2026届湖北省楚天协作体高三上学期10月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省楚天协作体2026届高三上学期10月月考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命题“”的否定是“”．故选：C．2.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，则，解得，所以，且，所以.故选：D.3.已知复数（为虚数单位），则的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，则，虚部为.故选：C.4.已知函数，若，则实数a的值为（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】由，则，而，则，即.故选：B.5.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】由题意可得，则.故选：A.6.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以，所以故选：A7.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则，而函数在上单调递减，则函数在上单调递减，又，所以在时恒成立，故在上单调递减，所以，则，即，则，即.故选：D.8.已知定义在上的函数满足，且对，当时都有，若，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为函数满足，所以，因为对，当时都有，所以在上单调递增，所以等价于，即，，即，，即，令，则，则当时，，仅当时取等号，即在上单调递增，故，即，则实数的取值范围为.故选：A.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.定义域为的函数，且，则B.函数的最小值为1C.定义域为的函数满足，当时，，则D.定义域为的函数，，则【答案】ABD【解析】A：由，则，则，即，有，即，则对于任意恒成立，故，故，故A正确；B：，当且仅当时等号成立，故B正确；C：，故C错误.D：令，则，则，故D正确.故选：ABD.10.已知将函数的图象向左平移得函数的图象，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.C.的对称轴为D.若函数，则在上有6个零点【答案】ACD【解析】；对A：依题意，，故A正确；对B：，故B错误；对C：由，令，，解得，，故的对称轴为，故C正确；对D：，令，则，在直角坐标系中分别作出的图象如图所示，观察可知，它们在上有6个交点，即在上有6个零点，故D正确.故选：ACD.11.已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（）A.当时，必有两个极值点B.过点可以作曲线的3条不同切线，则C.若有三个不同的零点，且，则D.若有三个不同的零点，则【答案】ABD【解析】对于A，由题意得，要使有两个极值点，故有两个不等实根，所以，即，所以当时，必有两个极值点，故A正确；对于B，，设切点为，在点处的切线方程为，又切线过点，则，整理得，即，令，过点可以作曲线切线条数可转化为与图象的交点个数，而，令，得或，令，得，所以函数在和上单调递增，在上单调递减，又，，要使与图象有3个交点，则，故B正确；对于C，由题意可得，则，又，则，则，即，故C错误；对于D，由题意可得，则，，同理，，故D正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则的定义域为__________.【答案】【解析】由，解得且，则的定义域为，由，解得且，则的定义域为.故答案为：.13.已知可导函数的导函数为若对于任意的，都有且，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】构造函数，则，且，因为对于任意的，都有，所以，故函数在R上单调递减，所以解不等式即，即解，所以，故不等式的解集为.故答案为：14.外接圆半径为2，三个角的对边分别为若且则__________；的最大值为__________.【答案】①.；②.【解析】由，又，所以，，且.所以是钝角，且.再由，得，，且.所以（其中）.所以，当且仅当，时，，取得最大值.故答案为：；.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数（）的最小正周期为.（1）求的解析式并求其单调递减区间；（2）若方程在上恰有3个不相等的实数根，求实数的取值范围.解：（1）由，则最小正周期，即.令，解得，则单调减区间.（2）因为，则，当时，，若恰有3个不相等的实数根，则，解得，则实数的取值范围为.16.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在其定义域一个子集内存在两个极值点，求实数的取值范围并求的极值.解：（1）当时，在上恒大于0，在上恒小于0，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上恒大于0，在上单调递增；当时，在上恒大于0，在上恒小于0，在上单调递增，在上单调递减.（2）解法一：函数在其定义域一个子集内存在两个极值点，则，解得，则的取值范围.的极大值，的极小值.解法二：因为，①当时，则解得；②当时，在内不存在两个极值点，所以不符合；③当时，，则无解.则函数在其定义域一个子集内存在两个极值点，的取值范围.的极大值的极小值.17.已知正项数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前项和解：（1）当时，，解得.当时，，.两式相减得:.整理得到:..数列是首项为1，公差为2的等差数列..（2）由（1）得.则.18.设，是双曲线与x轴的左右两个交点，是双曲线上垂直于x轴的弦的端点，直线与交点为点.（1）求点轨迹方程.（2）过点的直线l交曲线Γ于两点，其中点在轴上方.设直线的斜率为，直线的斜率为，探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由.解：（1）设，，由题意可得，共线，故，①又共线，故，②由①②两式相乘，得，（*）因在双曲线上，则，即，将其代入（*）式，得，即，即的轨迹方程为.（2）由题意可设直线的方程为，联立，得.设，则，即，则，为定值.19.已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数在点处的切线方程；（2）若对记，若，有，求的取值范围；（3）设，且，证明：.（1）解：由，则，而，则，所以函数在点处的切线方程为，即.（2）解：若对，有，即为：对时恒成立，当时，不等式恒成立；当时，不等式等价于，即为恒成立，设，则，设，，则，因为，所以，所以在为减函数，则，所以在为减函数，即，所以，则的取值范围为.（3）证明：由（2）知，当且时，，即，令，得，因为，所以，当时，，当时，，，以上不等式相加得，证毕.湖北省楚天协作体2026届高三上学期10月月考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命题“”的否定是“”．故选：C．2.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，则，解得，所以，且，所以.故选：D.3.已知复数（为虚数单位），则的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，则，虚部为.故选：C.4.已知函数，若，则实数a的值为（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】由，则，而，则，即.故选：B.5.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】由题意可得，则.故选：A.6.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以，所以故选：A7.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则，而函数在上单调递减，则函数在上单调递减，又，所以在时恒成立，故在上单调递减，所以，则，即，则，即.故选：D.8.已知定义在上的函数满足，且对，当时都有，若，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为函数满足，所以，因为对，当时都有，所以在上单调递增，所以等价于，即，，即，，即，令，则，则当时，，仅当时取等号，即在上单调递增，故，即，则实数的取值范围为.故选：A.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.定义域为的函数，且，则B.函数的最小值为1C.定义域为的函数满足，当时，，则D.定义域为的函数，，则【答案】ABD【解析】A：由，则，则，即，有，即，则对于任意恒成立，故，故，故A正确；B：，当且仅当时等号成立，故B正确；C：，故C错误.D：令，则，则，故D正确.故选：ABD.10.已知将函数的图象向左平移得函数的图象，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.C.的对称轴为D.若函数，则在上有6个零点【答案】ACD【解析】；对A：依题意，，故A正确；对B：，故B错误；对C：由，令，，解得，，故的对称轴为，故C正确；对D：，令，则，在直角坐标系中分别作出的图象如图所示，观察可知，它们在上有6个交点，即在上有6个零点，故D正确.故选：ACD.11.已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（）A.当时，必有两个极值点B.过点可以作曲线的3条不同切线，则C.若有三个不同的零点，且，则D.若有三个不同的零点，则【答案】ABD【解析】对于A，由题意得，要使有两个极值点，故有两个不等实根，所以，即，所以当时，必有两个极值点，故A正确；对于B，，设切点为，在点处的切线方程为，又切线过点，则，整理得，即，令，过点可以作曲线切线条数可转化为与图象的交点个数，而，令，得或，令，得，所以函数在和上单调递增，在上单调递减，又，，要使与图象有3个交点，则，故B正确；对于C，由题意可得，则，又，则，则，即，故C错误；对于D，由题意可得，则，，同理，，故D正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则的定义域为__________.【答案】【解析】由，解得且，则的定义域为，由，解得且，则的定义域为.故答案为：.13.已知可导函数的导函数为若对于任意的，都有且，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】构造函数，则，且，因为对于任意的，都有，所以，故函数在R上单调递减，所以解不等式即，即解，所以，故不等式的解集为.故答案为：14.外接圆半径为2，三个角的对边分别为若且则__________；的最大值为__________.【答案】①.；②.【解析】由，又，所以，，且.所以是钝角，且.再由，得，，且.所以（其中）.所以，当且仅当，时，，取得最大值.故答案为：；.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数（）的最小正周期为.（1）求的解析式并求其单调递减区间；（2）若方程在上恰有3个不相等的实数根，求实数的取值范围.解：（1）由，则最小正周期，即.令，解得，则单调减区间.（2）因为，则，当时，，若恰有3个不相等的实数根，则，解得，则实数的取值范围为.16.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在其定义域一个子集内存在两个极值点，求实数的取值范围并求的极值.解：（1）当时，在上恒大于0，在上恒小于0，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上恒大于0，在上单调递增；当时，在上恒大于0，在上恒小于0，在上单调递增，在上单调递减.（2）解法一：函数在其定义域一个子集内存在两个极值点，则，解得，则的取值范围.的极大值，的极小值.解法二：因为，①当时，则解得；②当时，在内不存在两个极值点，所以不符合；③当时，，则无解.则函数在其定义域一个子集内存在两个极值点，的取值范围.的极大值的极小值.17.已知正项数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前项和解：（1）当时，，解得.当时，，.两式相减得:.整理得到:..数列是首项为1，公差为2的等差数列..（2）由（1）得.则.18.设，是双曲线与x轴的左右两个交点，是双曲线上垂直于x轴的弦的端点，直线与交点为点.（1）求点轨迹方程.（2）过点的直线l交曲线Γ于两点，其中点在轴上方.设直线的斜率为，直线的斜率为，探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由.解：（1）设，，由题意可得，共线，故，①又共线，故，②由①②两式相乘，得，（*）因在双曲线上，则，即，将其代入（*）