2026届江苏省南通市启东市高三上学期11月期中调研测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省南通市启东市2026届高三上学期11月期中调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.2.已知函数的导函数为，且，则（）A. B.C. D.13.满足的集合的个数是（）A.2 B.16C.7 D.84.用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原来的二百分之一，则至少需要漂洗的次数是（）A.2 B.3C.4 D.55.若函数的图象向右平移个单位长度之后得到的图象关于原点对称，则实数的最小值是（）A. B. C. D.6.若曲线有两条过点的切线，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7.在中，已知，点在边上且．若，则（）A. B. C. D.8.设双曲线的左焦点为，过坐标原点的直线与交于，两点，且，则的离心率为（）A. B.2C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，则（）A. B.C. D.10.设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，为的准线，则（）A.B.的面积是C.直线与的外接圆相切D.是钝角三角形11.若存在实数，使得对于，，则的值可以取（）A. B. C.e D.2e三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知定义在上的函数满足①；②．写出一个满足条件的的解析式___________．13.某人打算用A型材料制作一个近似于球形的热气球，半径为，则大约需要_________的材料．若A型材料的价格为200元，根据需求气球半径要增加，则所需费用需增加___________元．（的近似值取3.14）14.在锐角中，分别是角的对边，且，则的最小值是___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在平面直角坐标系中，已知圆，经过点的直线与圆交于两点．（1）若，求直线的方程；（2）求的面积的最大值．16.在中，已知．（1）求角；（2）求的值．

17.如图，在几何体中，四边形是正方形，是等边三角形，，平面平面，中边上的高为，且．（1）证明：平面；（2）求几何体的体积；（3）求直线与平面所成角的正弦值．

18.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率是，其上顶点与右顶点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆上的点，直线分别与直线交于两点，记的面积分别为．①若，，求；②若，求．

19.已知函数的导函数．（1）求的最大值；（2）当时，若是曲线在点处的切线方程．①证明：对于定义域内任意成立；②设过点的直线与直线垂直，，与轴的交点分别为，，表示的面积．是否存在实数，满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．江苏省南通市启东市2026届高三上学期11月期中调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.2.已知函数的导函数为，且，则（）A. B.C. D.13.满足的集合的个数是（）A.2 B.16C.7 D.84.用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原来的二百分之一，则至少需要漂洗的次数是（）A.2 B.3C.4 D.55.若函数的图象向右平移个单位长度之后得到的图象关于原点对称，则实数的最小值是（）A. B. C. D.6.若曲线有两条过点的切线，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7.在中，已知，点在边上且．若，则（）A. B. C. D.8.设双曲线的左焦点为，过坐标原点的直线与交于，两点，且，则的离心率为（）A. B.2C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，则（）A. B.C. D.10.设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，为的准线，则（）A.B.的面积是C.直线与的外接圆相切D.是钝角三角形11.若存在实数，使得对于，，则的值可以取（）A. B. C.e D.2e三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知定义在上的函数满足①；②．写出一个满足条件的的解析式___________．13.某人打算用A型材料制作一个近似于球形的热气球，半径为，则大约需要_________的材料．若A型材料的价格为200元，根据需求气球半径要增加，则所需费用需增加___________元．（的近似值取3.14）14.在锐角中，分别是角的对边，且，则的最小值是___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在平面直角坐标系中，已知圆，经过点的直线与圆交于两点．（1）若，求直线的方程；（2）求的面积的最大值．16.在中，已知．（1）求角；（2）求的值．

17.如图，在几何体中，四边形是正方形，是等边三角形，，平面平面，中边上的高为，且．（1）证明：平面；（2）求几何体的体积；（3）求直线与平面所成角的正弦值．

18.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率是，其上顶点与右顶点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆上的点，直线分别与直线交于两点，记的面积分别为．①若