【九上HK数学】安徽合肥市长丰县2025-2026学年度第一学期期末抽测九年级数学试卷

（时间：120分 满分：150分一、选择题（10440分1.若=(−2)2−3+2是二次函数，则的取值范围是 A.≠ B.> C.≠ D.>2.将抛物线=2+2向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为 A.=+12− B.=+12−2C.=−12−3D.=−12−3.已知四个数，，，成比例，且=3，=2，=4，那么的值为 A. B. C.

D. A. B. 如图，小兵同学从处出发向正东方向走到达处，再向正北方向走到处，已知∠BAC=α，则

C.x∙sinα D.x∙cosα 第5题 第6题 第7题′𝐷′=3，𝐸=6，则′𝐸′的长为 A.

B.

C.

D.量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为( A.五 B.四丈五 C.一 D.五如图，水库边有一段长300米，高8米的大坝，大坝的横截面为梯形𝐷，其中//𝐷= A.9600−

B.9600+

C.

−4800立方 D.

4800 第8题 第9题 第10题如图，在正方形𝐷中，以为边作等边△𝑃，延长𝑃，𝑃分别交𝐷于点𝐸，，连接与相较于点，给出下列结论：①𝐸=1；②∠𝑃𝐷=135∘△𝑃𝐷𝐸∽△𝐷𝐸；④𝐸𝐷2=𝐸𝑃⋅ A.1 B.2 C.3 D.410.如图，矩形𝐷中，=5，=3，𝐸为边𝐷上一点，𝐷𝐸=1，动点𝑃,同时从点𝑃沿CB运动到点时停止点沿折线𝐷—𝐷𝐸—𝐸运动到点时停止它们运动的速度都是1/.设𝑃,同时出发秒时，△𝑃的面积为2，则与的函数关系图象大致是图中的( 二、填空题（4520分一台机器原价为60万元，如果每年价格的下降率为，两年后这台机器的价格为万元，则关于的函 如图，△的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则+ +.(填 第12题 第13题 第14题如图，O是△内任意一点，D、E、FAO、BO、CO上的点，且△与△𝐷𝐸形，位似中心为O．若AD=1AO，则△与△𝐷𝐸的面积比 如图，平面直角坐标系中，点为原点，四边形为矩形，且点(2,4)和点都在反比例函数y=k图象上，矩形的边与轴交于点𝐷，则(1)的值为 ； 𝐷的值为 ．三、解答题（2816分15.(8分)计算：2cos60∘4sin60∘⋅tan30∘−(1)画出与△关于轴对称的△(2)以原点为位似中心，在第三象限内画一个△222，使它与△的相似比为2:1，并写出点2的坐四、解答题（2816分17.(本小题8分)2的线段为边作正方形𝐷，取的中点𝑃，连接𝑃𝐷，在的延长线上取点，使𝑃=𝑃𝐷，以为边作正方形𝑀𝐸，点𝑀在𝐷上．(1)求𝑀，𝐷𝑀18.(8分)如图，在△中，𝐷，𝐸，分别是，上的点，且𝐷𝐸//，𝐷//𝐸，BD3，=AD求𝐸和𝐸五、解答题（21020分19.(10分)对于抛物线=2−2−它与轴交点的坐标 ，顶点坐标 利用以上信息解答下列问题若关于的一元二次方程2−2−3−=0(为实数)在0<<4的范围内 20.(10分)如图，一次函数=的图象与反比例函数

(−1,2)、两点垂直于轴，垂足为𝐷，连接求△𝐷直接写出使反比例函数值小于一次函数值的六、解答题（11212分③在点处用测角仪测得∠CFG60.3∘，∠BFG45∘，∠AFGsin60.3∘≈0.87cos60.3∘≈0.50tan60.3∘≈1.75sin21.8∘≈0.37，cos21.8∘≈0.93，tan21.8∘≈(1)求线段𝐸和(2)求底座的底面𝐷七、解答题（11212分22.(本小题12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线=2++经过(−12+2+1)，(02(1)求的值，并用含的代数式表示(2)若抛物线=2与轴有公共点，求(3)设(,1)，(+2,2)是抛物线=2++上两点，请比较2−10八、解答题（11414分23.(14分)综合与实践在“综合与实践”活动课上，老师给出了一张如图1所示的正方形纸片𝐷，点𝐸与点分别在线段与上，且满足𝐸==2，连接(1)线段𝐸与的位置关系 ，数量关系 .(直接填结果(2)2，连接𝐷交于点，将△𝐸绕点顺时针旋转，取线段𝐸的中点并记为，连接，𝐷，猜(3)在(2)的基础上继续将△𝐸绕点顺时针旋转，若=3，当𝐷，，三点共线时，直接写出线段的PAGE109一、选择题（10440解：∵△𝑃∴𝑃=𝑃=，∠𝑃=∠𝑃=∠𝑃=又在正方形𝐷中，易得∠𝐷=∠𝐸=30°，∠𝐷=∠𝐸=60°，𝐷=∴△𝐸≌△∴𝐸=在正方形𝐷∵==𝐷，∠=∠𝐷=∠𝐷=∴∠𝐸=∠𝐷=∴𝐸=1𝐸=1；故① ∵𝑃=𝐷，∠𝑃𝐷=∵∠𝐷=∴∠𝐸𝐷𝑃=∵∠𝐷𝐸𝑃=∴𝐸𝑃=

𝐸，D．①0≤3,②34 函数图象为有斜率的一条线段 ③45过点QH.由3，AE=5-1=4𝐸53159,=3=−3+27∴=1𝑃⋅=1∙−3+27=−32+27, 一段

④5927象为一条线段

二、填空题（4520 13.【答案】(18(2)【解析】解：将点(2,4)代入=中，得=2×4=∴反比例函数解析式为=过点作𝐸⊥轴于点𝐸，过点作⊥轴于点，过点作⊥𝐸于点，作⊥轴于点∵四边形∴∠=∠=∴∠𝐸+∠=∠+∠=∴∠𝐸=∵∠𝐸=∠=∴△𝐸∽△∴= 设点(,8)，即=，=8 ∴=𝐸=−2=−2，=𝐸−𝐸=4−8∴2

解得8或2(即为点∴=1，=∵∠𝐸+∠𝐸=∠𝐸+∠=∴∠=∴∠=∵∠=∠=90°，=∴△≌△∴==∵⊥轴，⊥∴∴△𝐷∽△ ∴𝐷==，，（990解：原式=21

×3×3−

= 解：(1)如图，△111为所作 (2)如图，△222为所作 解：(1)∵正方形𝐷2，点𝑃是∴=𝐷=2，𝑃=1，∠𝐷=

∴ −在正方形𝑀𝐸中，𝑀= −

𝐷=∴𝑀2=𝐷⋅5)=6−5−1)2=6−2解：∵∴= 𝐸=+𝐸=∵

𝐷=∴𝐸= 解：(1)(3,0)，(−1,0)；(1,− −4≤< 解得，13，2=1．∴它与轴交点的坐标为(3,0)(−1,0)．化为顶点式为=(1)24，∴顶点坐标为(1故答案为：(3,01,0)，(1∵关于的一元二次方程2230(为实数)04∴2−4≥∴4−4×1×(−3−)≥解得，把0代入2230，得=−3，把4代入2230，得=5，的取值范围是−4≤5．故答案为：−4≤<5．解：(1)∵一次函数=−

的图象与反比例函数

=

(−∴将(−1,2)分别代入=−

+

，=12，解得=1，=∴一次函数解析式为=−+1，反比例函数解析式为=

=−+= 解得：1=2，2=−1(即为点∴点(2,− 根据函数图象，可得反比例函数值小于一次函数值的∴反比例函数值小于一次函数值的的取值范围为<−1或0<< 解：(1)∵⊥𝐸，𝐸4米，∠=∵∠=∴=𝐸−𝐸=3米 (2)过点作𝑀⊥于点𝑀∵∠=∴tan∠=tan21.8∘=𝑀≈𝑀𝐸1046 解：(1)∵抛物线=2++经过(−12+2+1)，(02+2+2)∴1−+=2+2+=2+2+∴= =2+2+即：=2，=2+2+ 令=0，得22222=0，∵抛物线与∴△=4−4(2+2+2)≥∴(+1)2≤∵(+1)2≥∴+1=∴=− (3)由(1)得，=2222∵(,1)，(+2,2)∴1=2+2+2+2+2=(+2)2+2(+2)+2+2+∴2−1=(+2)2+2(+2)+2+2+2−(2+2+2+2+=4(+当2≥0，即≥−2时，2−1≥当+2<0，即<−2时，2−1< （1）𝐸⊥；3𝐸= (2)=2𝐷，理由如下：如图，连接，由(1)知𝐸和𝐷都是等腰直角三角形，∵⊥𝐷，是的中点，∴∠𝐷=∠=45°，∠𝐷=∠=90°，∴△∽△𝐷，∴=，∵∠𝐷+∠𝐷=∠ ∠𝐷，=∠𝐷，∽𝐷，∴=，在𝐷中，cos∠𝐷==

∴=

∴2

2， 2 分情况讨论：如图，当点在线段