2026届广东省部分学校高三上学期联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省部分学校2026届高三上学期联考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，则（）A. B.C. D.2.若，则（）A. B. C. D.3.已知向量，若，则（）A.3 B. C.4 D.4.已知定义在上的奇函数满足，则（）A.0 B.1 C.2 D.35.若圆上存在无数对点关于直线对称，则直线一定过点（）A. B. C. D.6.的内角的对边分别为若边上的高为则（）A. B. C. D.7.已知函数的部分图象大致如图所示，则（）A.0 B. C. D.8.在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与的夹角为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上且位于第一象限，垂足为，则（）A.准线的方程为B.点到的距离为2C.是等边三角形D.直线的斜率为110.已知函数，则（）A.的定义域为B.的值域为C.是奇函数D.若，则11.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，记没有出现连续2次正面的概率为，则（）A. B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数若，则__________．13.已知，则__________．14.已知分别是双曲线的左､右焦点，点在双曲线上，且位于第一象限，为的内心，若，则双曲线的离心率为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知某企业加工某零件，根据长期检测结果，得知该企业生产的零件的质量指标值服从正态分布．现从该企业生产的零件中随机抽取100件，其质量指标值的样本数据统计情况如图所示．（1）求这100件零件的质量指标值的样本平均数和样本方差．（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）（2）用这100件零件的质量指标值的样本平均数作为的估计值，样本标准差作为的估计值．若质量指标值在内的产品为优等品，根据正态分布，求该企业生产的产品为优等品的概率．附：取，，，．

16.记为数列的前项和．已知．（1）求的通项公式；（2）记为在区间上的项的个数，求数列的前项和．17.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的取值范围．

18.如图，三棱柱的所有棱长均为，，二面角的余弦值为．（1）证明：．（2）求三棱柱的体积．（3）求二面角的正弦值．

19.已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为A，P为直线上一点.当时，，.（1）求椭圆E的方程.（2）过点P作椭圆E的切线，切点为B（异于点A）.①若，求；②证明：.广东省部分学校2026届高三上学期联考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，则（）A. B.C. D.2.若，则（）A. B. C. D.3.已知向量，若，则（）A.3 B. C.4 D.4.已知定义在上的奇函数满足，则（）A.0 B.1 C.2 D.35.若圆上存在无数对点关于直线对称，则直线一定过点（）A. B. C. D.6.的内角的对边分别为若边上的高为则（）A. B. C. D.7.已知函数的部分图象大致如图所示，则（）A.0 B. C. D.8.在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与的夹角为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上且位于第一象限，垂足为，则（）A.准线的方程为B.点到的距离为2C.是等边三角形D.直线的斜率为110.已知函数，则（）A.的定义域为B.的值域为C.是奇函数D.若，则11.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，记没有出现连续2次正面的概率为，则（）A. B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数若，则__________．13.已知，则__________．14.已知分别是双曲线的左､右焦点，点在双曲线上，且位于第一象限，为的内心，若，则双曲线的离心率为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知某企业加工某零件，根据长期检测结果，得知该企业生产的零件的质量指标值服从正态分布．现从该企业生产的零件中随机抽取100件，其质量指标值的样本数据统计情况如图所示．（1）求这100件零件的质量指标值的样本平均数和样本方差．（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）（2）用这100件零件的质量指标值的样本平均数作为的估计值，样本标准差作为的估计值．若质量指标值在内的产品为优等品，根据正态分布，求该企业生产的产品为优等品的概率．附：取，，，．

16.记为数列的前项和．已知．（1）求的通项公式；（2）记为在区间上的项的个数，求数列的前项和．17.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的取值范围．

18.如图，三棱柱的所有棱长均为