中()A.加速度的大小为3.6m/s2B.克服摩擦力所做的功为300JC.重力做功的平均功率为360WD.滑到斜面底端时重力的瞬时功率为1200W[解析]在小孩沿斜面下滑的过程中,设小孩沿斜面下滑的加速度大小为a,根据牛顿第二定律得mgsin37°μmgcos37°=ma,可得a=3.6m/s2,A正确;克服摩擦力所做的功W=μmgLcos37°=240J,B错误;根据L=12at2,可得小孩从斜面顶端滑到底端的时间t=53s,重力做的功W=mgh=mgLsin37°=600J,因此重力做功的平均功率P=Wt=360W,C正确;小孩滑到斜面底端时的速度v=at=6m/s,滑到斜面底端时重力的瞬时功率P瞬=mgvsin37°=720[答案]AC[思维建模]求解功率的解题技巧(1)应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率,计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。(2)求平均功率时,应明确是哪一段时间内的平均功率;求瞬时功率时,应明确是哪一时刻的瞬时功率。(3)应该明确是求哪一个力对物体做功的功率,是动力还是阻力,是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。[全方位练明]1.下列关于功率公式P=Wt和P=Fv的说法正确的是()A.由P=Wt知,只要知道W和tB.P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率C.由P=Fv知,汽车的功率与它的速度成正比D.由P=Fv知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比解析:选D知道W和t,由P=Wt求出的功率是t时间内的平均功率,故A错误;公式P=Fv既可以求平均功率,也可以求瞬时功率,当v为平均速度时,求出的功率为平均功率,当v为瞬时速度时,求出的功率为瞬时功率,故B错误;由P=Fv知,若F一定,则汽车的功率与它的速度成正比,若P一定,则汽车的牵引力与速度成反比,故C错误,D2.如图所示,位于水平面上的物体A,在斜向上的恒定拉力F作用下,由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10kg,F的大小为100N,方向与速度v的夹角为37°,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,取g=10m/s2。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)则:(1)第2s末,拉力F对物体做功的功率是多大?(2)从开始运动到物体前进12m的过程中,拉力对物体做功的平均功率是多大?解析:(1)水平面对物体的支持力大小FN=mgFsin37°=10×10N100×0.6N=40N由牛顿第二定律得物体的加速度大小a=F=100×0.8-0.5×4010m/s2=6m/s第2s末,物体的速度大小v=at=12m/s第2s末,拉力F对物体做功的功率P=Fvcos37°=960W。(2)从开始运动到物体前进12m,所用时间为t'=2la=2×126该过程中拉力对物体做的功W=Flcos37°=100×12×0.8J=960J拉力对物体做功的平均功率P=Wt'=9602W=480答案:(1)960W(2)480W

[课时跟踪检测](选择题1~8小题,每小题4分;10~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分)A级——学考达标1.(2024·江苏盐城高一阶段练习)下列有关功和功率的说法,正确的是()A.做功越多,功率越大B.功的正负是由位移和力的方向共同决定的C.功是标量,做功3J比5J多D.汽车的最大行驶速度只由汽车的额定功率决定解析:选B由功率公式P=Wt,可知做功越多,功率不一定越大,故A错误;功的正负是由位移和力的方向共同决定的,当位移与力夹角大于90°时功为负,当位移与力夹角小于90°时功为正,故B正确;功是标量,做功3J比5J少,故C错误;汽车的速度最大时,牵引力等于阻力,则有vm=Pf,可知汽车的最大行驶速度由额定功率和阻力共同决定,故2.(2024·山东淄博高一检测)甲、乙两台挖掘机在工地上施工过程中,所做的功W随时间t变化的图像如图所示,根据图像可以确定的是()A.甲比乙做功多 B.甲比乙做功少C.甲比乙做功快 D.甲比乙做功慢解析:选C机械做功与时间有关,在不知道机械做功时间的情况下无法比较甲、乙两台挖掘机做功的多少,故A、B错误;根据题图可知,在相等时间内,甲比乙做功多,由P=Wt可知,甲的功率大,即甲比乙做功快,故C正确,D3.(2024·青岛高一期末联考)如图,质量为m的战斗机正在升空,某时刻战斗机的速度为v,方向与水平面夹角为θ。已知重力加速度为g,则该时刻它克服重力做功的瞬时功率为()A.mgv B.mgvsinθC.mgvcosθ D.mgvtanθ解析:选B战斗机受到的重力方向竖直向下,克服重力做功的瞬时功率应为P=mgvy,又有vy=vsinθ,解得P=mgvsinθ,故选B。4.一台吊车的输出功率为6×104W,用该吊车将质量为2t的水泥板匀速吊起15m高需要的时间是(g取10m/s2)()A.3s B.5sC.10s D.15s解析:选B水泥板被匀速吊起,则其所受合力为零,即F=mg=2000×10N=2×104N,由P=Fv,可得v=PF=6×1042×104m/s=3m/s,吊起15m高需要的时间为t=hv=155.动车组又称“动车组列车”,为现代火车的一种类型,由若干带动力的车辆(动车)和不带动力的车辆(拖车)组成,列车在正常使用期限内以固定编组模式运行。某动拖比(动车与拖车的数量之比)为4∶4的动车组以速率v沿直线轨道匀速行驶,为了提速,将动拖比提高为6∶2,若提速前后每节动车匀速行驶时的功率均为P,动车组行驶中受到的阻力f与行驶速度的平方v2成正比,则该动车组提速后的最大速度为()A.32v B.3C.332v 解析:选C由题意可知,动拖比(动车与拖车的数量之比)为4∶4时,有F牵=f=kv2,F牵v=fv=4P,将动拖比提高为6∶2时,设最大速度为v',则有f'=kv'2,6P=f'v',联立解得v'=332v,故C正确,A、B、6.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0~6s内其速度与时间关系的图像和水平拉力的功率与时间关系的图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是()A.0~6s内物体的位移大小为20mB.0~6s内拉力做功为100JC.滑动摩擦力的大小为5ND.0~6s内滑动摩擦力做功为50J解析:选D由题图甲可知,在0~6s内物块的位移大小为x=12×(4+6)×6m=30m,故A错误;P⁃t图像中图线与时间轴围成的面积表示拉力做的功,则由题图乙可知,0~6s内拉力做功WF=12×2×30J+10×4J=70J,故B错误;在2~6s内,v=6m/s,P=10W,物体做匀速运动,滑动摩擦力的大小Ff=F=Pv=53N,故C错误;在0~6s内物体的位移大小为30m,滑动摩擦力做负功,即Wf=FfL=53×30J=507.(多选)如图所示,质量为m=2kg的小球,以v0=15m/s的初速度,朝着一个倾角为θ=37°的斜面平抛出去,它落到斜面上时的速度方向刚好和斜面垂直,sin37°=0.6,g取10m/s2,不计空气阻力,则()A.该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为400WB.该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为200WC.整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为400WD.整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为200W解析:选AD小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,故小球击中斜面前瞬间,速度方向与竖直方向的夹角为θ,则tanθ=v0vy,解得vy=20m/s,此时重力做功的瞬时功率为P=mgvy=2×10×20W=400W,A正确,B错误;小球做平抛运动的时间为t=vyg=2s,下降的高度为h=12gt2=20m,重力做功的平均功率P=mgh8.如图为一中学生做引体向上的示意图。引体向上分为两个过程:身体从最低点升到最高点的“上引”过程,身体从最高点回到最低点的“下放”过程。某同学在30s内连续完成10个完整的引体向上,假设每次“上引”过程重心升高的高度大约为50cm,已知该同学的质量为60kg。g取10m/s2,下列说法正确的是()A.“上引”过程单杠对人做正功B.“下放”过程单杠对人做负功C.在30s内重力做的总功约为3000JD.在30s内克服重力做功的平均功率约为100W解析:选D单杠对人的作用力作用在手上,在“上引”和“下放”过程中,人的手没有发生位移,因此单杠对人不做功,故A、B错误;“上引”过程,重力做负功,“下放”过程重力做正功,“上引”和“下放”过程中重力做功的绝对值相同,则在30s内重力做的总功为0,故C错误;完成一次引体向上克服重力做功约为WG=mgh=60×10×0.5J=300J,30s内克服重力做功的功率约为P=nWGt=10×30030W=1009.(12分)(选自鲁科版教材课后练习)跳绳是一种健身运动。一位同学在原地跳绳过程中,离开地面后竖直方向的速率—时间图像如图所示。若已知t0和跳绳者的质量m,重力加速度为g,不计阻力,请估算:(1)跳绳者重心上升的最大高度;(2)跳绳者克服重力做功的平均功率。解析:(1)由题意可知,该同学离地上升的时间t1=12×35t0=310该同学重心上升的最大高度h=12gt12=9(2)每完成一次跳绳该同学克服重力做功WG=mgh,对应时间为t0,故克服重力做功的平均功率为P=WGt0=9200mg答案:(1)9200gt02(2)9200B级——选考进阶10.(2024·福建厦门高一阶段练习)(多选)一质量为1kg的物体置于升降机的水平地板上,t=0时刻升降机由静止沿竖直方向运动。取竖直向下的方向为正,其加速度a随时间t变化的图像如图所示,g=10m/s2,则()A.在0~2s内,升降机对物体做功48JB.在2~6s内,升降机对物体做功160JC.第7s末,重力对物体做功的瞬时功率为20WD.0~8s内,重力对物体做功的平均功率为20W解析:选BC由题图可知,在0~2s内,物体竖直向下做匀加速运动,且升降机对物体的作用力方向竖直向上,与物体的运动方向相反,故升降机对物体做负功,故A错误;2s末,物体速度为v=at02=4m/s,在2~6s内物体加速度为0,做匀速直线运动,位移为x26=vt26=16m,升降机对物体做功W=mgx26=160J,故B正确;第7s末,物体速度为v7=vat67=2m/s,重力对物体做功的瞬时功率为PG=mgv7=20W,故C正确;0~2s内物体位移为x02=12at022=4m,6~8s内物体位移为x68=vt6812at682=4m,在0~8s内,重力对物体做功平均功率为PG=11.质量为45kg的某同学在跳绳时重心高度随时间变化的关系如图所示。g取10m/s2,根据图像可估算出该同学在1分钟内克服重力做功的平均功率为()A.45W B.135WC.169W D.270W解析:选B该同学所受重力为G=mg=45×10N=450N,从题图可知,跳一次所用时间为t1=13s,则1min内所跳的次数n=60s13s=180,起跳的最大高度h=0.1m,则1分钟内克服重力做功为W=G×nh=450×180×0.1J=8100J,1min内克服重力做功的平均功率为P=Wt=81006012.(14分)如图所示,质量为m=2kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,斜面足够长,木块与斜面间的动摩擦因数为0.5(已知:sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)。求:(1)前2s内重力的平均功率;(2)2s末重力的瞬时功率。解析:(1)木块所受的合外力为F合=mgsinθμmgcosθ=mg(sinθμcosθ)=2×10×(0.60.5×0.8)N=4N木块沿斜面的加速度为a=F合m=42m/s2=2前2s内木块的位移x=12at2=12×2×22m=4所以,前2s内重力做的功为W=mgsinθ·x=2×10×0.6×4J=48J前2s内重力的平均功率为P=Wt=482W=24(2)木块在2s末的速度v=at=2×2m/s=4m/s2s末重力的瞬时功率P=mgsinθ·v=2×10×0.6×4W=48W。答案:(1)24W(2)48W综合·融通(一)机车的两种启动方式(融会课主题串知综合应用)机车启动问题是力学中的典型问题,也是“从生活走向物理,从物理走向社会”的一个重要案例,在以往的高考试题中也曾多次出现。该类问题中,机车的加速度a、牵引力F、功率P、速度v四个物理量相互联系,相互制约,是学生分析物理过程的难点所在。要解决好这类问题,首先要分清机车的两种启动方式,并结合各自的特点进行分析。主题(一)恒定功率启动[知能融会通]1.运动过程分析2.启动过程中的v⁃t图像与P⁃t图像0~t1时间内为加速度逐渐减小的变加速直线运动,t1时刻后为匀速直线运动。3.特点(1)当机车的牵引力与所受阻力的大小相等时,即F=Ff,a=0时,机车达到最大速度,此时vmax=PF=P(2)在加速过程中,加速度是逐渐减小的,如果知道某时刻的速度,就可求得此时刻的加速度,加速度a=Pv-Ff[典例](2024·天津高一期末)(多选)某款质量为m的氢能源汽车如图甲所示,测试其性能时的v⁃t图像如图乙所示。已知汽车在平直公路上以额定功率P启动,整个运行过程中汽车功率及所受阻力均恒定,t1时刻起以最大速度vm匀速行驶。在0~t1时间内,下列说法正确的是()A.汽车的牵引力逐渐增大B.汽车的阻力大小为PC.牵引力对汽车做的功为Pt1D.汽车行驶的距离为v[解析]汽车在平直公路上以额定功率P启动时,有P=Fv,可知牵引力逐渐减小,故A错误;t1时刻起汽车以最大速度vm匀速行驶,阻力与牵引力平衡,则阻力大小为Ff=Pvm,故B正确;汽车以恒定功率启动,即牵引力的功率恒定不变,在0~t1时间内牵引力对汽车做的功为W=Pt1,故C正确;v⁃t图像与t轴围成的面积表示位移,结合几何关系可知汽车行驶的距离大于vmt[答案]BC[题点全练清]1.质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的阻力大小一定,汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽车的车速为v4时,汽车的瞬时加速度的大小为()A.4PmvC.2Pmv D解析:选B发动机功率恒为P,汽车速度达到最大值v时,有P=Fv,F=F阻;当汽车的车速为v4时,有P=F'·v4,根据牛顿第二定律有F'F阻=ma,解得a=3P2.(2024·长沙高一检测)复兴号动车已实现速度350km/h自动驾驶功能,是我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。如图所示,一列动车初速度为v0,以额定功率在平直轨道上行驶,经过一段时间达到最大速度vm,若行驶过程中受到的阻力F1不变,该动车的额定功率P为()A.F1v0 B.F1vmC.F1(vmv0) D.F1v0+解析:选B由题意知,动车以额定功率在平直轨道上行驶,当达到最大速度vm时,牵引力大小与阻力F1的大小相等,该动车的额定功率P=F1vm,故选B。主题(二)恒定加速度启动[知能融会通]1.运动过程分析2.启动过程中的v⁃t图像与P⁃t图像0~t1时间内为匀加速直线运动,t1~t2时间内为加速度逐渐减小的变加速直线运动,t2时刻后为匀速直线运动。3.特点(1)当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动。(2)达到额定功率后做加速度减小的变加速运动,当加速度为0时达到最大速度。[典例](2024·福建宁德高一期中)某公司对研制的某型号汽车进行测试,汽车总质量m=2×103kg,发动机的额定功率P0=120kW。测试过程中汽车在平直路段行驶的最大速度可达vm=40m/s,现在汽车在平直测试路段由静止开始以a=2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,若汽车运动过程中所受的阻力f恒定。求:(1)汽车所受阻力f的大小;(2)汽车做匀加速运动持续的时间t1;(3)汽车开始运动后,第4s末的瞬时功率P。[解析](1)当速度最大时牵引力等于阻力,有f=P0vm=12000040N=3(2)汽车做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有Ff=ma则牵引力F=ma+f=2×103×2.5N+3000N=8000N所以匀加速运动的最大速度为v=P0F=15匀加速运动的时间为t1=va=152.5s=6(3)第4s末时汽车还在匀加速运动状态,所以第4s末汽车速度v2=at2=10m/s第4s末汽车的瞬时功率P=Fv2=8000×10W=80000W。[答案](1)3000N(2)6s(3)80000W[思维建模]机车启动问题中几个物理量的求法分析机车启动问题,要抓住两个核心方程:牛顿第二定律方程FFf=ma,联系着力和速度的方程P=Fv,结合v⁃t图像进行分析。(1)机车的最大速度vm的求法机车最终匀速前进时速度最大,此时牵引力F大小等于阻力Ff大小,故vm=P额F=(2)匀加速启动持续时间的求法牵引力F=ma+Ff,匀加速的最大速度vm'=P额ma+Ff,(3)瞬时加速度的求法根据F=Pv求出牵引力,则加速度a=F[题点全练清]1.(2024·江苏扬州高一阶段练习)平直公路上有辆汽车以恒定加速度启动,运动过程中汽车所受阻力恒定,启动后在t时刻速度达到最大值,图中v为速度、F为牵引力、a为加速度、P为功率,则下列图像正确的是()解析:选A汽车以恒定的加速度启动,根据牛顿第二定律可得Ff=ma,F=f+ma,匀加速阶段汽车的速度v=at,汽车的功率P=Fv=(f+ma)at,即牵引力不变,功率逐渐增加;t1时刻,当汽车达到额定功率后,保持功率不变,根据P=Fv可知,速度增大,牵引力减小,加速度减小,汽车做加速度减小的加速运动,速度继续增大,t时刻,速度达到最大,牵引力减小到与阻力相等,加速度减小到零,故A正确,B、C、D错误。2.某款太阳能概念车质量为m,在一段平直公路上由静止匀加速启动,加速度大小为a,经过一段时间后第一次达到额定功率P。若汽车运动过程中阻力恒为Ff,则汽车做匀加速运动的时间为()A.P(FfC.PFfa 解析:选A汽车在匀加速运动阶段,根据牛顿第二定律有FFf=ma,则汽车匀加速阶段的牵引力大小为F=ma+Ff,达到额定功率时汽车的速度大小为v=at,故汽车做匀加速运动的时间为t=PFa=P(Ff[课时跟踪检测](选择题1~10小题,每小题5分。本检测卷满分80分)1.(多选)如果汽车以额定功率P由静止出发,沿平直路面行驶,受到的阻力恒为Ff,则下列判断正确的是()A.汽车行驶的最大速度为vmax=PB.汽车先做匀加速运动,最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动,最后做匀速运动D.汽车先做匀加速运动,再做匀减速运动,最后做匀速运动解析:选AC汽车以最大速度行驶时,牵引力与阻力大小相等,所以汽车行驶的最大速度为vmax=PF=PFf,故A正确;汽车以额定功率启动,根据P=Fv可知随着速度的增大,牵引力减小,而阻力不变,则汽车所受合外力减小,加速度减小,所以汽车先做加速度越来越小的加速运动,当加速度减小至零后,汽车做匀速运动,故C正确,B2.质量为5t的汽车,在水平路面上以加速度a=2m/s2启动,所受阻力大小恒为1.0×103N,汽车启动后第1s末发动机的瞬时功率是()A.2kW B.22kWC.1.1kW D.20kW解析:选B根据牛顿第二定律得FF阻=ma,则F=F阻+ma=1000N+5000×2N=11000N,汽车第1s末的速度大小为v=at=2×1m/s=2m/s,所以汽车启动后第1s末发动机的瞬时功率为P=Fv=11000×2W=22000W=22kW,故B正确。3.(2024·江苏徐州高一阶段练习)一台额定功率为P的起重机从静止开始提升质量为m的重物,重物运动的v⁃t图像如图所示,图中线段除AB段是曲线外,其余线段都是直线,已知在t1时刻拉力的功率达到额定功率,之后功率保持不变。下列说法正确的是()A.图像中曲线AB段起重机的加速度越来越大B.图像中直线OA段起重机的功率保持不变C.在t1时刻,起重机的拉力最大且为PD.在t2时刻,起重机的拉力最大且为P解析:选Cv⁃t图像斜率表示加速度,图像中曲线AB段,加速度越来越小,故A错误;图像中直线OA段重物匀加速上升,起重机的牵引力不变,速度增大,功率增大,故B错误;0~t1时间内,起重机做匀加速直线运动,拉力为定值,t1时刻达到额定功率P=Fv1,此后速度增加,功率不变,拉力减小,故在t1时刻,起重机的拉力最大且为Pv1,故C正确4.(多选)一辆汽车在平直公路上运行,启动阶段牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过时间t0,其速度由零增大到最大值vm,若汽车所受的阻力Ff恒定,关于汽车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况正确的是()解析:选BCD汽车以恒定的牵引力F启动,由a=F-Ffm得,汽车先做匀加速运动,由P=Fv=Fat知,汽车输出功率均匀增加,当功率达到额定功率时,功率不变,牵引力减小,加速度减小,汽车做加速度逐渐减小的加速运动,当F=Ff时,速度达到最大,之后汽车做匀速运动。故选B、5.(2024·重庆北碚高一阶段练习)一辆质量为2×103kg的超级跑车,其发动机的额定功率为200kW。跑车在平直路面上从静止开始以a=5m/s2的加速度做匀加速直线运动,跑车受的阻力为跑车重力的0.1倍,重力加速度g取10m/s2,则()A.跑车的最大牵引力为F=2.4×105NB.跑车做匀加速直线运动的最长时间为3sC.当跑车速度v=20m/s时,加速度a=4m/s2D.跑车能达到的最大速度为100km/h解析:选C根据题意可知,跑车以恒定加速度启动,随着速度逐渐增大,跑车的功率逐渐增大,当跑车功率等于额定功率时,跑车开始做加速度减小的加速运动,牵引力逐渐减小,则跑车做匀加速直线运动时,牵引力最大,由牛顿第二定律有F0.1mg=ma,解得F=1.2×104N,由公式P=Fv可得,匀加速结束时跑车的速度为v=P额F=503m/s,由公式v=at可得,跑车做匀加速直线运动的最长时间为t=103s,故A、B错误;当跑车速度v=20m/s时,牵引力为F'=Pv=10000N,根据牛顿第二定律有F'0.1mg=ma,解得a=4m/s2,故C正确;当牵引力大小等于阻力大小时,跑车的速度最大,则最大速度为vm=P0.1mg=1006.一汽车的车辆铭牌部分如图所示,该汽车在水平路面上启动的过程中,保持发动机的输出功率恒为最大净功率,假设汽车受到的总阻力大小恒为1800N。下列说法正确的是()A.汽车启动的过程中,发动机提供的牵引力恒为1800NB.汽车匀速行驶时,发动机提供的牵引力为1800NC.汽车启动过程中,速度为30m/s时合力为2000ND.汽车启动过程中,所能达到的最大速度约为33.3km/h解析:选B依题意汽车功率保持不变,汽车启动的过程中,根据P=Fv,速度v增大,所以发动机提供的牵引力应该减小,故A错误;汽车匀速行驶时,所受牵引力大小等于阻力大小,即F=f=1800N,故B正确;设汽车启动过程中速度为30m/s时,牵引力为F',有P=F'v,又F合=F'f,联立可得F合=200N,故C错误;当汽车所受牵引力大小等于阻力大小时,速度达到最大,有P=Fvm=fvm,解得vm=120km/h,故D错误。7.(2023·湖北高考)两节动车的额定功率分别为P1和P2,在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组,设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变,则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为()A.P1v1C.(P1+P解析:选D由题意可知,两节动车编组前分别有P1=f1v1,P2=f2v2,当将它们编组后有P1+P2=(f1+f2)v,联立可得v=(P1+P8.如图是某地铁列车从左向右匀速率通过下穿轨道abcd的示意图,其中bc段水平、ab与cd段的倾角相等,已知整个过程中列车受阻力的大小保持不变(包括摩擦阻力和空气阻力),在ab和bc段,牵引列车的功率分别为P1和P2,则在cd段牵引列车的功率为()A.2P2P1 B.P2P1C.P1+P2解析:选A在ab段,由受力平衡得P1v+mgsinθ=f,在bc段,由受力平衡得P2v=f,在cd段,由受力平衡得P3v=mgsinθ+f,联立解得P3=2P29.(2024·安庆高一检测)一辆F1赛车含运动员的总质量约为500kg,在一次比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速,受到的阻力不变,其加速度a和速度的倒数1v的关系如图所示,则赛车在加速的过程中()A.输出功率为200kWB.速度随时间均匀增大C.加速度随时间均匀增大D.所受阻力大小为20000N解析:选A对赛车及运动员整体受力分析,根据牛顿第二定律可知Ff=ma,其中P=Fv,代入得a=Pmvfm=Pm·1vfm,由题图线可知fm=4,Pm=40.01=400,解得f=4×500N=2000N,P=400×500W=200kW,故A正确,D错误;由于赛车以恒定功率加速,速度增大,牵引力减小,加速度逐渐减小10.(2024·淄博高一阶段练习)两轮平衡车深受年轻人的喜爱,它的动力系统由电池驱动,能够输出的最大功率为P0,小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动,受到的阻力恒为Ff。已知小明和平衡车的总质量为m,从启动到达到最大速度的整个过程中,小明和平衡车可视为质点,不计小明对平衡车做的功。设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动,则()A.平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v=PB.平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F=maC.平衡车达到最大速度所用的时间t=PD.平衡车能达到的最大行驶速度v0=P解析:选A平衡车做匀加速直线运动过程中,根据牛顿第二定律有FFf=ma,平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v=P0F1=P0Ff+ma,故A正确;平衡车运动过程中,根据牛顿第二定律有FFf=ma0,当平衡车加速度为零时,平衡车的牵引力最小,平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F=Ff,故B错误;平衡车做匀加速直线运动所用的时间为t=va=P0(Ff+ma)a,之后平衡车做加速度减小的加速运动,需运动一段时间达到最大速度11.(12分)汽车发动机的额定功率为P=100kW,汽车的质量为m=5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是汽车所受重力的110,g取10m/s2(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动,当汽车的速度为v1=5m/s时,加速度多大?(2)若汽车以a2=1m/s2的加速度从静止开始做匀加速启动,经过多长时间汽车功率达到额定值?解析:(1)速度为5m/s时,设汽车的牵引力为F,则F=Pv1=1.0×1055由牛顿第二定律可得Ff=ma解得a=F-fm=2×104-0.1×5000×105000(2)设汽车匀加速时的牵引力为F',由牛顿第二定律可得F'f=ma2则F'=ma2+f=10000N匀加速获得的最大速度为v'=PF'=1×10510000匀加速时间为t=v'a2=101s=10答案:(1)3m/s2(2)10s12.(18分)一辆汽车质量为1×103kg,最大功率为2×104W,在水平路面上由静止开始做直线运动,最大速度为v2,运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103N,其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1v的关系如图所示。试求(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动;(2)最大速度v2的大小;(3)整个运动过程中的最大加速度大小;(4)匀加速运动过程的最大速度是多大?匀加速运动过程用时多长?当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大?解析:(1)由题图可知,在AB段汽车的牵引力不变,而水平方向的阻力恒定,根据牛顿第二定律可知,汽车做加速度不变的加速运动。在BC段汽车的牵引力减小,根据牛顿第二定律可知,汽车做加速度减小的加速运动,此过程中BC的斜率不变,斜率k=F1v=Fv=P保持不变,所以(2)当汽车的速度为最大速度v2时,牵引力为F1=1×103N,v2=PmaxF1=2×10故v2的大小为20m/s。(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大,阻力F阻=Pmaxv2=2×10420加速度为a=Fmax-F阻m故整个运动过程中最大加速度大小为2m/s2。(4)匀加速运动的最大速度即与B点对应的速度v1=PmaxFmax=2×1043×故匀加速运动过程所用时间t=v1a≈3.33当汽车的速度为10m/s时处于图线BC段,故此时的功率为最大功率Pmax=2×104W。答案:(1)见解析(2)20m/s(3)2m/s2(4)6.67m/s3.33s2×104W第2节重力势能(强基课逐点理清物理观念)课标要求层级达标理解重力势能,知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。学考层级1.知道重力做功的特点。2.理解重力势能的表达式。3.了解弹性势能的概念及决定因素。选考层级1.通过物体沿不同路径运动时重力做功的分析,归纳出重力做功与路径无关的特点。2.通过重力做功与重力势能变化的关系,体会功能关系。逐点清(一)重力做功的特点[多维度理解]1.重力做的功重力所做的功WG=mgΔh,Δh指初位置与末位置的高度差。2.重力做功的特点物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。3.重力做功的正负物体下降时重力做正功;物体被举高时重力做负功。[全方位练明]1.判断下列说法是否正确。(1)重力做功与路径无关,只与该物体初、末位置的高度差有关。(√)(2)同一物体运动的位移越大,重力对其做的功越多。(×)(3)物体下降时重力做正功,WG=mgh;物体上升时重力做负功,WG=mgh。(√)2.如图所示,某段滑雪雪道倾角θ=30°,总质量m=50kg的滑雪运动员和雪橇从距底端高为h=10m处的雪道上由静止开始匀加速下滑,所受阻力为Ff=150N,重力加速度g取10m/s2,运动员从上向下滑到底端的过程中,重力所做的功为()A.4500J B.5500JC.5000J D.6000J解析:选C根据题意可知,重力所做的功为W=mgh=5000J,故A、B、D错误,C正确。3.如图所示,质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下,经过水平面BC后,再滚上另一斜面,当它到达h4处的D点时,速度为零,在这个过程中,重力做功为(重力加速度为g)()A.mgh4 B.3C.mgh D.0解析:选B解法一分段法小球由A→B,重力做正功W1=mgh;小球由B→C,重力做功为0;小球由C→D,重力做负功W2=mg·h4;故小球由A→D全过程中重力做功WG=W1+W2=mgh-h4=解法二全过程法全过程的高度差为h1h2=34h,故重力做功为WG=34mgh,B逐点清(二)重力势能[多维度理解]1.重力势能(1)定义:物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。(2)大小:物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积,表达式为Ep=mgh。(3)单位:在国际单位制中是焦耳,符号为J。2.重力做功与重力势能的关系WG=Ep1Ep2(其中Ep1表示物体在初位置的重力势能,Ep2表示物体在末位置的重力势能)。两种情况:(1)物体由高处运动到低处时,重力做正功,重力势能减少,即WG>0,Ep1>Ep2。(2)物体由低处运动到高处时,重力做负功,重力势能增加,即WG<0,Ep1<Ep2。3.重力势能的相对性(1)参考平面:物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的,在参考平面上,物体的重力势能取为0。(2)相对性:选择不同的参考平面,物体重力势能的数值不同。(3)正负的含义:参考平面上方物体的重力势能是正值,参考平面下方物体的重力势能是负值。[微点拨](1)重力势能是标量,但有正负,正负表示重力势能的大小。(2)重力势能的变化量ΔEp是绝对的,与参考平面的选取无关。[典例]如图所示,水平桌面距地面的高度为0.8m,一物体(可看成质点)质量为2kg,放在桌面上方0.4m的支架上,则:(g取10m/s2)(1)以桌面为参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量;(2)以地面为参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量;(3)比较以上计算结果,说明什么问题?[解析](1)以桌面为参考平面,物体距参考平面的高度为h1=0.4m,因而物体具有的重力势能为Ep1=mgh1=2×10×0.4J=8J物体落至地面时,物体的重力势能为Ep2=mgh2=2×10×(0.8)J=16J因此物体在此过程中重力势能的减少量为ΔEp=Ep1Ep2=8J(16)J=24J。(2)以地面为参考平面,物体距参考平面的高度为h1'=(0.4+0.8)m=1.2m,因而物体具有的重力势能为Ep1'=mgh1'=2×10×1.2J=24J物体落至地面时,物体的重力势能为Ep2'=0在此过程中,物体重力势能的减少量为ΔEp'=Ep1'Ep2'=24J0=24J。(3)通过上面的计算,说明重力势能是相对的,它的大小与参考平面的选取有关,而重力势能的变化量是绝对的,它与参考平面的选取无关。[答案](1)8J24J(2)24J24J(3)见解析[全方位练明]1.下列说法正确的是()A.对于同一个参考平面,若A物体重力势能为1J,B物体重力势能为3J,则EpA<EpBB.重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的C.重力做功的大小与参考平面的选取有关D.克服重力做功,物体的重力势能减小解析:选B对于同一个参考平面,若A物体重力势能为1J,B物体重力势能为3J,则EpA>EpB,故A错误;重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的,故B正确;重力势能的大小与参考平面的选取有关,重力做功的大小与参考平面的选取无关,故C错误;克服重力做功即重力做负功,物体的重力势能增大,故D错误。2.(2024·菏泽高一检测)一个100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度,则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10m/s2)()A.重力做功为1.8JB.重力做了0.55J的负功C.球的重力势能一定减少0.55JD.球的重力势能一定增加1.25J解析:选C整个过程重力对球做正功,其大小为WG=mgΔh=mg(h1h2)=0.55J,A、B错误;重力做正功,重力势能减少,且重力做多少正功,重力势能就减少多少,因此球的重力势能减少了0.55J,C正确,D错误。逐点清(三)弹性势能[多维度理解]1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能,叫作弹性势能。2.影响弹性势能的因素(1)弹性势能跟形变的大小有关:同一弹簧,在弹性限度内,形变越大,弹簧的弹性势能就越大。(2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关:在弹性限度内,不同的弹簧发生同样大小的形变,劲度系数越大,弹性势能越大。3.弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能的变化关系相似:[全方位练明]1.判断下列说法是否正确。(1)当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大。(×)(2)当弹簧变短时,它的弹性势能一定变小。(×)(3)在拉伸长度相同时,劲度系数越大的弹簧,它的弹性势能越大。(√)(4)弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能。(×)2.如图所示中的几个运动过程,物体弹性势能增加的是()

A.如图甲所示,跳高运动员从压竿到竿伸直的过程中,杆的弹性势能B.如图乙所示,人从原长拉伸弹簧的过程中,弹簧的弹性势能C.如图丙所示,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能D.如图丁所示,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能解析:选B题图甲中竿的弹性势能先增加后减小,题图乙中弹簧的弹性势能增加,题图丙中橡皮筋的弹性势能减小,题图丁中弹簧向上弹起的过程中,弹性势能减小,故B正确,A、C、D错误。3.一根弹簧的弹力与其伸长量(位移)的关系F⁃x图像如图所示,当弹簧的伸长量由3.0cm变到6.0cm的过程中()A.弹力所做的功是0.45J,弹性势能减小了0.45JB.弹力所做的功是0.6J,弹性势能减小了0.6JC.弹力所做的功是0.45J,弹性势能增大了0.45JD.弹力所做的功是45J,弹性势能增大了45J解析:选C当弹簧的伸长量由3.0cm变到6.0cm的过程中,弹簧的弹力做负功,根据平均值法可得弹簧的弹力做功为W=FΔx=10+202×0.03J=0.45J,所以弹簧的弹性势能增大了0.45J,故C正确,A、B、D[课时跟踪检测](选择题1~8小题,每小题4分;10~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分)A级——学考达标1.关于重力势能,下列说法中正确的是()A.放在地面上的物体重力势能一定为零B.物体与参考平面的距离越大,它的重力势能也越大C.重力势能的变化量与参考平面的选取无关D.一个物体的重力势能从10J变化到4J,重力势能减少了解析:选C地面上的物体的重力势能与参考平面的选取有关,A错误;如果物体在参考平面上方,物体与参考平面的距离越大,重力势能越大,如果物体在参考平面下方,物体与参考平面的距离越大,重力势能越小,B错误;重力势能的变化量只与物体初、末位置的高度差有关,与参考平面的选取无关,C正确;一个物体的重力势能从10J变化到4J,重力势能增加了,D错误。2.(多选)关于弹性势能,下列说法正确的是()A.物体只要发生了形变就具有弹性势能B.弹性势能是标量C.当弹簧的弹力做正功时,弹性势能增加D.弹性势能必须通过弹力做功改变解析:选BD只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能,选项A错误;弹性势能的变化总是与弹力做功相对应,当弹力做正功时,弹性势能减少,当弹力做负功时,弹性势能增加,选项C错误,D正确;弹性势能同其他形式的能量一样,都是标量,选项B正确。3.(2024·广东佛山高一期中)如图为某森林生态园的一段山地越野路面,自行车以相同的速率先后通过a、b、c三点,关于自行车,下列说法正确的是()A.从a运动到b过程中,重力势能增加B.在a点处于失重状态C.在b点向心加速度方向竖直向上D.在c点最容易爆胎解析:选A从a运动到b过程中,高度增加,则重力做负功,重力势能增加,A正确;在a点需要向上的加速度,处于超重状态,B错误;在b点向心加速度方向竖直向下,C错误;根据FNmg=mv2r,运动半径越小,支持力越大,故在a点最容易爆胎4.如图所示,质量为m的物体,放于水平面上,物体上竖直固定一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧。现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提,使物体离开地面上升一段距离,在这一过程中,若P端上移的距离为H。关于物体的重力势能,下列说法正确的是()A.减少了mgHmB.增加了mgHC.增加了mgHmD.减少了mgHm解析:选C手拉着弹簧上端P缓慢向上移动,物体始终处于平衡状态。根据胡克定律得弹簧的伸长量Δx=mgk,在这一过程中,P端上移的距离为H,所以物体上升的高度为h'=Hmgk,所以物体的重力势能增加了Ep=mgh'=mgHm2g5.(2024·福建泉州高一期末)如图(a),运动员做杠铃弯举训练,保持肘关节不动,前臂从竖直的位置弯举到与上臂夹角为60°的位置,完成一次弯举,杠铃运动轨迹如图(b)。已知杠铃总质量为20kg,掌心到肘关节的距离约为30cm,重力加速度g取10m/s2,此过程中运动员克服杠铃重力做功约为()A.60J B.90JC.112J D.120J解析:选B根据功的定义式可知,运动员克服杠铃重力做功约为W=mgx+xcos60°=20×10×0.3+0.3×12J=906.如图所示,轻弹簧下端系一重物,O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)。今用手向下拉重物,第一次把它直接拉到A点,弹力做功为W1;第二次把它拉到B点后再让其回到A点,弹力做功为W2。弹簧始终在弹性限度内,则这两次弹力做功的关系为()A.W1<W2 B.W1=2W2C.W2=2W1 D.W1=W2解析:选D弹力做功与路径无关,只与初、末位置有关,两次初、末位置相同,故W1=W2,D正确。7.(2024·山西太原高一期末)城市用户的污水会通过地下管道输送到污水处理厂,工厂先将污水用水泵抽送至地面,再对污水进行净化处理。下列说法正确的是()A.当污水自发的顺着倾斜的地下管道流动时,重力对污水做负功B.当污水自发的顺着倾斜的地下管道流动时,污水的重力势能增加C.水泵将污水抽送至地面的过程中,重力对污水做正功D.水泵将污水抽送至地面的过程中,污水的重力势能增加解析:选D当污水自发的顺着倾斜的地下管道流动时,重力对污水做正功,污水的重力势能减少,故A、B错误;水泵将污水抽送至地面的过程中,重力对污水做负功,污水的重力势能增加,故C错误,D正确。8.如图所示为一摩天轮,其直径为110米,轮外装挂48个360度透明座舱,每个座舱可乘坐8位游客,总共可同时供384位游客观光。假设某一游客质量为m,游客到圆心的距离为R,重力加速度为g,摩天轮转动角速度为ω,游客从最低点开始计时,以最低点为重力势能的零点,则经过时间t,游客重力势能随时间的变化关系式为()A.Ep=mgR(1cosωt)B.Ep=mgR(1+cosωt)C.Ep=mgR(1sinωt)D.Ep=mgR(1+sinωt)解析:选A游客在运动的过程中,设游客和圆心的连线与竖直向下方向的夹角为θ,重力势能随时间变化的关系式为Ep=mgh=mgR(1cosθ),θ=ωt,联立得Ep=mgR(1cosωt),故选A。9.(12分)某高楼距地面340.1m的第88层是一个能够容纳1000人左右的观光厅,现有一质量为60kg、身处第88层的游客,则:(游客可视为质点,g取10m/s2)(1)以地面为零势能参考平面,该游客的重力势能是多少?(2)以第88层为零势能参考平面,该游客的重力势能是多少?(3)以420.5m的楼顶为零势能参考平面,若他乘电梯从地面上升到88层,需克服重力做多少功?解析:(1)以地面