九年级数学期中模拟卷（参考答案）

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。12345678910DBDADCCBBC二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11．4 12．（答案不唯一） 13．30014. 15.三、解答题（共90分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本题7分）【解析】，，所以，；（2分），，x=0或，所以，；（5分），所以方程没有实数解．（7分）17．（本题7分）【解析】（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，∴△ABD与△BCD都是等边三角形，∴∠BDE＝∠C＝60°，∵AE+CF＝2，∴CF＝2﹣AE，又∵DE＝AD﹣AE＝2﹣AE，∴DE＝CF，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS）；（4分）（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：由（1）可知△BDE≌△BCF，∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF，∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC＝60°，∴△BEF是等边三角形，由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF．（7分）18．（本题7分）【解析】根据题意，得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，（2分）则△ABE∽△CDE，则，即，解得：AB＝6米．（6分）答：树AB的高度为6米．（7分）19．（本题8分）【解析】（1）∵，，∴．（4分）（2）∵，∴．∴．∵，∴．（8分）20．（本题8分）【解析】（1）证明：根据题意可知：，∴方程有两个不相等的实数根；（4分）（2）解：由题意得：，∴，解得．（8分）21．（本题9分）【解析】（1）解：如图所示，即为所求，（4分）（2）解：，∵与位似，且位似比为；则，∴．．（9分）22．（本题10分）【解析】（1）解：反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点，点与点关于原点对称，，，，而，，反比例函数解析式为；把代入得，点坐标为，设正比例函数解析式为，把代入得，正比例函数解析式为；（5分）（2）解：设点坐标为，点坐标为，，的面积为4，，解得或，当时，，此时点坐标为；当时，，此时点坐标为，综上所述，点坐标为或．（10分）23．（本题10分）【解析】（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折线统计图补充如下：

故答案为16；（4分）（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为=．（10分）24．（本题12分）【解析】（1）解：设每件降价元，则商场日销售量增加多件，每件商品盈利元，故答案为：（）；．（4分）（2）解：根据题意得：，整理得：，解得：，，∴每件商品降价元或元时，商场日盈利可达到元．（8分）（3）解：由（2）得：（0≤x≤40），当时，最大，且，∴当降价元时，商场的日盈利最多，最多为元．（12分）25．（本题12分）【解析】（1），．理由如下：延长，交于点N，交于点P，∵四边形，四边形是正方形，∴，，，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．故且．（4分）（2）解：，．理由如下：延长，交于点H，交于点I，∵四边形，四边形是矩形，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．∴，，∴，∵，，∴，