2026届广东省深圳市高三上学期模拟预测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省深圳市2026届高三上学期模拟预测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数，则（）A. B.5 C. D.10【答案】C【解析】，故.故选：C.2.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依题意，，而，所以.故选：D.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，解得，所以.故选：B.4.若均为正实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若均为正实数，且，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，故充分性成立，若，不妨设，满足，但，必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.若函数的图象关于y轴对称，则（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】图象关于y轴对称，故，即，即，即，要想上式恒成立，则恒成立，即，故，所以.故选：B.6.已知非零向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，不妨设，则，，所以，故，又，故与的夹角为.故选：D.7.已知函数有两条相邻的对称轴和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】两条相邻的对称轴和，故的最小正周期为，故，故，，故，解得，因为，所以只有当时，满足要求，其他均不合要求.故选：B.8.已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】当时，函数在上单调递增，函数值集合为，由函数的值域为R，得函数在上的值域包含，当时，函数，求导得，而，当时，，函数在上单调递增，函数值集合为，而恒成立，则；当时，由，得；由，得，函数在上单调递增，在上单调递减，，函数值集合为，于是，解得，则，所以a的取值范围是.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若函数的图象经过第二、三、四象限，则（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】的图象经过第二、三、四象限，故单调递减，且，解得，根据复合函数单调性可知，单调递减，故.故选：BD.10.已知的外接圆半径为，则（）A. B.C.的面积为6 D.【答案】AD【解析】A选项，，即，由正弦定理得，又，故，所以，故，A正确；B选项，由A知，，因为，所以，即，则，，又，故，解得，，故，故，故，B错误；C选项，由正弦定理得，又，，，即，，又，故的面积为，C错误；D选项，，D正确.故选：AD.11.已知连续函数满足，则（）A.B.最小值为1C.D.【答案】ACD【解析】A选项，中，令得，解得，令得，又，故，解得，A正确；B选项，中，令得，又，故，不妨设，又，，，故，解得，故，经检验，满足且为连续函数，则，故的最小值为，B错误；C选项，中，令得，故，则，……，，，，……，，，以上式子累加得，故，C正确；D选项，中，令，，则，则，其中，令，则，故，即，D正确故选：ACD.三、填空题：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，若，则______．【答案】【解析】，故，即，，故.故答案为：.13.某登山队在山脚营地A处，测得山顶Q位于其正东方向，且仰角为，该队继续沿南偏西的方向行进400米至营地B处，测得山顶Q的仰角为，则该山顶高于山脚的高度为______米．（结果保留整数，参考数据）【答案】693【解析】如图，过点作⊥平面于点，则即为山顶高于山脚的高度，由题意得米，，设米，则，，其中，在中，由余弦定理得，即，即，解得，则该山顶高于山脚的高度为693米.故答案为：693.14.若函数的图象存在对称轴，则的最小值为______．【答案】【解析】设的对称轴为，则，即，化简得，，，故需满足，解得，故，令，故，则，故当时，即时，取得最小值，最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数的最小正周期为．（1）求的值及的对称中心；（2）若将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调递增区间．解：（1），最小正周期为，，故，所以，令，解得，故的对称中心为；（2）将的图象向左平移个单位，得到，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到，令，解得，故的单调递增区间为.16.已知函数且为奇函数．（1）求的值；（2）若方程有两个不同的实数解，求的取值范围．解：（1）为奇函数，定义域为R，故，解得，经检验，满足要求；（2），即，故有两个不同的实数解，令，其中，当且仅当，即时，等号成立，又时，，当时，，画出，的图象，如下：故时，有两个不同的实数解.17.已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论在上的单调性；（3）当时，，求a的取值范围．解：（1）时，，，，，故在处的切线方程为，即；（2），由于，若，则，恒成立，故在上单调递增，若，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增，若，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增，综上，若，在上单调递增；若，在上单调递减，在上单调递增；若，在上单调递减，在上单调递增.（3）由（2）知，若，在上单调递增，当时，，要使当时，恒成立，只需，解得，因此时，不等式恒成立；若，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，也是最小值，令，解得；若，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极大值，也是最大值，且，其中，由于，故，故，故当时，，舍去，综上，a的取值范围是.18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A；（2）D为BC上一点，．（i）若，求的值；（ii）若，求面积的最大值．解：（1）在中，由及正弦定理，得，则，即，整理得，而，所以.（2）（i）由，得，，在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，所以.（ii）由得，得，则，因此，即，当且仅当时取等号，则，，所以当时，的面积取得最大值.19.已知函数．（1）若，求的最小值；（2）若有2个极值点．．（i）证明：有三个不同的零点；（ii）证明：．（1）解：当时，，定义域为，，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，也是最小值，最小值为；（2）证明：（i），定义域为，即的导函数为，则，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值，也是最大值，最大值为，当时，，当时，，因为有2个极值点，所以有2个变号零点，所以，且，所以，且，当时，，当时，，当时，，所以在，上单调递减，在上单调递增，故，当时，，当时，，所以在和内各有1个零点，又，故有三个不同的零点；（ii）设，，则，令的导函数为，则，因为，所以，，故，故，所以在上单调递增，故，在上单调递增，故，因为，所以，因为，故，又，所以，，因为，在上单调递减，所以，因为，在上单调递增，所以，故.广东省深圳市2026届高三上学期模拟预测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数，则（）A. B.5 C. D.10【答案】C【解析】，故.故选：C.2.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依题意，，而，所以.故选：D.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，解得，所以.故选：B.4.若均为正实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若均为正实数，且，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，故充分性成立，若，不妨设，满足，但，必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.若函数的图象关于y轴对称，则（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】图象关于y轴对称，故，即，即，即，要想上式恒成立，则恒成立，即，故，所以.故选：B.6.已知非零向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，不妨设，则，，所以，故，又，故与的夹角为.故选：D.7.已知函数有两条相邻的对称轴和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】两条相邻的对称轴和，故的最小正周期为，故，故，，故，解得，因为，所以只有当时，满足要求，其他均不合要求.故选：B.8.已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】当时，函数在上单调递增，函数值集合为，由函数的值域为R，得函数在上的值域包含，当时，函数，求导得，而，当时，，函数在上单调递增，函数值集合为，而恒成立，则；当时，由，得；由，得，函数在上单调递增，在上单调递减，，函数值集合为，于是，解得，则，所以a的取值范围是.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若函数的图象经过第二、三、四象限，则（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】的图象经过第二、三、四象限，故单调递减，且，解得，根据复合函数单调性可知，单调递减，故.故选：BD.10.已知的外接圆半径为，则（）A. B.C.的面积为6 D.【答案】AD【解析】A选项，，即，由正弦定理得，又，故，所以，故，A正确；B选项，由A知，，因为，所以，即，则，，又，故，解得，，故，故，故，B错误；C选项，由正弦定理得，又，，，即，，又，故的面积为，C错误；D选项，，D正确.故选：AD.11.已知连续函数满足，则（）A.B.最小值为1C.D.【答案】ACD【解析】A选项，中，令得，解得，令得，又，故，解得，A正确；B选项，中，令得，又，故，不妨设，又，，，故，解得，故，经检验，满足且为连续函数，则，故的最小值为，B错误；C选项，中，令得，故，则，……，，，，……，，，以上式子累加得，故，C正确；D选项，中，令，，则，则，其中，令，则，故，即，D正确故选：ACD.三、填空题：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，若，则______．【答案】【解析】，故，即，，故.故答案为：.13.某登山队在山脚营地A处，测得山顶Q位于其正东方向，且仰角为，该队继续沿南偏西的方向行进400米至营地B处，测得山顶Q的仰角为，则该山顶高于山脚的高度为______米．（结果保留整数，参考数据）【答案】693【解析】如图，过点作⊥平面于点，则即为山顶高于山脚的高度，由题意得米，，设米，则，，其中，在中，由余弦定理得，即，即，解得，则该山顶高于山脚的高度为693米.故答案为：693.14.若函数的图象存在对称轴，则的最小值为______．【答案】【解析】设的对称轴为，则，即，化简得，，，故需满足，解得，故，令，故，则，故当时，即时，取得最小值，最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数的最小正周期为．（1）求的值及的对称中心；（2）若将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调递增区间．解：（1），最小正周期为，，故，所以，令，解得，故的对称中心为；（2）将的图象向左平移个单位，得到，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到，令，解得，故的单调递增区间为.16.已知函数且为奇函数．（1）求的值；（2）若方程有两个不同的实数解，求的取值范围．解：（1）为奇函数，定义域为R，故，解得，经检验，满足要求；（2），即，故有两个不同的实数解，令，其中，当且仅当，即时，等号成立，又时，，当时，，画出，的图象，如下：故时，有两个不同的实数解.17.已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论在上的单调性；（3）当时，，求a的取值范围．解：（1）时，，，，，故在处的切线方程为，即；（2），由于，若，则，恒成立，故在上单调递增，若，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增，若，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增，综上，若，在上单调递增；若，在上单调递减，在上单调递增；若，在上单调递减，在上单调递增.（3）由（2）知，若，在上单调递增，当时，，要使当时，恒成立，只需，解得，因此时，不等式恒成立；若，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，也是最小值，令，解得；若，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极大值，也是最大值，且，其中，由于，故，故，故当时，，舍去，综上，a的取值范围是.18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A；（2）D为BC上一点，．（i）若，求的值；（ii）若，求面积的最大值．解：（1）在中，由及正弦定理，得，则，即，整理得，而，所以.（2）（i）由，得，，在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，所以.（ii）由得，得，则，因此，即，当且仅当时取等号，则，，所以当时，的面积取得最大值.19.已知函数．（1）若，求的最小值；（2）若有2个极值点．．（i）证明：有三个不同的零点；（ii）证明：．（1）解：当时，，定义域为，，当时，，当