2026届湖南省三新教育联盟高三上学期11月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省三新教育联盟2026届高三上学期11月期中数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足则z的虚部为（）A. B. C.1 D.2.设集合则（）A. B.C. D.3.记等差数列的前项和为.若则（）A.9 B.10C.17 D.194.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，，，，则D.若，则5.“”是“函数为偶函数”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，，且，则的最小值为（）A.8 B.9 C.11 D.127.已知则（）A. B. C. D.8.已知随机变量，设函数.若，，且，则的最小值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的是（）A.命题“”的“否定为”B.已知函数的定义域为，则的定义域为C.函数在区间单调递减，则的取值范围是D.，使得时，恒成立10.已知函数则下列说法正确的是（）A.的图象可由的图象向右平移个单位得到B.是的图象的一条对称轴C.的值域为D.在区间上单调11.已知为椭圆上一动点，、，记，，的面积为，则（）A.当时，为定值B.当时，为定值C.当时，为定值D.当时，为定值三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量满足，且，则_______.13.已知函数若则的最大值为__________.14.已知一个存在内切球的圆台型封闭容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为下底面半径为现有一个半径为的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的该容器内壁的最大面积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.记的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若且面积为，求的内切圆半径.16.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，发送时按顺序每次只发送一个数字.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为和发送信号1时，接收为1和0的概率分别为且每次数字的传输相互独立.（1）若发送的序列为“01”，求接收到的两个数字中有且只有一个正确的概率；（2）若发送的序列为“011”，用X表示接收到的数字串中0的个数，求X的分布列与数学期望.

17.如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，且.（1）证明：平面（2）若，求二面角.的余弦值.

18.已知双曲线的左右焦点为，离心率为过点且与y轴平行的直线与的两条渐近线分别交于A，B两点，且（1）求双曲线的标准方程；（2）记点，若过点且不过点的直线与交于两点，且平分求的方程.

19.已知函数（1）当时，解不等式：；（2）当时，判断f（x）的零点个数并证明；（3）若恒成立，求实数a的取值范围.湖南省三新教育联盟2026届高三上学期11月期中数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足则z的虚部为（）A. B. C.1 D.2.设集合则（）A. B.C. D.3.记等差数列的前项和为.若则（）A.9 B.10C.17 D.194.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，，，，则D.若，则5.“”是“函数为偶函数”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，，且，则的最小值为（）A.8 B.9 C.11 D.127.已知则（）A. B. C. D.8.已知随机变量，设函数.若，，且，则的最小值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的是（）A.命题“”的“否定为”B.已知函数的定义域为，则的定义域为C.函数在区间单调递减，则的取值范围是D.，使得时，恒成立10.已知函数则下列说法正确的是（）A.的图象可由的图象向右平移个单位得到B.是的图象的一条对称轴C.的值域为D.在区间上单调11.已知为椭圆上一动点，、，记，，的面积为，则（）A.当时，为定值B.当时，为定值C.当时，为定值D.当时，为定值三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量满足，且，则_______.13.已知函数若则的最大值为__________.14.已知一个存在内切球的圆台型封闭容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为下底面半径为现有一个半径为的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的该容器内壁的最大面积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.记的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若且面积为，求的内切圆半径.16.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，发送时按顺序每次只发送一个数字.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为和发送信号1时，接收为1和0的概率分别为且每次数字的传输相互独立.（1）若发送的序列为“01”，求接收到的两个数字中有且只有一个正确的概率；（2）若发送的序列为“011”，用X表示接收到的数字串中0的个数，求X的分布列与数学期望.

17.如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，且.（1）证明：平面（2）若，求二面角.的余弦值.

18.已知双曲线的左右焦