初中七年级数学（北师大版）上册核心知识清单

初中七年级数学（北师大版）上册核心知识清单

一、丰富的图形世界

（一）生活中的立体图形

1、立体图形的分类与识别：【基础】通过对现实世界中大量物体的观察与抽象，我们需要将常见的几何体进行系统分类。主要包括柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、球体。棱柱的特征在于有两个面互相平行且全等，其余各面都是平行四边形，并根据底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱（如长方体、正方体）等。圆柱由三个面围成，上下底面是圆形，侧面是曲面。

2、点、线、面、体的关系：【重要】从运动的观点看，点动成线（如流星划过）、线动成面（如旋转的车轮辐条）、面动成体（如长方形绕一边旋转形成圆柱）。从静态看，体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。这一原理是理解图形构成与变换的基础。

3、棱柱的顶点、棱、面数量关系：【高频考点】对于一个n棱柱，其顶点数为2n，棱数为3n，面数为（n+2）。掌握这一规律，可以快速解决涉及棱柱特征的选择或填空题。

（二）展开与折叠

1、正方体的展开图：【非常重要】【难点】正方体有11种平面展开图，可以分为四类：141型（6种）、231型（3种）、222型（1种）、33型（1种）。需要具备空间想象能力，能准确判断一个平面图形能否折叠成正方体，以及折叠后相对面的关系。确定相对面的常用方法是“间二、拐角邻面知”，即相隔一个面的两个面是相对面，或通过Z字形两端找到相对面。

2、棱柱、圆柱、圆锥的展开图：【基础】棱柱的展开图由两个相同的多边形底面和一个长方形（侧面）组成。圆柱的展开图由两个相同的圆和一个长方形组成。圆锥的展开图由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成。

（三）截一个几何体

1、常见几何体的截面形状：【热点】用一个平面去截一个正方体，其截面可以是三角形（包括等腰三角形、等边三角形）、四边形（包括正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形，但不可能得到七边形及以上的多边形。截圆柱可以得到圆、椭圆、长方形或拱形。截圆锥可以得到圆、椭圆、抛物线形或双曲线形的一部分。

2、决定截面形状的因素：截面形状取决于几何体的形状和截面的方向与角度。解题关键在于分析平面与几何体几个面相交，所得的交线围成的图形就是截面。

（四）从三个方向看物体的形状

1、三视图的识别与画法：【重要】从正面看（主视图）、从左面看（左视图）、从上面看（俯视图）是描述立体图形或组合体形状的三种基本视图。能够根据实物或几何体画出其三个方向的视图，并能根据视图还原几何体。

2、由视图判断小立方块的个数：【高频考点】【难点】给定一个由小立方块搭成的几何体的两个视图（如主视图和俯视图，或主视图和左视图），推断组成该几何体所需小立方块的最大个数、最小个数或确定其可能的摆法。这需要综合两个视图的信息，在脑海中或草稿纸上进行空间推理。

二、有理数及其运算

（一）有理数的基本概念

1、正数与负数：【基础】大于0的数是正数，在正数前面加上负号“-”的数是负数。0既不是正数，也不是负数。正数和负数可以表示具有相反意义的量，如向东与向西、收入与支出、高于与低于等。

2、有理数的分类：【基础】整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此也属于有理数。

3、数轴：【非常重要】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴上的点，从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

4、相反数：【重要】只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。数a的相反数表示为-a。

5、绝对值：【非常重要】【高频考点】在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，记作|a|。绝对值具有非负性，即|a|≥0。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即|a|=a(a>0);|a|=0(a=0);|a|=-a(a<0)。绝对值经常与数轴、相反数、大小比较、非负性等结合考查。

6、有理数的大小比较：【重要】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。也可以利用数轴，右边的数总比左边的大。

（二）有理数的运算

1、运算法则：

（1）加法法则：【基础】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。

（2）减法法则：【基础】减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。

（3）乘法法则：【基础】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。

（4）除法法则：【基础】除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

（5）乘方法则：【基础】求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。0的任何正整数次幂都是0。

2、运算律：【重要】加法交换律（a+b=b+a）、加法结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）、乘法交换律（ab=ba）、乘法结合律（(ab)c=a(bc)）、乘法对加法的分配律（a(b+c)=ab+ac）。灵活运用运算律可以简化计算过程。

3、混合运算顺序：【非常重要】【高频考点】先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的（通常先小括号，再中括号，最后大括号）。同级运算，从左到右进行。

4、科学记数法与近似数：【基础】把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。n等于原数的整数位数减1。近似数是指接近准确数但不等于准确数的数，其精确度由最后一个数字所在的位置决定。

（三）常见题型与解题策略

1、数轴与绝对值综合题：【热点】这类题往往给出数轴上点的位置，判断a、b、c的正负以及它们绝对值的大小，进而化简含有绝对值的代数式。解题关键是“先判正负，再去绝对值”。

2、非负数的应用：【难点】若几个非负数的和为0，则这几个非负数必须同时为0。常见的非负数有|a|、a2（a的平方）。常用于求解多个未知数的值。

3、有理数混合运算的简算：【重要】注意观察数字特征，如互为倒数、和为0的数、分母相同的分数等，利用运算律进行结合，达到简化计算的目的。

三、整式及其加减

（一）代数式与整式的基本概念

1、代数式：【基础】用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。代数式不含“=”、“>”、“<”等关系符号。

2、单项式：【基础】由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

3、多项式：【基础】几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。

4、同类项：【非常重要】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。判断同类项的标准是“两相同，两无关”，即字母相同、相同字母的指数相同，与系数无关，与字母排列顺序无关。

（二）整式的加减运算

1、合并同类项法则：【高频考点】把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。合并同类项是整式加减的基础。

2、去括号法则：【非常重要】括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变（即“负变正不变”）。去括号时，括号前面的系数要与括号内的每一项相乘。

3、整式加减的步骤：【基础】一般分为两步：第一步，如果有括号，先去括号；第二步，合并同类项。整式加减的结果要最简，即不再含有同类项。

4、求代数式的值：【热点】通常有两种形式：一是直接代入求值，即将字母的值直接代入化简后的代数式中计算；二是整体代入求值，当无法或无需求出单个字母的值时，可将含有字母的某个整体部分代入计算。先化简，后求值是基本原则。

（三）探索与表达规律

1、数字规律探究：【重要】观察一组数字或代数式，找出它们之间的共同特征或变化趋势，从而猜想出一般性的结论。常用方法有：看增幅是否相等（等差数列）、看是否为平方数、看循环节等。

2、图形规律探究：【难点】通过观察图形的增加或减少，找出图形个数与序号之间的关系。往往需要将图形的数量转化为数字，再寻找数字间的规律，最终用含n的代数式表示出来。

3、日历中的规律：【基础】观察日历中相邻数、同行数、同列数、对角线数之间的关系。如日历中同一行相邻两数差1，同一列相邻两数差7，等等。

四、基本平面图形

（一）线段、射线、直线

1、基本概念与表示方法：【基础】线段有两个端点，可测量长度；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸。分别用两个大写字母或一个小写字母表示。

2、基本事实：【非常重要】（1）两点确定一条直线（经过两点有且只有一条直线）。（2）两点之间，线段最短。后者是解释“走路抄近道”、“修路取直”等现象的数学原理，两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

3、线段的中点与等分点：【高频考点】把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。类似地，还有三等分点、四等分点等。几何语言表达为：若点C是线段AB的中点，则AC=CB=1/2AB，或AB=2AC=2CB。这是进行线段计算的重要依据。

4、线段的和差与尺规作图：【重要】能用尺规作一条线段等于已知线段，或作已知线段的和、差、倍。理解线段的和差关系，并结合图形进行推理计算。

（二）角

1、角的概念与表示方法：【基础】角由两条具有公共端点的射线组成，公共端点是角的顶点，两条射线是角的边。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。角的表示方法有：用三个大写字母（顶点在中间）、用一个大写字母（顶点处只有一个角）、用数字或希腊字母表示。

2、角的度量与换算：【基础】角的度量单位是度、分、秒，是六十进制。1°=60′，1′=60″。能够进行简单的度、分、秒的加减乘除换算。

3、角的平分线：【重要】从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。几何语言表达为：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB，或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC。

4、角的和差计算：【高频考点】常与角的平分线、三角板中特殊角（30°、45°、60°、90°）的组合、折叠问题等相结合，考查角的和差关系。解题关键是能识别出图形中角与角之间的内在联系。

（三）多边形与圆的初步认识

1、多边形：【基础】由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。从n边形的一个顶点出发，可以引出（n-3）条对角线，这些对角线将n边形分成（n-2）个三角形。

2、正多边形：【基础】各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

3、圆与扇形：【基础】平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径。圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧。由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

五、一元一次方程

（一）方程与一元一次方程的概念

1、方程的定义：【基础】含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数。

2、一元一次方程的定义：【重要】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。其标准形式为ax+b=0（其中a、b是常数，且a≠0）。

3、方程的解：【基础】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解，也叫做根。解方程就是求方程的解的过程。

（二）等式的基本性质

1、性质1：【基础】等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。即如果a=b，那么a±c=b±c。

2、性质2：【基础】等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b且c≠0，那么a/c=b/c。这是解方程的依据。

（三）解一元一次方程

1、移项法则：【非常重要】把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。移项必须变号，其本质是利用了等式的性质1。

2、解一元一次方程的一般步骤：【高频考点】【难点】

（1）去分母：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数（注意：不要漏乘不含分母的项，分子是一个整体，去分母后要加括号）。

（2）去括号：按照去括号法则正确去掉括号（注意符号变化和分配律）。

（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边（注意移项要变号）。

（4）合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的最简形式。

（5）系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到x=b/a。

这五个步骤在解题时不一定全部用到，且顺序有时也可根据方程特点灵活调整。

（四）一元一次方程的应用

1、列方程解应用题的一般步骤：【非常重要】【热点】

（1）审：审清题意，找出已知量和未知量，分析数量关系，抓住关键句（如“和、差、倍、分、多少、几倍”等）。

（2）设：设出合理的未知数，可直接设，也可间接设。

（3）列：根据题中能表示实际意义的等量关系，列出方程。

（4）解：解所列的方程，求出未知数的值。

（5）验：检验所得的解是否符合方程，是否符合实际意义。

（6）答：写出答案（包括单位名称）。

2、常见应用题型：【重点】

（1）和差倍分问题：抓住“谁是谁的几倍”、“谁比谁多几分之几”等关键词。

（2）行程问题：基本关系是路程=速度×时间。常考相遇问题（两者路程和=总路程）、追及问题（两者路程差=初始距离）。

（3）工程问题：基本关系是工作量=工作效率×工作时间。通常把总工作量看作单位“1”。

（4）利润问题：基本关系是利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%，售价=标价×折扣。

（5）储蓄问题：基本关系是利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息。

（6）调配问题：分析调配前后数量的变化，找出新数量之间的等量关系。

（7）数字问题：掌握多位数的表示方法，如一个两位数可表示为10a+b。

六、数据的收集与整理

（一）数据的收集方式

1、全面调查与抽样调查：【基础】为特定目的而对所有考察对象进行的调查叫做全面调查（普查），如人口普查。为特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查。当总体中个体数目较多、调查具有破坏性或受客观条件限制时，常采用抽样调查。

2、总体、个体、样本、样本容量：【重要】所要考察的全体对象称为总体。组成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体的数目称为样本容量（是一个数，没有单位）。

3、收集数据的方法：问卷调查、实地测量、查阅资料、试验等。

（二）数据的表示

1、扇形统计图：【重要】用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比。能准确读出扇形圆心角的度数（圆心角度数=360°×该部分所占百分